De manière très pratique, la notion de vitesse de libération se pose dès lors que l'on veut quitter la Terre.
Le lancement d'une sonde interplanétaire
Il faut communiquer à une sonde spatiale une vitesse suffisante pour l'extraire du puits de potentiel où la maintient la Terre.
Crédit :
NASA
Apprendre
Objectifs
Qu'il s'agisse de lancer une sonde interplanétaire, de faire revenir cette sonde de Mars, d'estimer la vitesse d'entrée dans la haute atmosphère terrestre d'une "étoile filante", ....une notion importe : la vitesse de libération d'un corps.
Aller à l'infini !
Définition
La vitesse de libération d'un objet correspond à la vitesse à communiquer à un corps initialement à la surface de l'objet pour l'éloigner à l'infini.
La détermination de la vitesse de libération est aisée via la conservation de l'énergie mécanique de l'objet.
Le bilan énergétique au sol s'écrit :
avec et les masse et rayon du corps à quitter, la masse de la particule test, et l'origine des potentiels ayant été choisie nulle à l'infini.
Le bilan énergétique à l'infini s'écrit :
On demande juste au corps de pouvoir aller à l'infini, càd accepter une énergie potentielle nulle, et une énergie cinétique nulle également.
La conservation de l'énergie cinétique conduit alors à :
Seuls apparaissent dans cette expression de la vitesse de libération de l'objet ses masse et rayon.
On voit que cette vitesse est égale à la vitesse de rotation à altitude
nulle, multipliée par .
Applications
La vitesse de libération est une notion essentielle pour la dynamique dès lors qu'il s'agit d'extraire un objet (une sonde, un caillou martien) d'un champ de gravitation.
Le problème considéré à l'envers - venir de loin et arriver à la surface d'un astre -- permet d'estimer la vitesse de chute libre sur un corps.
Enfin, cette notion permet d'introduire tout naturellement ce qu'est un
trou noir.
S'exercer
La collision de la comète SL9 sur Jupiter
Difficulté : ☆
Temps : 30 min
Les fragments de la comète Shoemaker-Levy 9 ont brûlé dans l'atmosphère de Jupiter entre les 16 et 20 juillet 1994. Ils provenaient du noyau d'une comète capturée par la planète géante, fragmenté par effet de marée lors d'un premier passage à bas périjove (périastre, lorsque l'astre est Jupiter) en 1992. Pour la suite, on considère l'orbite très elliptique de la comète analogue, énergétiquement parlant, à une orbite parabolique.
Les fragments de la comète SL9 observés en mars 1994, 4 mois avant la collision, et 20 mois après le passage de la comète qui a conduit à sa fragmentation par effet de marée dû à Jupiter.
Crédit :
HST
Explosion du 1er fragment de SL9. L'enveloppe de l'explosion est apparue derrière le limbe, puis est retombée.
Crédit :
HST
Question 1)
Traduire la description de l'orbite en termes énergétiques.
Une trajectoire parabolique est associée à une énergie mécanique totale nulle.
Question 2)
Calculer la vitesse de collision.
Raisonner sur l'énergie, non sur le mouvement.
L'énergie potentielle d'un fragment de masse est, à la surface de Jupiter,
Question 3)
Que vaut la vitesse de libération de Jupiter ?
Ne pas se lancer dans de gros calculs. Réfléchir à ce que représente la
vitesse de libération par rapport à la vitesse de collision.
La vitesse de libération doit permettre de quitter Jupiter. Énergétiquement, le bilan est exactement identique à celui de la chute des fragments. La vitesse de libération est donc :
Objectifs
Définition
est aisée via la conservation de l'énergie mécanique de l'objet.
et 
les masse et rayon du corps à quitter, 
la masse de la particule test, et l'origine des potentiels ayant été choisie nulle à l'infini.
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La collision de la comète SL9 sur Jupiter
est, à la surface de Jupiter, 
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