Prenons n'importe quel système optique, un appareil photo, un télescope, ou même, beaucoup plus simple, une paire de lunettes ou un miroir de salle de bain. Qu'ont en commun tous ces objets ? Regardons de plus près. Ils sont tous constitués de lames de verre, de lentilles et de miroirs. Nous aurons longuement le temps de revenir, dans les chapitres qui suivent, sur les lentilles et sur les miroirs sphériques et paraboliques. Mais, dans un premier temps, nous allons nous intéresser au cas plus simple des miroirs plans, ainsi que de la propagation de la lumière à travers des surfaces planes. De ces premières études, tout le reste découlera naturellement.
Nous avons vu, au chapitre précédent, que la lumière se déplace en ligne droite dans un milieu transparent, homogène et isotrope. Mais que se passe-t-il lorsqu'elle passe d'un milieu THI à un autre ? Continue-t-elle son petit bonhomme de chemin comme si de rien n'était ? Change-t-elle de trajectoire ? ou est-elle même réfléchie ? Des lois simples décrivent le comportement des rayons lumineux à la traversée d'une surface séparant deux milieux transparents.
Commençons par quelques définitions.
Dioptre : on appelle dioptre la surface de séparation de deux milieux transparents à travers laquelle la lumière peut se réfracter, ou sur laquelle elle peut se réfléchir.
Miroir : on appelle miroir une surface formée d'un dépôt métallique, par exemple de l'argent ou de l'aluminium, déposé sur un support qui n'est pas lui-même traversé par la lumière. Il existe une différence majeure entre les miroirs "de salle de bain" et les miroirs utilisés dans les télescopes. En effet, le dépôt métallique est, dans le premier cas, déposé à l'arrière de la paroi en verre. Le verre protège alors le dépôt de l'usure et de l'oxydation. Cependant, avant et après la réflexion sur le dépôt métallique, la lumière traverse l'épaisseur de verre. Ce procédé ne peut être utilisé en astronomie. La traversée du verre cause des réflexions parasites, une perte de lumière et des aberrations chromatiques. Dans le cas des miroirs de télescope, le métal est donc déposé à l'avant de la paroi en verre. Celui-ci n'est alors plus protégé, obligeant à réaluminer régulièrement le miroir.
Point d'incidence : c'est le point de contact du rayon lumineux incident avec le dioptre ou le miroir.
Normale au dioptre : il s'agit de l'axe perpendiculaire au dioptre, passant par le point d'incidence.
Plan d'incidence : le plan contenant le rayon incident et la normale au dioptre est appelé plan d'incidence. Notez que ce plan est perpendiculaire au dioptre ou au miroir.
Angle d'incidence : c'est l'angle entre le rayon incident et la normale au plan.
Nous disposons d'un miroir plan (M) au centre d'un disque gradué. A l'aide d'une source délivrant un mince pinceau lumineux (un laser par exemple), nous éclairons (M) suivant l'axe .
Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfléchi.
Réflexion
Soit un rayon lumineux, issu de , parvenant au point d'incidence d'un miroir plan parfaitement réfléchissant.
La direction du rayon réfléchi est donnée par la première loi de Descartes :
Difficulté : ☆ Temps : 5 min
En laboratoire, pour renvoyer la lumière d'où elle vient (c'est-à-dire lui faire faire demi-tour), on utilise un dièdre. C'est un système composé de deux miroirs plans collés l'un à l'autre avec un angle de 90° (voir schéma ci-dessous).
Soit un rayon incident. Tracez le rayon réfléchi par le dièdre.
Difficulté : ☆☆ Temps : 5 min
Nous allons démontrer l'affirmation ci-dessus.
Soit un rayon incident arrivant avec un angle incident quelconque sur la première face du dièdre. Prouver que, quel que soit la valeur de , le rayon réfléchit repartira parallèlement au rayon incident.
On dispose de deux MHTI d'indice et . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .
Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.
Snell Descartes
On dispose de deux MHTI d'indice et . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .
Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.
Nous venons de voir à la page précédente que :
Lorsque les angles sont faibles, ils sont presque égaux à leur sinus (exprimé en radian). Donc lorsque et sont petits :
On retrouve le fait que la loi est presque linéaire pour les faibles angles.
On dispose de deux MHTI d'indice et . Un rayon incident issu de arrive sur le dioptre les séparant en .
Le but de cette simulation est d'établir une loi liant l'angle incident et l'angle réfracté.
Nous venons de voir aux pages précédentes que :
On vient de voir que est proportionnel à , proportionnel à et inversement proportionnel à . Sur l'appliquette, calculer la pente de la courbe . Comparez-la au rapport .
Qu'en déduisez-vous ?
Résumons ce que nous venons de constater.
Considérons le rayon incident, issu de , se propageant dans le MHTI d'indice . Au point I appartenant au dioptre, il subit une déviation et une réflexion partielle. Le rayon réfracté se propage dans le MHTI, d'indice , et le réfléchi, dans le MHTI d'indice .
On énonce ainsi les lois de Snell-Descartes :
et l'angle de réflexion par
Le rayon réfracté se rapproche de la normale quand il passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent. À l'inverse, il s'en éloigne s'il passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent.
Nous allons maintenant étudier un cas limite du phénomène de réfraction.
Démarrez l'appliquette sur les lois de Snell-Descartes, et placez vous dans le cas où . C'est par exemple le cas lorsqu'un rayon lumineux émerge de l'eau ou du verre pour se retrouver dans l'air.
Augmentez l'angle d'incidence.
Que se passe-t-il ?
Lors du passage d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, on constate que lorsque varie de 0 à 90°, ne varie que de 0 à . Tout rayon incident arrivant au niveau du dioptre avec un angle supérieur à celui-ci sera totalement réfléchi. Il ne sera pas réfracté ! C'est ce qu'on appelle le phénomène de réflexion totale. Nous allons le voir, ce phénomène est utilisé dans plusieurs systèmes optiques.
Difficulté : ☆ Temps : 10 min
On dispose d'un aquarium et d'un laser.
Le rayon issu du laser arrive avec un angle d'incidence de 50° à la surface de l'eau. Calculer l'angle réfléchi et l'angle réfracté.
On plonge cette fois-ci le laser dans l'eau (oui, il est étanche). L'angle d'incidence est de 35°. Calculez l'angle réfracté avec lequel émerge le rayon laser. Commentez.
Difficulté : ☆ Temps : 5 min
Dans certains instruments optiques, comme les jumelles par exemple, on utilise un prisme plutôt qu'un miroir, pour réfléchir les rayons lumineux. Ils ont l'avantage de ne pas s'oxyder et d'être plus solides.
Ces prismes possèdent un angle au sommet () de 90°. Le rayon lumineux entre par une petite face ( sur le dessin), se réfléchit sur la grande face, ou base , puis ressort par l'autre face.
Calculer l'indice minimal du verre permettant une réflexion totale sur la base.
Difficulté : ☆☆ Temps : 15 min
Lorsque le rayon incident arrive perpendiculairement à la face d'entrée, il ressort perpendiculairement à celle de sortie. Il a donc "tourné" de 90°. Mais cela fonctionne-t-il pour n'importe quel angle d'incidence ?
Pas de mystère, la réponse est non. Mais démontrez-le.
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min
L'inconvénient du prisme précédent est que dès que le rayon lumineux n'arrive plus perpendiculaire à la face d'entrée, l'angle de déviation n'est plus de 90°. Pour garantir un angle de déviation de 90° quel que soit l'angle d'incidence, on utilise un pentaprisme.
Ce prisme est constitué de 5 faces. Les faces d'entrée et de sortie sont à 90° l'une de l'autre, comme dans le cas précédent. La face où le rayon se réfléchit est remplacée par 3 autres faces. Deux serviront à la réflexion, la dernière n'est pas utilisée. Le prisme est symétrique par rapport à l'axe .
Calculez la valeur que doit prendre l'angle pour garantir une déviation de 90° quel que soit l'angle d'incidence.
Nous avons vu précédemment le phénomène de réflexion totale. Ce phénomène, très intéressant, utilisé dans les jumelles, est à la base des réseaux de communication actuels, car il est utilisé dans les fibres optiques.
Une fibre optique peut être vue comme un tuyau de lumière. La lumière se propage dans celle-ci, sans s'échapper. On peut alors transporter de la lumière d'un point A à un point B comme on le ferait avec de l'eau.
Une fibre optique est composé d'un coeur, d'indice , et d'une gaine, moins réfringente, d'indice .
Le coeur étant plus réfringent que la gaine, une réflexion totale sera possible. Pour que la lumière reste confinée dans le coeur et soit guidée par la fibre, il faut justement se situer dans ce cas de réflexion totale.
A l'interface coeur-gaine, on obtient ainsi une condition sur l'angle d'incidence que doit avoir la lumière, pour rester confinée dans le coeur.
Or, le rayon lumineux vient de l'extérieur. Il subit donc également une réfraction au passage de l'air vers le coeur à son entrée dans la fibre. En appliquant une fois de plus les lois de la réfraction, on obtient :
soit .
d'où l'angle limite pour que la lumière rentre dans la fibre et soit guidée :
Propagation d'un rayon lumineux dans un fibre optique
est appelé l'ouverture numérique de la fibre.
Laissons de côté, quelques instants, les calculs, pour faire un peu de dessin. Nous allons tenter de déterminer graphiquement la direction du rayon réfracté, sans employer de rapporteur.
Après avoir tracé 2 cercles concentriques et de centre , et de rayon et respectivement, repérons l'intersection du rayon incident avec le cercle . Soit le projeté de sur le dioptre. On définit le point d'intersection de la droite avec le second cercle. Étant donné que , la droite indique la direction du rayon réfracté.
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 30 min
On jette une pièce au fond d'une piscine vide. Cette première se trouve à 80 cm du bord de la seconde. La profondeur de la piscine est de 2 m. Une personne, mesurant 1,70 m se trouve à 85 cm du bord.
Cette personne voit-elle la pièce au fond de la piscine ?
On remplit la piscine d'eau. Quelle doit être sa hauteur minimale pour apercevoir la pièce ?
Notre cerveau ne perçoit pas le changement de direction du rayon lumineux. Il a l'impression que celui-ci se déplace toujours en ligne droite. On a donc l'impression de voir la pièce moins profonde qu'elle ne l'est réellement. Quelle est alors la hauteur d'eau que l'on a l'impression de voir ?
Nous allons ici abandonner quelques instants le H de MHTI pour étudier des milieux à indice variable.
Nous avons tous déjà observé des phénomènes de mirage optique.
Nous allons voir que tous ces phénomènes impliquent des changements d'indice de l'atmosphère dus à des changements de température. Nous n'aborderons ces phénomènes que de manière qualitative.
Un milieu d'indice variable peut-être vu comme la superposition d'une multitude de couches de MHTI d'indices différents. Si un rayon se propage des indices les plus grands vers les plus faibles, à chaque passage d'un milieu à un autre, il s'éloigne de la normale jusqu'à être réfléchi puis repartir vers les milieux à fort indice. Il se retrouve ainsi dans la situation inverse, en se rapprochant de plus en plus de la normale.
Dans un milieu d'indice variable, le rayon tourne toujours sa courbure vers les indices élevés.
Muni de ce résultat, voyons si nous pouvons expliquer les mirages.
En été, la route exposée au Soleil chauffe. Sa température devient plus élevée que celle de l'air environnant. Elle chauffe à son tour l'air ambiant, plus frais. On obtient alors un gradient de température au dessus de la route. La température diminue avec l'altitude, et augmente quand on se rapproche de la route. L'air chaud possède un indice de réfraction plus faible que l'air frais. (On peut voir ça de la manière suivante : pour un même volume, l'air chaud contient moins de particules que l'air froid, c'est pour ça qu'il est plus léger et fait s'envoler les montgolfières. Comme il y a moins de particules, il se rapproche plus du vide et donc son indice tend vers 1). La lumière tourne donc sa courbure vers le haut et les indices élevés. Un rayon issu du ciel se rapproche de la route, est lentement dévié puis finalement réfléchi et repart vers le haut et l'oeil de l'automobiliste. On voit donc le ciel en bas.
Dans le cas de la mer, le phénomène est inverse. La mer plus froide refroidit localement l'air. Il y a un gradient de température du plus froid au niveau de l'eau, au plus chaud en altitude. Un rayon partant d'une île, ou du Canigou, se réfléchit sur l'atmosphère et retombe vers l'observateur. L'île apparaît.
Nous venons de le voir, une variation de la température provoque une variation d'indice optique.
Or, lorsque la lumière issue d'une étoile arrive au niveau de la Terre, elle traverse différentes couches d'atmosphère à différentes températures. L'atmosphère est un milieu inhomogène !
Ces variations d'indice dévient les rayons lumineux issus de l'étoile. Mais elles ne les dévient pas de la même manière en fonction de là où ils passent. L'image de l'étoile est déformée !
À l'oeil, on voit alors les étoiles scintiller. Au télescope, une succession de poses courtes révèle la présence de tavelures, c'est-à-dire plein de taches qui bougent. Toutes ces tavelures sont autant d'images de l'étoile, ayant traversé différentes parties de l'atmosphère.
Après quelques définitions sur les dioptres et les miroirs nous avons vu les lois de Snell-Descartes.
Lorsque qu'un rayon lumineux passe d'un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, il se rapproche de la normale au dioptre.
Lorsque qu'un rayon lumineux passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, il s'éloigne de la normale au dioptre. Dans ce cas, à partir d'un certain angle critique, il est totalement réfléchi. Les fibres optiques exploitent ce phénomène appelé réflexion totale.
Mirages et turbulences atmosphériques sont dus à des inhomogénéités d'indice dans l'atmosphère, conséquences d'inhomogénéités de température.
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pages_lsd-refraction/lsd-rfr-mise-en-evidence-3.html
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Montrer que le rayon "tourne" de 180° après les deux réflexions.
Il suffira de montrer que la somme des angles incidents et réfléchis vaut
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Lorsque l'angle d'incidence augmente, l'angle réfracté tend vers 90°. Alors que l'angle d'incidence est encore inférieur à 90°, l'angle réfracté atteint cette valeur. Si on augmente encore , l'angle réfracté disparaît. Le rayon incident est totalement réfléchi. Il y a réflexion totale !
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L'indice optique de l'air vaut 1. Celui de l'eau 1,33.
pages_lois-snell-descartes/lsd-rfr-exercices.html
On prendra la valeur 1 pour l'indice de l'air.
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L'indice optique de l'eau vaut 1,33.