IntroductionDans cette section nous allons définir les différentes périodes de révolution qui se rattachent au mouvement de la Lune. Les pages "pour en savoir plus" donnent les valeurs des différents paramètres orbitaux et leurs variations au cours du temps.
Le tableau suivant donne les périodes de révolutions moyennes de la Lune.
| Nom de la période | Durée en jours | Définition |
|---|---|---|
| période sidérale | 27,321 661 547 | retour dans la même direction par rapport aux étoiles |
| période anomalistique | 27,554 549 878 | retour au périgée de l'orbite |
| période synodique | 29,530 588 853 | retour de la même phase lunaire |
| période draconitique | 27,212 220 817 | retour par le même noeud de l'orbite |
| période tropique | 27,321 582 249 | retour par la direction de l'équinoxe. |
RemarqueToutes les périodes décrites ci-dessus font intervenir la longitude moyenne de la Lune, ce sont donc des périodes de révolutions moyennes et non des périodes de révolutions vraies. Les périodes de révolutions vraies varient continuellement et ne sont pratiquement jamais égales aux périodes de révolutions moyennes. Ainsi, par exemple, l'intervalle de temps qui sépare deux nouvelles Lunes (lunaison vraie) peut présenter des écarts de plus ou moins 7h avec la valeur de la période synodique moyenne (lunaison moyenne).
En savoir plusLe tableau suivant donne les éléments elliptiques moyens de la Lune rapportés à l'écliptique et à l'équinoxe moyens de la date pour l'époque J2000 (1 janvier 2000 à 12h).
| Éléments | Valeurs | Mouvements dus aux perturbations |
|---|---|---|
| Demi-grand axe a | 383 397,7916 km | |
| Excentricité e | 0,055 545 526 | |
| Inclinaison i | 5,156 689 83° | |
| Longitude du noeud Ω | 125,044 555 04° | mouvement rétrograde : (-19.3413618°/an) |
| Longitude du périgée ϖ | 83,353 242 99° | mouvement direct : (+40,690137°/an) |
| Longitude moyenne L | 218,316 654 36° |
L'anomalie moyenne M de la Lune est donnée par : M = n (t - t0) où n est le moyen mouvement de la Lune.
En savoir plusLa longitude vraie de la Lune Λ est donnée par : Λ = Ω + ω + υ = ϖ + υ où υ est l'anomalie vraie.
La longitude moyenne de la Lune L est donnée par : L = Ω + ω + M = ϖ + M = ϖ + n (t - t0). La période de révolution de la longitude moyenne est égale à la révolution sidérale de la Lune, la période sidérale est l'intervalle de temps qui s'écoule en moyenne entre deux passages de la Lune dans une même direction par rapport aux étoiles.
L'anomalie moyenne M = L - ω représente l'angle entre la direction du périgée et la longitude moyenne de la Lune, sa période de révolution s'appelle la période anomalistique, elle représente l'intervalle de temps qui s'écoule en moyenne entre deux passages de la Lune à son périgée, elle diffère de la révolution sidérale car la ligne des apsides (donc le périgée) est animée d'un mouvement de rotation dans le sens direct.
L'angle D = L - Ls est la différence entre la longitude moyenne de la Lune et la longitude moyenne du Soleil. Les phases de la Lune sont liées, non à cet angle, mais à la différence entre les longitudes vraies des deux corps. Pour la nouvelle Lune, le premier quartier, la pleine Lune et le dernier quartier cette différence vaut respectivement 0°, 90°, 180° et 270°. Par contre la période moyenne qui ramène la Lune dans une même phase que l'on appelle la période synodique ou lunaison moyenne est la période de l'angle D.
L'angle F = L - Ω est la différence entre la longitude moyenne de la Lune et la direction du noeud ascendant de son orbite. Sa période de révolution s'appelle période draconitique, elle représente l'intervalle de temps qui s'écoule en moyenne entre deux passages de la Lune au noeud ascendant de son orbite, elle diffère de la révolution sidérale car la ligne des noeuds est animée d'un mouvement de rotation dans le sens rétrograde.
En savoir plusNous avons vu que, sous l'action de nombreuses perturbations, les éléments orbitaux de la Lune ne sont pas constants, mais varient avec le temps. Le tableau suivant donne les plus grosses variations de ces éléments.
| Éléments | Amplitude | Période | Amplitude | Période |
|---|---|---|---|---|
| a | 3400,4 km | 14.76 j | -635,6 km | 31,81j |
| e | 0,014217 | 31,81j | 0,008551 | 173,31j |
| i | 8,105' | 173,31j | ||
| ϖ | -15,448° | 31,81j | -9,642° | 205,9j |
| Ω | -1,4979° | 173,31j |
On constate que ces variations présentent de très fortes amplitudes sur des périodes de temps relativement courtes. Ainsi l'excentricité varie de plus ou moins 0,014217 sur une période de 31,81 jours ce qui représente un écart de plus de 25% de la valeur moyenne !
En savoir plusLa série suivante donne les premiers termes permettant le calcul de la longitude vraie de la Lune ainsi que leur nom et l'époque de leur découverte :
Λ = L + (6,288 8° sin M + 0,213 6° sin 2M)
équation du centre : connue depuis Hipparque (~150 av. J.-C.)
+ 1,274 0° sin (2D - M)
évection (période 31,81 jours) : découverte par Ptolémée (milieu du IIe siècle)
+ 0,658 3° sin 2D
variation (période 14,76 jours) : découverte par Tycho Brahé (XVIe siècle)
- 0,185 1° sin M'
équation annuelle (période 1 an) : découverte par Tycho Brahé (XVIe siècle)
- 0,114 3° sin 2F
réduction à l'écliptique (période 13,6 jours)
RemarqueComme on le verra par la suite, les diamètres apparents de la Lune et du Soleil vus depuis la Terre sont de l'ordre du demi-degré, donc pour prédire une éclipse du Soleil il faut obligatoirement connaître la position de ces deux corps avec une précision inférieure à ce demi-degré. Pour la Lune, il faut donc connaître l'équation du centre et l'évection, la connaissance de la variation n'est pas nécessaire car le terme sin 2D est nul à la pleine Lune et à la nouvelle Lune (D = 0° et D = 180°). Il était donc impossible de prédire la visibilité d'une éclipse de Soleil en un lieu donné avant le milieu du IIe siècle, époque de la découverte de l'évection par Claude Ptolémée.