Système afocal

Apprendre

prerequisPrérequis

Image d'un objet à l'infini, image d'un objet au foyer.

objectifsObjectifs

L'étude d'un montage optique particulièrement utile en astronomie, le montage afocal, montre que la taille angulaire du champ sur le ciel (champ objet) et le diamètre du faisceau lumineux en sortie de l'instrument sont liés de façon simple au grossissement du système.

Intérêt

Que ce soit pour observer à l'oeil nu, ou pour alimenter un spectromètre, le collecteur a pour fonction de transformer un faisceau à l'infini en un autre faisceau à l'infini.

L'objectif (la lentille ou le miroir côté objet) forme de l'objet à l'infini une image au foyer. L'oculaire (si le détecteur est l'oeil) ou l'optique de chambre permet de regarder cet objet à l'infini.

Montage afocal
afocal.png
Le montage afocal réunit 2 lentilles (ou équivalents) partageant un foyer : le foyer image de l'une est foyer objet de l'autre.
Crédit : ASM

Montage afocal

L'association de 2 optiques, l'objectif (côté objet) et l'oculaire (côté oeil) de foyer commun, transforme un faisceau parallèle en un autre faisceau parallèle.

Grossissement du montage afocal
afocal2.png
Le grossissement du montage afocal dépend du rapport des focales.
Crédit : ASM

Grossissement

definitionDéfinition

Les focales équivalentes de l'objectif et de l'oculaire étant respectivement F et f, le grossissement du faisceau, égal au rapport des tailles angulaires des image et objet (G = \beta / \alpha), vaut en valeur absolue :

G\ = \ {F\over f}

En effet, l'image intermédiaire au foyer commun a pour taille linéaire d = F \alpha = f \beta.

Faisceau de sortie du montage afocal
afocal1.png
Le rapport des diamètres des faisceaux dépend du rapport des focales du montage afocal.
Crédit : ASM

Taille du faisceau

definitionDéfinition

Les focales équivalentes de l'objectif et de l'oculaire étant respectivement F et f, le rapport des tailles du faisceau en entrée et en sortie vaut, en valeur absolue :

{b\over a} = {f\over F}\ = \ {1\over G}

En effet, l'inclinaison du faisceau entre les foyers s'écrit, dans l'hypothèse des petits angles (pour laquelle \tan\theta \simeq \theta) : \theta = a /F = b/f.

Champ et dimension

Le diamètre du faisceau en sortie est d'autant plus important que le champ objet est grand.

De ce qui précède, on déduit qu'en sortie d'un montage afocal, une instrumentation de taille réduite (dimensionnée par b) va nécessiter un grossissement élevé, et donc ne pourra porter que sur un champ objet de taille restreinte.

La notion d'étendue de faisceau généralise cette idée.

S'exercer

qcmQCM

1)  Lequel des systèmes suivants correspond à un montage afocal ?



2)  Plus la longueur focale f du secondaire est courte, plus le grossissement est :



3)  Le réseau du spectromètre HARPS, alimenté en lumière parallèle, a une hauteur de 20 cm ; le collecteur a un diamètre de 3.6 m, En déduire le grossissement pour une bonne illumination du réseau.



Réponses aux QCM

pages_afocal/afocal-sexercer.html

QCM