Équilibre cyclostrophique

L'équilibre cyclostrophique

La circulation générale des planètes à rotation lente (Vénus, Titan), aussi bien que les vortex et les tourbillons sur toutes les planètes, peut être approximée par l'équilibre cyclostrophique. Cela suppose l'égalité entre la composante dirigée vers l'équateur de la force centrifuge et le gradient méridional de la pression. La force de Coriolis est négligée.

$\frac{uv\tan\theta}{r}=\frac{1}{\rho}\frac{\partial{p}}{\partial{x}}$

$\frac{u^2\tan\theta}{r}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$ (1)

Forces en action en équilibre cyclostrophique

Crédit : Arianna Piccialli, adaptation de Schubert, 1983.

Vent cyclostrophique

L'équation du vent cyclostrophique peut alors être écrite comme :

$u=\sqrt{-\frac{r}{\rho\tan\theta}\frac{\partial{p}}{\partial{y}}$

Exercice

Question 1)

Montrer à partir de l'équation (1) que l'équation du vent cyclostrophique peut être écrite comme :

$2u\frac{\partial{u}}{\partial{\xi}}=\left.-\frac{R}{\tan{\theta}}\frac{\partial{T}}{\partial{\theta}}\right|_{\mathrm{p}=\mathrm{const}}$

où : $\mathrm{R}=191.4$ J kg^-1 K^-1, et $\xi=-\ln{\frac{p}{p_{ref}}}$ est la coordonnée de pression logarithmique, avec $p_{ref}$ la pression au niveau de référence.

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