Cohérence spatiale et interférométrie : Page pour l'impression

Disque solaire, en lumière visible. Sa brillance n'est pas tout à fait uniforme : le phénomène d'assombrissement centre-bord rend compte des conditions différentes de transfert de rayonnement entre le centre et le limbe.

Crédit : Observatoire de Paris

La mesure du diamètre angulaire de l'étoile $\alpha$ du Bouvier (Arcturus) résulte de la visibilité des franges d'interférence obtenues par interférométrie.

Crédit : Observatoire de Paris

Diamètre stellaire

L'immense majorité des disques stellaires ne peut pas être résolue par imagerie avec un seul collecteur. Il est nécessaire, pour pallier cet effet, de recourir à la technique d'interférométrie. La visibilité des franges d'interférence d'une source stellaire conduit alors de à la mesure de son diamètre.

Apprendre

Objectifs

Nombre de sources astrophysiques présentent un diamètre angulaire qui ne peut pas être résolu par une pupille unique. Mais l'interférométrie permet d'affiner la résolution angulaire, et de mesurer des diamètres stellaires.

Source ponctuelle étendue

Le diamètre d'une étoile du proche environnement solaire sous-tend un angle de l'ordre d'une milliseconde d'arc. Ce diamètre est, sauf exception, très inférieur à la largeur de la tache de diffraction dans le visible d'un télescope, même de grand diamètre. En revanche, par interférométrie, on peut avoir accès indirectement à ce diamètre, si l'on dispose d'une base suffisamment grande.

On suppose une source de brillance uniforme, circulaire de diamètre angulaire $\theta$ , observée par 2 télescopes identiques séparés d'une base (base projetée dans le plan perpendiculaire à la source) que l'on fait interférer.

Franges d'interférence (en violet) et fonction de visibilité (courbe rouge).

Crédit : ASM

Visibilité et mesure du diamètre stellaire

Le facteur de cohérence établi dans le cas général est usuellement dénommé visibilité. La fonction de visibilité s'écrit :

${\cal V} \ = \ {2\ J_1 (X) \over X } \ \mathrm{\ avec\ } \ X\ =\ \pi\theta\ { b\over \lambda}$

où $b/\lambda$ est la fréquence spatiale.

Chaque base conduit à une mesure de la visibilité pour la fréquence spatiale $b/\lambda$ . Dans le cadre du modèle, où une étoile est un disque de brillance uniforme, la visibilité s'annule pour X=3.832 , et donc pour une relation entre le diamètre angulaire stellaire et la fréquence spatiale telle que :

$\theta\ { b\over \lambda} \ = \ 1.22$

Finalement, une mesure du diamètre stellaire $\theta$ revient à une mesure de visibilité de la figure d'interférence.

Le calcul précédent a supposé que la source présente un profil de brillance uniforme : en fait le phénomène d'assombrissement centre-bord complique un peu l'analyse. Le rôle de la diffraction ne peut bien sûr pas être négligé : toute mesure de visibilité doit être corrigée de la fonction d'appareil des collecteurs (dont la diffraction), que l'on détermine expérimentale sur une source vraiment ponctuelle (en pratique : très lointaine).

Diagramme donnant intensité en fonction de la fréquence spatiale, pour un interféromètre à 2 télescopes, de diamètre

, sur une base

. L'autocorrélation de la pupille donne accès aux hautes fréquences spatiales $b/\lambda$ .

Crédit : ASM

Résolution angulaire

Une pupille unique est un filtre passe-bas, coupant à la fréquence spatiale $a/\lambda$ , et donnant une résolution angulaire de $\lambda /a$ .

Un interféromètre est donc un filtre passe-bande, qui fournit une information à la fréquence $b/\lambda$ ; sa résolution angulaire est $\lambda / b$ .

On retrouve ces propriétés par une analyse en terme de Fourier : le théorème de Wiener-Khintchine relie la fonction de transfert optique à la TF inverse de l'autocorrélation de la pupille.

Synthèse d'ouverture

Une mesure du facteur de cohérence complexe fournit une composante de fréquence spatiale de la source. La mesure de ce facteur à plusieurs fréquences spatiales permet la reconstruction de la distribution spatiale d'intensité de la source.

S'exercer

QCM

1) Un interféromètre de base $b=200\ \mathrm{m}$ apporte à $2\ \mu\mathrm{m}$ une résolution angulaire de :
20 mas
5 mas
2 mas

2) Une source de diamètre angulaire 0.5 mas, observée à $1\ \mu\mathrm{m}$ , sera résolue pour une base de :
40 m
100 m
400 m

Diamètre stellaire

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Les figures ci-jointes illustrent la mesure de visibilité de franges d'interférence.

Courbe de visibilité de l'étoile $\eta$ du Bouvier.

Crédit : Observatoire de Paris

Courbe de visibilité de l'étoile $\psi$ de la constellation du Phénix.

Crédit : ESO

Courbe de visibilité de l'étoile $\alpha$ de la constellation d'Hercule.

Crédit : ESO

Courbes de visibilité de l'étoile $\mu$ de Céphée.

Crédit : Observatoire de Paris

Question 1)

Déduire des courbes le diamètre angulaire des sources stellaires $\psi$ Phe et $\eta$ Boo.

Question 2)

Quelle raison physique peut expliquer que la courbe de visibilité de $\alpha$ d'Hercule ne s'annule pas.

Question 3)

Les parallaxes de $\psi$ Phe, $\eta$ Boo et $\alpha$ Her sont estimées à respectivement 10.1, 88.2, 8.5 mas. En déduire la distance de chaque étoile, puis son diamètre linéaire.