Bruit / signal cohérent
Une analyse par TF va traiter différemment un signal, avec un spectre donné, d'un bruit, sans signature spectrale caractéristique.
Transformée de Fourier et bruit
Evolution temporelle du bruit dans une TF. La durée d'observation augmentant, l'énergie du bruit se retrouve distribuée sur un nombre croissant de fréquences, contrairement au signal à fréquence bien déterminée.
Crédit : ASM
Bruit blanc
Un bruit gaussien ne montre aucune fréquence privilégiée, contrairement à un bruit en 1/f.
Comparaison des spectre d'un bruit en 1/f et d'un bruit gaussien, avec une représentation en
double échelle logarithmique.
Crédit : ASM
Objectifs
Utiliser la TF pour distinguer signaux et bruits
Signal ou bruit
La dialectique est simple : un bruit ne mérite ce titre qu'en l'absence de signature spectrale définie (un bruit blanc ne présente aucune particularité spectrale; un bruit instrumental, par effet de mémoire, présente plus d'énergie aux basses fréquences qu'aux fréquences plus élevées).
La TF permet par son principe, en classant et en analysant les fréquences constitutives d'une suite de données, de distinguer la part du signal de celle du bruit.
En pratique, cela nécessite un rapport signal-à-bruit suffisant (mais qui peut être très faible).
Cohérence
Lorsque le nombre de données observationnelles
augmente,
un signal cohérent va garder une signature bien précise. En revanche, un bruit va voir son énergie diluée dans une multitude de fréquences.
La TF permet de faire ressortir du bruit un signal bien cohérent.
Evolution temporelle des bruits et signaux
En augmentant la durée totale de la série temporelle de données, un signal périodique cohérent (càd de durée de vie supérieure à la durée d'observation) ressort peu à peu du bruit.
Comment faire taire le bruit ?
La durée d'observation augmentant, la puissance du bruit est peu à peu diluée sur un nombre croissant d'éléments spectraux, alors que le signal, supposé cohérent, s'accumule à une fréquence donnée.
Crédit : ASM
Faire taire le bruit
A l'aide de l'appliquette ci-dessous, on se propose d'évaluer comment le bruit évolue dans un spectre
Avec comme signal une sinusoïde, comme méthode la FT, et 
points dans l'échantillon, faire varier le niveau de bruit 
, et montrer que le signal est identifiable dans le spectre si son amplitude excède
largement 
.
Si besoin, zoomer sur les hautes fréquences du spectre pour s'affranchir du fort signal à basse fréquence.
Astérosismologie
Difficulté : ☆☆☆
Temps : 30 min
Question 1)
La documentation de HARPS indique qu'un rapport signal à bruit de 500 sur un spectre correspond à une incertitude, exprimée en vitesse, de 45 cm/s. Par ailleurs,
une cible de magnitude 5.5 conduit à un rapport signal à bruit de 200 avec des poses de 3 min. A quelle vitesse cela correspond-il ?
L'incertitude en vitesse correspond à un niveau de bruit.
Le niveau de bruit et le rapport signal à bruit sont simplement ... inversement proportionnels
Question 2)
Combien de poses élémentaires sur une telle étoile sont nécessaires pour aboutir à un bruit résiduel de 5 cm/s. A quelle durée cela correspond-il ?
Le rapport signal à bruit évole comme la racine carrée du nombre de pose élémentaire,
Question 3)
Sur la cible alphaCen B, très brillante, HARPS délivre un signal bruité à 2 cm/s, après 7 h d'observation. Les poses élémentaires étant de 1 min, quelle est la performance en vitesse sur une pose ?
7 h font combien de minutes ?
- Question 1
Aide :
L'incertitude en vitesse correspond à un niveau de bruit.
Aide :
Le niveau de bruit et le rapport signal à bruit sont simplement ... inversement proportionnels
Solution :
Le niveau de signal est inversement proportionnel au rapport signal à bruit.
La performance 
avec un rapport signal à bruit de 200 vérifie donc :
D'où le niveau de bruit : 110 cm/s.
- Question 2
Aide :
Le rapport signal à bruit évole comme la racine carrée du nombre de pose élémentaire,
Solution :
Le rapport signal à bruit évoluant comme la racine carrée du nombre 
de pose élémentaire, ce dernier doit vérifier :
Soit 484 poses élémentaires de 3 minutes, soit environ 24 h de données. Elles ne pourront être atteintes qu'en 3 nuits environ.
- Question 3
Aide :
7 h font combien de minutes ?
Solution :
La nuit d'observation de 7 h comprend 420 poses élémentaires de 1 min. Le rapport signal à bruit évoluant comme la racine carrée du nombre de pose élémentaire, la performance en 1 min vaut :
