L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Statistiques et probabilités

Moindres carrés

Auteur: Jérôme Thiébaut

Auteur: Jérôme Thiébaut

On a très souvent accès en astrophysique à des données d (par exemple des spectres lumineux, des images CCD...) dont on veut extraire une quantité physique inconnue X (magnitude, masse, champ magnétique...). Si le problème est linéaire et si on connait les lois physiques sous jacentes, on peut modéliser le problème sous la forme accent(d;->)=A*accent(X;->), où accent(d;->) est un vecteur contenant les données, accent(X;->) est le vecteur des paramètres recherchés et A est une matrice. Connaissant accent(d;->) on veut accent(X;->) , c'est ce qu'on appelle un problème inverse. Pour résoudre ce genre de problème on utilise très souvent la méthode des moindres carrés c'est à dire qu'on cherche le vecteur accent(X_0;->) qui minimise la quantité |A*accent(X;->) - accent(d;->)*|^2.C'est ce qu'on appelle un ajustement. On se propose ici de montrer que faire des à priori gaussiens sur les distributions de probabilité de accent(X;->) et accent(d;->) revient à utiliser la méthode des moindres carrés.

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