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apprendreLa compression gravitationnelle au centre d'une étoile : Apprendre

objectifsObjectifs

Exprimer sous forme d'une pression (la pression centrale) l'autogravitation d'une étoile.

Autogravitation

On qualifie d'autogravitant un objet soumis à sa propre gravitation et façonné par elle. Le Soleil, la Terre sont des objets autogravitants. Toi, lecteur, tu n'es pas un objet auto-gravitant (tout au plus sujet à un peu d'embonpoint).

Rien n'interdit à un objet autogravitant de graviter autour d'un autre astre, comme la Terre autour du Soleil ou la Lune autour de la Terre. Un objet autogravitant est de forme sphérique si sa rotation propre n'est pas trop importante, ou ovoïde aplatie dans le cas contraire.

Analyse dimensionnelle

L'analyse dimensionnelle fournit un ordre de grandeur de la pression interne à supporter au sein d'objet autogravitant et à symétrie sphérique de masse M et rayon R. Elle vaut :

P _{\mathrm{grav}} \ \propto \ {\cal G} {M^{2} \over R^4}

La démonstration est immédiate, {\cal G} {M^{2} / R^2} étant homogène à une force.

Un ordre de grandeur plus précis nécessite de modéliser l'allure du profil de masse volumique. Si l'on suppose p.ex. que la masse volumique est uniforme, on trouve un facteur de proportionnalité de 3/8\pi; comme vérifié en exercice.

Mais l'hypothèse d'uniformité n'est pas satisfaisante pour un corps de type stellaire, fortement condensé en son centre. On garde l'ordre de grandeur précédent, acceptable comme le montre le tableau suivant, qui compare l'estimation de la pression centrale et la valeur communément admise (précisément mesurée pour le Soleil et la Terre, via l'étude sismique de ces objets).

Compression gravitationnelle
objet M (kg) R (km) P _{\mathrm{grav}} (Pa) Pression réelle (Pa)
Soleil 2\ 10^{30} 7\ 10^5 10^{15} 2.5\ 10^{16}
Jupiter 2\ 10^{27} 7\ 10^4 10^{13} \simeq 10^{13}
Terre 6\ 10^{24} 6\ 10^3 10^{12} 7\ 10^{11}

Équilibre

Comme cette pression rend compte de l'interaction gravitationnelle, attractive, on l'appellera par la suite compression. Il va falloir lui trouver, au sein d'un astre, une contrepartie répulsive pour assurer l'équilibre d'une étoile.

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