Exercice
On peut se demander si, les comètes étant constituées de glace, leur passage au voisinage du Soleil ne va pas les détruire? Plus précisément, on veut estimer à partir de quelle taille une comète résiste à un passage près du Soleil sans être détruite par la chaleur de notre étoile.
Pour répondre à cette question, on considère une comète qui part de
l'infini avec une vitesse nulle et tombe vers le Soleil. On cherche à
estimer l'épaisseur de glace que perd cette comète au cours de sa chute,
via la sublimation de son noyau de glace.
: masse du Soleil = 
: constante solaire. 
est le flux d'énergie solaire mesuré au niveau de la Terre (située à 
du Soleil),c'est-à-dire la puissance recue du Soleil par unité de surface, perpendiculairement à la direction du Soleil. 
= 
. 
: rayon solaire = 
: constante de la gravitation = 
: chaleur latente de sublimation de la glace d'eau. 
relie la quantité de chaleur 
à la masse de glace 
sublimée par cette quantité de chaleur. 
= 
Joules/kg et dépend peu de la température.
: densité de la glace = 
Question 1)
Si 
est la distance au Soleil à l'instant t, calculer 
AideSolution
L'énergie totale de la comète se conserve au cours de son mouvement.
Question 2)
Calculer le flux d'énergie solaire à une distance 
du Soleil
AideSolution
L'énergie solaire rayonnée se conserve dans l'espace.
Question 3)
On suppose que la comète absorbe tout le flux solaire qu'elle intercepte. Calculer la perte de masse de la comète, 
, à la distance 
.
AideSolution
La comète, de rayon 
, intersecte un disque de surface 
dans le flux solaire.
Pendant le temps 
, la comète absorbe une quantité de chaleur égale à :
La masse de glace sublimée est 
telle que 
Question 4)
Calculer l'épaisseur de glace 
correspondant à la perte de masse 
AideSolution
On suppose que la comète est sphérique. La masse de glace 
correspond à une épaisseur 
.
Question 5)
Calculer l'épaisseur totale de glace sublimée quand la comète passe de l'infini à la surface du Soleil et comparer cette épaisseur à la taille typique d'un noyau de comète, qui est de 10 km.
AideSolution
L'intégration entre 
et 
donne
= 18 
La quantité de glace vaporisée est faible par rapport à la taille typique d'une comète. La comète va pouvoir faire plusieurs passages avant d'être notablement réduite.
Noter que cette épaisseur est très probablement surestimée car:
- une partie du flux solaire arrivant sur la comète n'est pas absorbée mais est refléchie dans l'espace
- la croute du noyau est un mélange de roches réfractaires et de glace, les
roches protégeant la glace d'une sublimation immediate.
de la comète à une distance 
est :
où 
est la masse de la comète.
donc
est constant, quel que soit 
. Donc, 
où a est exprimé en 
entre 
+
