Binarité et température stellaire : Page pour l'impression

Maxima

En supposant la brillance de chaque disque uniforme, dans les cas où l'éclipse est totale, la comparaison du maximum principal et du maximum secondaire de la courbe de lumière permet de déterminer le rapport des températures des deux étoiles.

Mesure des températures

Si R_2 est le rayon de la plus petite étoile, les deux minima se produisent lorsque la même aire $\pi R_2^2$ est occultée. Lorsque l'aire occultée appartient à l'étoile la plus chaude, de température T_c , la courbe de lumière passe par son minimum principal. De même, lorsque la surface occultée appartient à l'étoile la plus froide, de température T_f , la courbe de lumière passe par son minimum secondaire. Ainsi, si est l'éclat apparent correspondant à la phase où les deux étoiles sont visibles simultanément et sans occultation, E_1 l'éclat du minimum principal et E_2 celui du minimum secondaire, on a :

$\Delta E_1 = E- E_1 \propto \pi R_2^2 \ \sigma T_c^4 \mathrm{ \ et \ } \Delta E_2 = E - E_2 \propto \pi R_2^2 \ \sigma T_f^4$

d'où :

${\Delta E_1 \over \Delta E_2} = \frac{E-E_1}{E-E_2} = \left[ \frac{T_c}{T_f}\right]^4$

On mesure ainsi le rapport T_c / T_f .

Courbe de lumière d'une binaire à éclipse avec 2 composantes présentant un fort contraste en température

Crédit : ASM

Courbe de lumière

Lorsque le contraste en température est marqué, les minima des deux éclipses diffèrent sensiblement ; la baisse de flux est plus forte lorsque la composante chaude est occultée.

Forme des minima, températures rayons stellaires

L'allure des minima apporte des renseignements comparatifs sur les 2 composantes. La première appliquette explicite les arguments permettant de comparer les tailles : lorsque la plus petite étoile du couple disparaît, le flux est uniformément bas.

La deuxième appliquette explicite les arguments permettant de comparer les températures : lorsque c'est l'étoile la plus chaude du couple qui disparaît, le minimum est plus profond.

Système binaire et températures

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Une des composantes d'une binaire à éclipse a une température effective de 15000 K, l'autre de 5000 K. La plus froide est une géante de rayon 4 fois plus grand que celui de la plus chaude.

Question 1)

Quel est le rapport des luminosités des deux étoiles ?

Question 2)

Quelle est l'étoile éclipsée au minimum primaire ?

Question 3)

Le minimum principal correspond-il à une éclipse totale ou à une éclipse annulaire ?

Question 4)

Quel est le rapport de profondeur entre les minima ?

AR Lacertae : forme de la courbe de lumière

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Courbe de lumière de AR Lacertae.

Crédit : ASM

Courbe de vitesse radiale de AR Lacertae

Crédit : ASM

On considère l'étoile double AR Lacertae, dont on a observé la courbe de lumière et les vitesses radiales des deux composantes. La période du système vaut 1.983 j.

Question 1)

Commenter la forme des deux minima. Les températures des 2 étoiles peuvent-elles être identiques ?

[3 points]

Question 2)

Justifier que l'inclinaison est proche de $i=90^\circ$ et que les orbites sont circulaires.

[3 points]

Question 3)

Représenter schématiquement les positions de l'étoile compagnon sur l'orbite relative en fonction des phases d'éclipse observées sur la courbe de lumière.

[2 points]

Question 4)

A l'aide de l'appliquette, estimer la durée de la phase de totalité, celle de l'éclipse principale dans son ensemble, ainsi que la profondeur (en magnitude) du minimum primaire.

[2 points]

AR Lacertae : mesure des paramètres physiques

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

On se propose d'analyser la courbe de lumière de AR Lacertae pour en déduire les paramètres physiques des deux composantes : rayons, températures, éclats apparents et luminosités intrinsèques...

Question 1)

mesurant la séparation des deux étoiles, R_1 le rayon de la plus grosse, R_2 celui de la plus petite, déterminer R_1/a et R_2/a à partir de la figure.

[2 points]

Question 2)

Préciser laquelle des deux étoiles est la plus chaude.

[1 points]

Question 3)

Déterminer le rapport des luminosités L_2 / L_1 des deux étoiles. Commenter.

[2 points]

Question 4)

L'étude spectroscopique de l'étoile 1 indique que son type spectral est K0 et sa classe de luminosité IV (sous-géante). Sa magnitude absolue peut donc être estimée à 3. Déterminer la luminosité L_1 de l'étoile 1 et celle L_2 de l'autre composante en unité solaire (la magnitude absolue visuelle M_s du Soleil vaut 4.8).