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El ruido gaussiano

prérequis Requisitos previos

Ley de probabilidad. Elementos de estadística.

Definición

El teorema del límite central implica que un ruido resultante de la acción independiente de varios factores físicos sigue la ley de probabilidad (llamada normal):
|_ 2 _| ----1---- (x------m)-- f (x) = V~ ---- exp |_ - 2 _| 2ps 2s
con m el promedio y s la desviación estándar. Tal ruido es llamado gaussiano.

Desviación del promedio

Por una ley gaussiana, la probabilidad de observar una señal alejada de ±ns del valor promedio disminuye rápidamente con n : 99.7% de las pruebas de una señal se alejan menos de 3s del promedio.

n 1 2 3 4
% 69.2 95.4 99.7 99.99

Probabilidad de tener un valor en el intervalo [-ns,n s] para un ruido gaussiano.


Detección de una señal

A partir de lo anterior ¿ se puede decir de un evento alejado más de 3s del promedio que es una señal y no un ruido ?
Consideramos una detección como cierta cuando sobrepasa un umbral de 4 o 5 veces la desviación estándar. Pero la dificultad reside también en el hecho que un ruido no es exactamente gaussiano. O también que señales desconocidas parasitan la señal y complican su interpretación.

Análisis en frecuencia de un ruido gaussiano

El análisis frecuencial de un ruido gaussiano no muestra ninguna componente privilegiada. Por eso, se le llama ruido blanco.
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