Coherencia espacial e interferencia

El diámetro de una estrella cercana al Sol cubre un ángulo del orden de un milisegundo de arco. Este diámetro es mucho más pequeño que la mancha de difracción de un telescopio en el visible (incluso para un telescopio de gran diámetro). Pero, podemos medir este diámetro de manera indirecta gracias a la interferometría, si disponemos de una base lo suficiente extensa.
Suponemos una fuente uniforme, circular de diámetro angular , observada con 2 telescopios idénticos separados por una base (base proyectada en un plano perpendicular a la fuente). La luz de los dos telescopios interfiere.

El factor de coherencia establecido en el caso general es llamado visibilidad de manera usual. La función de visibilidad se escribe:

donde es la frecuencia espacial.
Cada base conduce a una medida de la visibilidad para la frecuencia espacial . La visibilidad se anula para . Como la estrella es modelizada como un disco uniforme, ello corresponde a una relación entre el diámetro angular estelar y la frecuencia espacial:

Vemos que para medir el diámetro estelar sólo se necesita medir la visibilidad de la figura de interferencia.
El calculo precedente suponía que la fuente tiene un perfil uniforme: en realidad, el fenómeno de oscurecimiento centro-borde complica un poco el análisis. El papel de la difracción tampoco puede ser olvidado: cada medida de visibilidad tiene que ser corregida de la función de aparato de los colectores (incluyendo la difracción), que puede ser determinada de manera experimental sobre una fuente realmente puntual (en la práctica se utiliza una estrella muy lejana).

Una pupila única es un filtro pasa baja: corta las frecuencias espaciales a (y tiene por ello una resolución angular de .
Un interferómetro es un filtro pasa banda: procura una información a la frecuencia con una resolución espacial .
Encontramos estas propiedades con un análisis de Fourier: el teorema de Wiener-Khintchine relaciona la función de transito óptico con la transformada de Fourier inversa de la autocorrelación de la pupila.

Una medida del factor de coherencia complejo proporciona un componente de la frecuencia espacial de la fuente. La medida de este factor a varias frecuencias espaciales permite reconstruir la distribución espacial de intensidad de la fuente.