La reconstrucción de la órbita verdadera

En 1844, F.W. Bessel descubrió que Sirio presentaba un movimiento propio, no lineal, pero cuya modulación se parecía a la de una estrella doble visual. A partir de ello llegó a la conclusión de que el movimiento propio de Sirio estaba influido por la interacción gravitacional con una segunda estrella de luminosidad demasiado débil como para ser observada. Esta compañera fue observada por primera vez en 1862 por A.G. Clark: esta estrella llamada Sirio B tiene una magnitud de 8.7 mientras que la de Sirio A vale -1.4.

1. La aplicación adjunta da las posiciones observadas de Sirio B con respecto a Sirio A de 1876 a 1938, medidas sobre una serie de clichés fotográficos. Cada posición está fijada por la separación angular (en ") de las dos estrellas y el ángulo de posición de la dirección de Sirio B se cuenta a partir de la dirección Norte y en sentido directo (0 grados para la dirección Norte y 90 grados para la dirección Este).
2. Las posiciones sucesivas así fijadas trazan la órbita aparente de Sirio B con respecto a Sirio A, es decir, la órbita tal y como se observa en el cielo.
3. Los parámetros de la elipse que representan la órbita aparente son calculados por el método de mínimos cuadrados. La elipse con el mejor ajuste a los puntos observados es descrita por los parámetros de la tabla.

semieje mayor		7.24"
excentricidad		0.765
distancia entre los focos		11.08"

1) En la intersección de los ejes, ¿Está Sirio A en el foco de la elipse aparente? ¿Qué consecuencia deducimos a partir de ello para el plano orbital?

2) Determinar el valor del periodo (en años)

3) Determinar las posiciones aparentes P y A del perigeo y el apogeo y las fechas que les corresponden.

4) Determinar la excentricidad de la órbita verdadera.