El problema de N cuerpos

La dinámica de los satélites y anillos planetarios presenta numerosos casos de resonancia, cuando los periodos orbitales de los diferentes objetos tienen razones simples, a menudo del tipo .
La órbita del satélite Galatea de Neptuno tiene un semieje mayor de 61953 km. Los arcos de los anillos del planeta Neptuno ocupan una órbita más alejada de 984 km.

1) Demostrar que, si la razón de los semiejes mayores de los anillos y de Galatea se describe como , con pequeño , entonces la razón de los periodos vale .

2) Determinar la resonancia existente e identificar el entero natural tal que la razón de los periodos sea igual a . Demostrar que .

3) Hacer la aplicación numérica e identificar el entero .