Energía potencial de interacción gravitacional

Este ejercicio un poco técnico es dedicado a los estudiantes en licenciatura o master científico;
El ejercico trata de la construcción de un objeto estelar. Empezando de nada, vamos adicionar poco a poco materia, hasta constituir un cuerpo de radio y masa . Se supone en la modelización que la masa volúmica es constante.

1) Imaginemos que estamos en una etapa intermedia caracterizada por un radio y masa . Determinar la masa y su campo gravitacional. ayuda solución

2) Determinar el trabajo de un operador que provocaría un aumento de masa desde el infinito hasta la superficie del objeto. Se definirá este trabajo a través de una etapa elemental (desplasamiento ):

ayuda solución

3) Esta masa sirve para construir el objeto. Exprésalo en función del aumento de radio . Para simplificar se supone que las dos magnitudes son pequeñas y que por lo tanto se puede utilizar la notación diferencial . Expresar y en función de la masa total final , de los radios y de , y el aumento . ayuda ayuda solución

4) Deducir el trabajo total necesario para crear el cuerpo (suma de todas las contribuciones) solución