Spectre du corps noir : Page pour l'impression

Spectres de corps noirs

L'observation de spectres stellaires, à basse résolution spectrale montre que l'allure de ces spectres suit effectivement celle d'un corps noir.

Spectres de corps noirs

Spectres de corps noirs à différentes températures

Crédit : ASM

Spectres stellaires

Cela n'est vrai que pour l'allure du spectre : à plus haute résolution, il apparaît clairement que se superposent à l'enveloppe du corps noir des raies en absorption. Si le spectre de corps noir ne dépend que de la température d'équilibre du corps, les raies signent la présence des éléments constitutifs de l'atmosphère stellaire.

Le spectre des étoiles chaudes s'écarte significativement de la courbe du corps noir, en raison de l'ionisation de l'hydrogène par des photons de longueur d'onde inférieure à 360 nm.

Spectre stellaire

Spectre stellaire (type G2) à basse résolution. Il se superpose approximativement à un spectre de corps noir de température 5700 K, sauf dans le domaine UV.

Crédit : ASM

Spectre stellaire

Spectre d'une étoile chaude (type G1) à basse résolution. L'absorption intense en deçà de 360 nm, due à l'ionisation de l'hydrogène, ecarte le spectre de l'enveloppe du corps noir.

Crédit : ASM

Objectifs

Définir le rayonnement du corps noir
Le corps est finalement une entité physique idéale, dont le rayonnement ne se caractérise plus que par sa température d'équilibre
Les définitions des grandeurs énergétiques utiles sont rappelées à la page de photométrie énergétique.

La loi de Planck

La loi de Planck décrit l'émission d'un corps noir de température :

${{ \mathcal{B}}}_\lambda (T) \ =\ {2 h c^{2} \lambda^{-5} \over \exp\displaystyle{hc\over \lambda\ k _{\mathrm{B}}T} -1}$

Interviennent dans cette relation la constante de Planck $h = 6.626\ 10^{-34} {\,\mathrm{J}} {\,\mathrm{s}}$ , la constante de Boltzmann $k _{\mathrm{B}} = 1.381\ 10^{-23} {\,\mathrm{J}} { {\,\mathrm{K}}}^{-1}$ , et la célérité de la lumière dans le vide. Ceci indique que la loi de Planck est à l'intersection, respectivement, de la physique quantique, statistique et relativiste.

Dans le système d'unités international, ${{ \mathcal{B}}}$ s'exprime en ${\,\mathrm{W}}{ {\,\mathrm{m}}}^{-3}{ {\,\mathrm{sr}}}^{-1}$ , ou en unité dérivée ${\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mu\mathrm{m}}^{-1} {\,\mathrm{sr}}^{-1}$ ; $\mathcal{B}$ est une luminance spectrale, càd une puissance rayonnée par unités d'angle solide, de surface et spectrale.

Courbes de lumière de corps noirs

Luminance monochromatique du corps noir, pour des températures correspondant à divers types stellaires

Crédit : ASM

Le dénominateur de la loi de Planck est caractéristique d'une loi statistique de Bose-Einstein, à laquelle obéit un gaz de photons. Comme tout vecteur d'interaction fondamentale (l'interaction électromagnétique), le photon est un boson, une particule de spin entier.

La fonction ${ \mathcal{B}}_\lambda (T)$ dépend de la température comme de la longueur d'onde. Elle est notée ainsi, et non ${ \mathcal{B}} (\lambda, T)$ , pour mettre en évidence la variable spectrale, ici la longueur d'onde. Cette dépendance spectrale peut également s'exprimer en fonction non de la longueur d'onde, mais de la fréquence. La loi de Planck se réécrit alors dans ce cas (justification donnée en exercice).

${{ \mathcal{B}}}_\nu (T) \ =\ {2 h c^{-2} \nu^{3}\over \exp\displaystyle{h\nu\over k_BT} -1}$

L'unité de ${{ \mathcal{B}}}_\nu (T)$ est alors : ${\,\mathrm{W}} {\,\mathrm{m}}^{-2} {\,\mathrm{Hz}}^{-1} {\,\mathrm{sr}}^{-1}$ .

Courbe de rayonnement

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, vous pouvez tracer un spectre de corps noir en fonction de sa température.

Luminances spectrales

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Question 1)

On considère la luminance du corps noir, dans un domaine spectral de largeur $\delta \lambda$ autour de la longueur d'onde $\lambda$ . Exprimer les fréquence et intervalle de fréquence correspondant.