Luminances spectrales
Difficulté : ☆
Temps : 20 min
Question 1)
On considère la luminance du corps noir, dans un domaine spectral de
largeur autour de la longueur d'onde .
Exprimer les fréquence et intervalle de fréquence correspondant.
AideAideSolution
La relation entre fréquence et longueur d'onde du rayonnement s'écrit :
La relation entre fréquence et longueur d'onde du rayonnement s'exprime
: . On en déduit :
Le signe négatif rappelle que les
échelles en longueur d'onde et fréquence sont inversées. Par la suite,
avec une définition adéquate des bornes de l'intervalle, on écrit :
Question 2)
Exprimer la luminance du corps noir de 2 manières
différentes, en fonction de ce qui précède.
AideAideAideSolution
La luminance correspond à la luminance spectrale intégrée sur un
intervalle spectral
La conservation de l'énergie conduit à égaler les expressions trouvées
pour la luminance, fonction de ou .
Rappel
La luminance, intégrée sur l'intervalle spectral,
s'écrit donc de 2 façons différentes, qui doivent rendre compte de la
même énergie dans l'intervalle spectral considéré :
d'où
La correspondance est établie.