Formulaires liant les coordonnées locales

Auteur: Patrick Rocher

Le triangle sphérique construit avec le pôle céleste nord, le zénith du lieu et la direction d’un astre est le suivant :

triangle-local

Figure 20 : Triangle sphèrique local.

Crédit : ASM/Patrick Rocher

En utilisant les relations de trigonométrie sphérique sur les cinq angles connus, on démontre les relations suivantes :

système(cos*z=sin*phi*sin*delta+cos*phi*cos*delta*cos*H;sin*z*sin*a=cos*delta*sin*H;sin*z*cos*a=-cos*phi*sin*delta+sin*phi*cos*delta*cos*H;z=pi/2-h)

et inversement

système(sin*delta=sin*phi*cos*z-cos*phi*sin*z*cos*a;cos*delta*sin*H=sin*z*sin*a;cos*delta*cos*H=cos*phi*cos*z+sin*phi*sin*z*cos*a)

Le sixième angle, formé par les directions du zénith et du pôle céleste vues depuis l’astre porte le nom d’angle à l’astre (noté S).