Champ de marée : Page pour l'impression

La surface de Io, recouverte de volcans géants et de dépôts de soufre.

Crédit : NASA

Le volcanisme sur Io

Io, satellite de Jupiter, possède pratiquement les mêmes masse, diamètre et rayon orbital que la Lune. Sa surface est couverte de volcans (actifs et inactifs) et de lacs de lave. L'activité volcanique est telle que les dépôts volcaniques s'accumulent au rythme d'environ 1 mm d'épaisseur par année sur toute la surface d'Io. De tous les objets du système solaire, Io est celui dont la surface se renouvelle le plus rapidement.

D'où vient l'énergie dissipée par le volcanisme ?

Les volcans d'Io expulsent du gaz à plus de 1 km/s, 20 fois plus vite que ne le fait un volcan terrestre. Ce volcanisme d'Io puise sa source dans l'effet de marée. A cause de la proximité de Io et de la masse de la planète, Jupiter étant 318 fois plus massif que la Terre, les renflements de marée que subit le satellite ont une amplitude de plusieurs kilomètres.

Si, comme la Lune, Io a ses périodes de rotation et de révolution synchronisées, son mouvement est de plus fortement perturbé par 2 autres lunes de Jupiter, Europe et Ganymède, avec lesquels son orbite est résonante.

Sous l'effet de l'attraction des autres satellites, Io est tantôt en avance, tantôt en retard par rapport à sa révolution moyenne, ce qui a pour effet de déplacer le bourrelet de marée, et conduit à une forte dissipation d'énergie : la variabilité et le déplacement des renflements de marée dégradent par friction suffisamment d'énergie pour faire fondre partiellement l'intérieur du satellite et engendrer ainsi une activité volcanique.

Forces de marée de la Terre sur la Lune

La Terre étant 81 fois plus massive que la Lune, l'effet de marée de la Terre sur la Lune est important : cette marée a synchronisé la rotation propre de la lune et sa révolution autour de la Terre. C'est pour cette raison que nous voyons toujours la même face de la Lune.

Sous l'action du champ de marée terrestre, la Lune a été déformée et le bourrelet de déformation est en moyenne aligné dans l'axe Terre-Lune.

Rotation synchrone

Si la Lune ne tournait pas autour de la Terre de façon à présenter toujours la même face, ce bourrelet se déplacerait et créerait des frottements. La période de rotation propre de la Lune a diminué, et s'est ajustée à celle de révolution autour de la Terre, de telle façon que la Lune présente toujours la même face à la Terre. Ces frottements sont nuls lorsque le bourrelet ne se déplace plus.

Remarque

Ce qui est vrai pour la Lune est aussi vrai pour la Terre : les effets de la marée lunaire continuent de freiner la rotation de la Terre. La journée s'allonge de 2 microsecondes par an.

A l'instar de la Lune, tous les gros satellites du système solaire présentent une rotation synchrone avec celle de leur planète.

Animation montrant la rotation synchrone. L'égalité des périodes de révolution et de rotation conduit le satellite à toujours présenter la même face à sa planète. La rotation de la Terre est indiquée par le rayon vecteur rouge.

Crédit : ASM

Rotation synchrone

Animation montrant la rotation synchrone. La lune présente ainsi toujours la même face à la Terre

Animation montrant la libration. Les périodes de libration et de révolution sont très voisines.

Crédit : ASM

Libration et nutation

Animation montrant comment la libration modifie légèrement la rotation synchrone. La libration mesure l'oscillation de la Lune autour de sa position moyenne.

Sphère d'influence

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

La sphère d'influence d'une planète de masse orbitant sur une orbite circulaire de rayon autour de son étoile de masse $m\ll M$ peut-être définie comme la zone à l'intérieur de laquelle un satellite reste piégé autour de la planète (à l'extérieur de cette sphère, le satellite est capturé en orbite autour de l'étoile). Pour déterminer le rayon de cette sphère, on cherche dans le référentiel tournant avec la planète la position d'équilibre entre les 2 corps et . On note cette position (1er point de Lagrange).

Question 1)

La distance de à la planète étant notée , déterminer les distances de à l'étoile et de au barycentre du système (planète-étoile) en fonction de et . On note cette dernière distance.

[2 points]

Question 2)

Montrer, en identifiant les différents termes, que la relation suivante définit l'état d'équilibre du satellite dans le référentiel barycentrique :

$-{{\cal G}M\over (a-b)^{2}}+{{\cal G}m\over b^{2}}+r\omega^{2}=0$

[3 points]

Question 3)

Développer cette relation en ne retenant que les termes d'ordre 0 ou 1 ( $m\ll M$ et $b\ll a$ ). En déduire que :

$b=a\left({m\over 3M}\right)^{1\over 3}$

[3 points]

Question 4)

Application numérique :

Calculer pour la Terre ( $a = 1.5\ 10^{8}\ \mathrm{km} = 1\ \mathrm{UA}$ ) et comparer à la distance Terre-Lune (380 000 km). Calculer pour le Soleil qui orbite autour du centre galactique ( $a = 26\ 000$ années de lumière, masse $= 9\ 10^{10} M _{\mathrm{\odot}}$ ), et comparer à la distance moyenne entre deux étoiles (distance Soleil-Proxima du Centaure = 4.2 AL), ainsi qu'à la distance du nuage de Oort (de l'ordre de $30\ 10^{3}\ \hbox{UA}$ ).