Résolution spectrale : Page pour l'impression

Spectre stellaire visible théorique à diverses résolutions spectrales $( {\cal R} = 100,\ 500,\ 2500)$ . La luminosité par intervalle spectral (unité arbitraire) est inversement proportionnelle à la résolution.

Crédit : ASM

Échantillon d'un spectre stellaire observé à diverses résolutions spectrales $( {\cal R} = 3000,\ 10000,\ 30000,\ 100000,\ 300000)$ , avec renormalisation du flux.

Crédit : ASM

Résolution spectrale

Plus la résolution d'un spectre stellaire théorique est élevée :

plus les raies stellaires s'affinent,
plus on gagne d'informations,
mais plus il y a de données à traiter,
et moins il y a de flux par élément spectral.

Objectifs

Définir les notions de résolution spectrale : élément de résolution ; pouvoir de résolution ; intervalle spectral élémentaire.

Le pouvoir de résolution

Le pouvoir de résolution spectrale mesure la capacité à distinguer deux longueurs d'onde différentes $\lambda$ et $\lambda+\delta \lambda$ . Il est mesuré par la quantité :

${\cal R} \ = \ {\lambda\over \delta\lambda}$

Le pouvoir de résolution est d'autant plus élevé que l'élément de résolution $\delta\lambda$ (également appelé résolution spectrale élémentaire ou élément spectral) est petit.

Conversions

Le pouvoir de résolution peut être exprimé avec les diverses grandeurs spectrales (longueur d'onde $\lambda$ , fréquence $\nu$ ) :

${1\over {\cal R}} \ = \ {\delta\lambda\over \lambda} \ = \ {\delta\nu\over \nu}$

Il peut également être traduit en une vitesse, via l'équivalent Doppler:

${1\over {\cal R}} \ = \ {\delta\lambda\over \lambda} \ = \ {v\over c}$

Raie stellaire représentée en fonction de la longueur d'onde ou de la vitesse repérée par rapport au centre de la raie.

Crédit : ASM

Diverses résolutions
Instrument	Pouvoir de résolution typique	$\delta\lambda$ @ 500 nm (nm)	vitesse (km/s)
Prisme	500	1	600
Réseau	5000	0.1	60
Réseau blazé	50000	0.01	6

Démonstration

La justification de ce qui précède procède en 2 étapes :

Différentiation logarithmique : $\nu = c/\lambda \ \Longleftrightarrow\ \ {\mathrm{d}} \nu / \nu = - {\mathrm{d}}\lambda / \lambda$ .
Passage de la notation différentielle à une mesure : $\delta \nu / \nu = \delta\lambda / \lambda$ .

Le doublet du sodium

Le doublet jaune du sodium du spectre solaire, simulé à diverses résolutions spectrales.

Crédit : ASM

Résolution variable

Selon la résolution spectrale, des raies bien marquées, comme celles du sodium à 589.0 et 589.6 nm, apparaîtront plus ou moins clairement, avec l'identification de raies fines entre les 2 éléments du doublet, ou bien noyées dans le flux continu.

QCM

1) La mesure de la largeur de raies larges de 6 km/s nécessite un spectromètre de pouvoir de résolution :
5000
10000
50000

2) Sur combien d'éléments spectraux est découpé le spectre visible d'une étoile, étudié entre 450 et 550 nm à la résolution de 10000 ?
1000
2000
5000

3) Pour obtenir un pouvoir de résolution spectrale de 10000 dans un intervalle de 100 nm aux alentours de 1000 nm, il faut collecter le spectre sur un nombre d'éléments spectraux de l'ordre de
100
1000
10000

Résolution et variable spectrale

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

Un spectromètre assure un pouvoir de résolution 25 000 dans le visible à 500 nm.

Question 1)

Déterminer la largeur d'un élément spectral élémentaire.

Question 2)

Le spectromètre en question, par transformée de Fourier, travaille en unité de nombre d'onde, exprimée en $\mathrm{cm}^{-1}$ . Exprimer le nombre d'onde $\sigma= 1/\lambda$ et la résolution $\delta\sigma$ dans ce système d'unité.

Quelle résolution ?

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Le spectre ci-joint (voir l'appliquette) a été enregistré aux alentours de 440.5 nm. Il s'agit d'estimer sa résolution, en fait limitée par la résolution instrumentale.