Un peu d'optique géométrique : Page pour l'impression

Quelques notions d'optique de base sont rappelées, afin de comprendre dans les grandes lignes les principes instrumentaux les plus couramment mis en oeuvre pour acquérir une image en astronomie.

Télescope de Herschel, de diamètre 40 pouces (1798).

Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Observation grand champ

Image du programme de cartographie des amas ouverts du télescope CFH. Un tel programme nécessite l'observation d'un champ de grande taille. Amas NGC2099

Crédit : CFHT

Foyer primaire

La caméra MEGACAM au foyer primaire du télescope CFH.

Crédit : CFHT

Imagerie grand champ

Les images de grands champs stellaires sont typiquement obtenues par observation au foyer primaire d'un télescope, càd au foyer du miroir primaire collecteur de photons.

Pour en savoir plus : projet MEGACAM du télescope CFH

Prérequis

Optique géométrique : vocabulaire de l'optique géométrique, image d'un objet à l'infini.

Objectifs

Formation d'image au foyer primaire d'un télescope.

Observation au foyer primaire d'un télescope.

Crédit : ASM

Collecteur de photons

Le collecteur de photons le plus couramment utilisé est le miroir parabolique, qui convertit après réflection une onde plane en une onde sphérique convergente. Un miroir parabolique conjugue ainsi les sources de lumière situées à l'infini au foyer de la parabole. Un tel collecteur est équivalent à une lentille de diamètre et focale identique. Une lentille fonctionne en transmission et non en réflexion comme un miroir, mais le principe de fonctionnement est le même. Une lentille transforme une onde plane en onde sphérique, et concentre ainsi la lumière provenant d'une étoile lointaine située sur son axe optique en son foyer.

Analogie optique entre un télescope (avec miroir parabolique) et une lunette (lentille). La lentille équivalente est placée au centre du miroir parabolique.

Crédit : ASM

Taille de l'image

Un objet à l'infini, s'il est résolu, se caractérise par une taille angulaire $\alpha$ . Au foyer du miroir primaire du télescope, cet objet donne une image de taille linéaire telle que $d \ = \ f \ \tan \alpha$ , avec la focale du collecteur. L'angle $\alpha$ est le plus souvent très petit, et donc confondu avec sa tangente. On garde, avec $\alpha$ compté en radian :

$d \ = \ f \ \alpha$

L'analogie avec une lentille est directe.

Lentille équivalente

Tous les systèmes optiques donnant une image réelle d'un objet réel peuvent se résumer en un système comprenant une seule lentille, équivalant au système entier. Dans le cas de l'observation astronomique où, mis à part l'observation in situ apportée par les atterrisseurs des sondes planétaires, l'objet est à l'infini, l'observation a donc lieu au foyer image de cette lentille équivalente.

Quelques éléments d'une monture

Localisation du foyer primaire, et donnée de quelques éléments d'un télescope en monture équatoriale.

Convergence au foyer primaire

La parabole a pour propriété de ramener l'ensemble des rayons lumineux en provenance d'une source située à l'infini sur son axe optique (l'onde incidente est alors plane) en un même point : son foyer. On parle alors de conjugaison optique entre le foyer de la parabole et l'infini.

Ceci n'est en fait rigoureusement vrai que pour un rayon incident parallèle à l'axe de la parabole. Un faisceau de rayons parallèles inclinés sur l'axe optique ne va pas converger en un foyer unique, ce qui conduit à l'aberration de sphéricité : le plan focal est en fait incurvé.

Convergence au foyer primaire : l'onde plane est transformée en onde sphérique.

Crédit : ASM

Lentille équivalente

L'appliquette ci-jointe montre comment déterminer la lentille simple équivalente à un montage optique recueillant un faisceau provenant de l'infini. Elle se situe à l'intersection des rayons incidents d'une part, et convergeant vers le détecteur d'autre part.

Si besoin est...

L'appliquette ci-jointe rappelle, si besoin est, les règles pour localiser l'image par une lentille d'un objet à distance finie.

QCM

1) Quel champ couvre un CCD carré de côté 2048 pixels, avec des pixels de 15 $\mu\mathrm{m}$ , au foyer d'un télescope de 12 m de focale ?
2.56 mrad
25.6 mrad
1.25 microrad

2) Traduire la bonne réponse précédente en minute ou seconde d'angle
8"
8'48"
18'

3) Un pixel de 15 $\mu\mathrm{m}$ couvre sur le ciel un champ de 0.1". En déduire la focale du collecteur
15 m
30 m
45 m

Prérequis

Image d'un objet à l'infini, image d'un objet au foyer.

Objectifs

L'étude d'un montage optique particulièrement utile en astronomie, le montage afocal, montre que la taille angulaire du champ sur le ciel (champ objet) et le diamètre du faisceau lumineux en sortie de l'instrument sont liés de façon simple au grossissement du système.

Intérêt

Que ce soit pour observer à l'oeil nu, ou pour alimenter un spectromètre, le collecteur a pour fonction de transformer un faisceau à l'infini en un autre faisceau à l'infini.

L'objectif (la lentille ou le miroir côté objet) forme de l'objet à l'infini une image au foyer. L'oculaire (si le détecteur est l'oeil) ou l'optique de chambre permet de regarder cet objet à l'infini.

Montage afocal

Le montage afocal réunit 2 lentilles (ou équivalents) partageant un foyer : le foyer image de l'une est foyer objet de l'autre.

Crédit : ASM

Montage afocal

L'association de 2 optiques, l'objectif (côté objet) et l'oculaire (côté oeil) de foyer commun, transforme un faisceau parallèle en un autre faisceau parallèle.

Grossissement du montage afocal

Le grossissement du montage afocal dépend du rapport des focales.

Crédit : ASM

Grossissement

Définition

Les focales équivalentes de l'objectif et de l'oculaire étant respectivement et , le grossissement du faisceau, égal au rapport des tailles angulaires des image et objet $(G = \beta / \alpha)$ , vaut en valeur absolue :

$G\ = \ {F\over f}$

En effet, l'image intermédiaire au foyer commun a pour taille linéaire $d = F \alpha = f \beta$ .

Faisceau de sortie du montage afocal

Le rapport des diamètres des faisceaux dépend du rapport des focales du montage afocal.

Crédit : ASM

Taille du faisceau

Définition

Les focales équivalentes de l'objectif et de l'oculaire étant respectivement et , le rapport des tailles du faisceau en entrée et en sortie vaut, en valeur absolue :

${b\over a} = {f\over F}\ = \ {1\over G}$

En effet, l'inclinaison du faisceau entre les foyers s'écrit, dans l'hypothèse des petits angles (pour laquelle $\tan\theta \simeq \theta$ ) : $\theta = a /F = b/f$ .

Champ et dimension

Le diamètre du faisceau en sortie est d'autant plus important que le champ objet est grand.

De ce qui précède, on déduit qu'en sortie d'un montage afocal, une instrumentation de taille réduite (dimensionnée par ) va nécessiter un grossissement élevé, et donc ne pourra porter que sur un champ objet de taille restreinte.

La notion d'étendue de faisceau généralise cette idée.

QCM

1) Lequel des systèmes suivants correspond à un montage afocal ?
Observation au foyer primaire
Paire de jumelles
Appareil photo

2) Plus la longueur focale

du secondaire est courte, plus le grossissement est :
grand
faible
l'un ou l'autre

3) Le réseau du spectromètre HARPS, alimenté en lumière parallèle, a une hauteur de 20 cm ; le collecteur a un diamètre de 3.6 m, En déduire le grossissement pour une bonne illumination du réseau.
72
5.55
18

Champ d'étoiles

Aperçu d'une portion du ciel austral au travers de la trappe d'ouverture d'un télescope. On distingue le miroir secondaire et son support.

Crédit : ASM

La galaxie M31 dans la constellation d'Andromède

Grand champ autour de la galaxie M31. M31, galaxie jumelle de la Voie Lactée, est l'un des rares objets extragalactiques visibles à l'oeil nu).

Crédit : ASM

La galaxie M31

Petit champ autour de M31, obtenu avec un fort grossissement.

Crédit : ASM

Viser !

Viser un objet, c'est arriver à positionner précisément un collecteur et son instrument d'analyse. Ensuite, selon les objectifs scientifiques, on s'intéresse à un champ plus ou moins grand. La taille du champ est reliée aux propriétés du collecteur et de l'instrumentation.

Lunette ancienne. Le tube focal est très long par rapport au diamètre de la lentille primaire.

Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Télescope infrarouge VISTA de l'ESO, très ouvert d'après son aspect très ramassé.

Crédit : ESO

Antenne de 30-m de l'IRAM.

Crédit : IRAM

Angle d'ouverture

L'angle d'ouverture d'un collecteur de lumière mesure le rapport entre le diamètre du collecteur et la focale résultante. Les instruments anciens et les lunettes présentent des angles d'ouverture fermés : le tube focal, de longueur très voisine de la focale résultante, est long et grand devant le diamètre collecteur. Les collecteurs récents et/ou de grand diamètre présentent de grands angles d'ouverture, pour limiter leur longueur. Il en est de même des antennes submillimétriques.

Plan focal du satellite Kepler, pour la recherche d'exoplanètes sur un grand champ d'observation (de l'ordre de 10 deg de côté).

Crédit : NASA

Plan focal

L'observation sur un grand champ nécessite un grand détecteur. Ceci est aujourd'hui réalisé par la juxtaposition de plusieurs détecteurs bidimensionnels de lumière comme les CCD ou les CMOS.

Prérequis

Optique géométrique

Objectifs

Former une image dans de 'bonnes' conditions nécessite de bien dimensionner une optique ; le champ est l'une des grandeurs importantes à considérer. Il dépend des propriétés d'ouverture du collecteur.

Ouverture d'un télescope

Un télescope se caractérise par sa focale résultante et par le diamètre du collecteur.

Définition

L'angle d'ouverture d'un instrument est le rapport entre le diamètre et la focale résultante, soit, avec les notations proposées, A = a/f .

Le nombre d'ouverture d'un télescope est le rapport inverse.

Comme en photographie, on parle d'un instrument ouvert à $f/2.5,\ f/8... \ f/n$ avec respectivement les nombres d'ouverture $f/a =2.5, \ 8, ... ,\ n$ .

Exemples typiques d'ouverture : de f/50 à f/1 .

Plus le nombre d'ouverture est petit, plus le télescope est ouvert (grand angle d'ouverture) et admet des rayons de grande inclinaison. Un petit nombre d'ouverture correspond à une courte focale, ou à un grand diamètre.

Les télescopes les plus récents (télescopes optiques, radiotélescopes), de par leur grand diamètre collecteur, sont en général très ouverts, afin de limiter la longueur de leur focale, et donc leur encombrement.

Champ objet

Le champ objet est la région du ciel effectivement observée dans de bonnes conditions (stigmatisme suffisant pour la qualité d'image requise ; éclairement du champ uniforme, sans vignetage). Son extension dépend du collecteur, et de l'instrumentation et de son grossissement.

Avec la focale résultante d'un collecteur et la taille du détecteur effectivement éclairée, le champ objet $\alpha$ s'écrit simplement (dans l'approximation des petits angles) :

$\alpha \ = \ {d\over f}$

Comme l'angle d'ouverture, le champ objet décroît si la focale du télescope augmente.

Ouverture d'un faisceau

A diamètre collecteur fixé, plus la focale est courte, plus l'ouverture géométrique du télescope est importante (et corrélativement le nombre d'ouverture petit).

Crédit : ASM

Ouverture du faisceau

L'animation illustre comment l'ouverture géométrique d'un télescope varie avec la focale d'un collecteur. Plus le télescope est ouvert, plus l'inclinaison des rayons dans le télescope est importante.

Champ objet

La taille linéaire de l'image dans le plan focal étant fixée (ici par un détecteur au foyer), plus la focale est courte, plus le champ de vue est important.

Crédit : ASM

Champ objet

L'animation illustre comment la taille du champ objet varie avec la focale du collecteur.

Mesure du champ

Les données de l'appliquette ci-jointe reportent les mesures effectuées par un groupe d'étudiants observant au télescope de 60 cm du campus de Meudon de l'Observatoire de Paris. Le but de l'observation, premier contact avec le télescope, consiste à prendre conscience que le champ accessible au pointage est restreint, et qu'il est nécessaire pour pouvoir pointer un objet de garantir une précision angulaire, exprimée en seconde de temps et non d'angle, meilleure que 30 s.

Traversée du champ

L'entraînement du télescope étant arrêté, les étoiles défilent dans le champ : les durées T1 et T2 mesurent la traversée du diamètre du champ par des étoiles brillantes, pour deux grossissements différents.

Vérifier à l'aide de l'appliquette que la durée de traversée pour une cible de déclinaison $\delta$ est proportionnelle à $1/\cos\delta$
En déduire la mesure du diamètre angulaire du champ dans chacun des cas.

QCM

1) A diamètre de collecteur donné, plus un télescope est ouvert, plus son champ est
grand
réduit
l'un ou l'autre

2) Il est aisé d'avoir simultanément un grand champ et un grand grossissement
vrai
faux

Champ objet

Difficulté : ☆ Temps : 10 min

Question 1)

Déterminer la focale équivalente d'un télescope de diamètre $a=8\,\mathrm{m}$ ouvert à f/3.75.

Question 2)

L'image est formée sur une matrice CCD de $2000\times 2000$ pixels, avec des pixels carrés de côté $p = 9\,\mu\mathrm{m}$ . Quel champ voit un pixel ? Déterminer le champ de vue total dans le ciel.

Observation à la table équatoriale de Meudon

Difficulté : ☆ Temps : 20 min

Le télescope T60, installé sur la table équatoriale du campus de Meudon de l'Observatoire de Paris, présente un miroir primaire de diamètre =60 cm.

Question 1)

Déterminer son nombre d'ouverture, sachant que sa focale résultante vaut F = 9 m.

Question 2)

Quel grossissement est obtenu avec des oculaires de distance focale 45 ou 30 mm ?

Question 3)

L'ouverture du faisceau image étant de toutes façons inférieure au champ de vision de l'oeil (environ 60 degrés), déterminer le diamètre maximal du champ objet pour un oculaire de focale 45 ou 30 mm.

Mesure du champ

Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min

Cet exercice s'appuie sur les données de l'appliquette "mesure du champ". Il est préférable d'avoir auparavant traité la section Systèmes de coordonnées .

Question 1)

Montrer par un schéma qu'une étoile de déclinaison $\delta$ possède, du fait de la rotation diurne, une vitesse angulaire proportionnelle à $\cos\delta$ .

[2 points]

Question 2)

L'étoile traverse le champ de l'instrument, de diamètre angulaire $\Delta\theta$ en une durée $\Delta T$ . Montrer que l'on a :

$\Delta\theta\ =\ 15\ \cos\delta\ \Delta T$

si le champ est mesuré en seconde d'arc et la durée en seconde de temps.

[2 points]

Question 3)

Vérifier la relation précédente avec les données de l'appliquette (pour tracer la fonction $1/\cos\delta$ : sélectionner la 1ère ligne de la 3ème colonne (C1), et demander le calcul : = 1./15./cos(pi * B1 / 180.))

[1 points]

Question 4)

Avec les données de l'appliquette, déterminer dans les 2 cas (avec des grossissements différents) le diamètre angulaire du champ objet.

[1 points]

Question 5)

Les grossissements, dépendants de l'oculaire utilisé, valent respectivement 140 et 300. Montrer que les champs images ont une taille analogue au champ de vue de l'oeil humain, de l'ordre de 60 degrés.

[1 points]