Ressources libres - Lumières sur l’Univers
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- Distance et temps

sexercerS'exercer

calcotron

exercicePénombre

Difficulté :    Temps : 45 min

On cherche à estimer le diamètre angulaire d'une étoile occultée par un astéroïde.

On note \omega la vitesse angulaire de déplacement sur le ciel de l'objet du système solaire, \alpha son diamètre angulaire, \beta celui de l'étoile. On suppose l'occultation centrale (l'étoile, l'objet occultant et la Terre parfaitement alignés au centre de l'occultation).

Question 1)

Dans une 1er temps, on fait l'hypothèse que le diamètre angulaire de l'étoile est négligeable. Déterminer la durée \Delta t de l'occultation.

AideSolution

Question 2)

On ne suppose plus \beta nul. Déterminer la durée des phases d'ombres et de pénombre. Déterminer les dates t_1... t_4 des premier contact, début puis fin de la totalité, dernier contact, en les repérant par rapport à la centralité.

AideAideSolution

Question 3)

Tracer l'allure de la courbe d'occultation.

Solution

Question 4)

A quelle condition peut-on mesurer les diamètres angulaire et linéaire de l'objet, de l'étoile ?

AideSolution

Question 5)

Les objets du système solaire ont typiquement une vitesse angulaire, notée en "/h, de 148/d, avec d leur distance au soleil exprimée en UA. La distance d a été mesurée à 9.6 UA ; en déduire le rayon de l'objet pour un transit de durée moyenne (repérée par la mi-occultation) de T=12 s.

AideSolution

Question 6)

Chaque phase de pénombre a duré t=0.6 {\,\mathrm{s}}. En déduire le diamètre stellaire, l'étoile étant à D =4.7 {\,\mathrm{pc}}. Comparer le rayon stellaire calculé au rayon solaire.

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