Changement de référentiel spatial

Apprendre

objectifsObjectifs

Passer des coordonnées équatoriales, données par les catalogues, aux coordonnées azimutales, liées au lieu d'observation.

Hauteur d'un astre

En un lieu d'observation de latitude, \varphi, les équations de passage des coordonnées équatoriales (ascension droite \alpha, déclinaison \delta) vers les coordonnées locales (azimut a, hauteur h) s'expriment par :

\left\{ \matrix{ \sin h\hfill &=&\hfill \sin\varphi \sin\delta &+& \cos\varphi \cos\delta \cos H\cr \cos h \cos a &=&-\cos\varphi \sin\delta &+& \sin\varphi \cos\delta \cos H\cr \cos h \sin a &=& & & \hfill \cos\delta \sin H \cr } \right.

avec H = S -\alpha l'angle horaire, S étant le temps sidéral.

Conditions de visibilité

La visibilité d'un astre nécessite au moins h \ge 0 (astre au dessus de l'horizon), et en pratique h \ge h_0, la limite dépendant des contraintes d'observation.

Les conditions posées sur l'angle horaire H, et donc \alpha, sont estimées en exercice. Les équations précédentes montrent que le passage au méridien, l'altitude h maximale, est atteint pour H=0, càd \alpha = S.

S'exercer

qcmQCM

1)  Vers quel mois de l'année observera-t-on une étoile d'ascension droite \alpha=6{\rm h} et déclinaison nulle à peu près toute la nuit (rappel : S = 12 \ {\rm h} à l'équinoxe de printemps).




2)  Vers quel mois l'ascension droite du soleil vaut-elle 12 h ?




exerciceVisibilité

Difficulté : ☆   Temps : 40 min

D'après les équations de changement de système de coordonnées, un astre est levé si sa hauteur h est positive, ce qui signifie :

\sin h\ =\ \sin\varphi \sin\delta + \cos\varphi \cos\delta \cos H \ \ge \ 0

(voir la page cours pour le rappel de la définition des symboles).

Ceci conduit à une condition sur l'angle horaire :

\cos H \ \ge \ - \tan \varphi \tan \delta

qui doit pouvoir être satisfaite.

Question 1)

Dans quel cas cette équation n'admet-elle jamais de solution ?

Question 2)

Dans quel cas cette équation admet-elle toujours une solution ?

Question 3)

Représenter, pour un lieu de latitude \varphi moyenne, un diagramme avec les étoiles circumpolaires (une étoile circumpolaire est suffisamment proche du pôle pour ne jamais descendre sous l'horizon) et les étoiles toujours invisibles.

Réponses aux QCM

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QCM

Réponses aux exercices

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Exercice 'Visibilité'