Changement de référentiel temporel

Apprendre

objectifsObjectifs

Un référentiel, c'est aussi une horloge. La période apparente d'un phénomène périodique dépend donc de cette horloge.

Changer de référentiel, c'est changer de point de vue !

Comme ici, les différents référentiels concernés s'appuyant sur la rotation de la Terre autour du Soleil, ou sur la rotation de la Terre sur elle-même ou sur les étoiles fixes, sont en rotation angulaire les uns par rapport aux autres, il est nécessaire de s'intéresser à la composition des vitesses angulaires.

Composition des vitesses angulaires

Les mesures d'une vitesse angulaire exprimée dans deux référentiels différents 1 et 2, identifiées par les indices /1 et /2, vérifient la "relation de Chasles" :

\overrightarrow{\omega}_{/2} \ = \ \overrightarrow{\omega}_{/1} + \overrightarrow{\omega}_{1/2}

En considérant des mouvements de rotation coplanaires, l'égalité pour les périodes devient :

{1\over T_{/2}} \ = \ \pm {1\over T_{/1}} \pm {1\over T_{1/2}}

Les signes ± dépendent des sens respectifs des mouvements, selon que l'entraînement, la rotation du référentiel 1 par rapport au référentiel 2, s'ajoute ou se retranche au mouvement du système considéré.

Sidéral versus synodique

Dans les cas des référentiels terrestre tournant et sidéral, la rotation propre et la révolution étant le plus souvent sur des axes parallèles et dans le même sens, on a :

\omega _{\mathrm{sid}} \ = \ \omega _{\mathrm{an}} \pm \omega _{\mathrm{syn}}

et donc :

{1\over T _{\mathrm{sid}}} \ = \ {1\over T _{\mathrm{an}}} \pm {1\over T _{\mathrm{syn}} }

le signe \pm dépendant de la planète considérée, d'orbite intérieure ou extérieure à la Terre.

Par exemple, on retrouve la relation entre le jour synodique moyen (temps qui sépare deux passages du Soleil au méridien) et le jour sidéral (temps pour que la Terre fasse un tour exact sur elle-même):

{1\over 23 {\,\mathrm{h}}56} = {1\over 365.25 {\,\mathrm{j}}} + {1\over 24 {\,\mathrm{h}}}

Ces 4 minutes de différence entre 23h56 et 24h00, en fait plutôt 3min56.3s, représente de l'ordre d'une fraction 1/365 de 24h.

Simuler

Conversion

A l'aide de l'appliquette, convertir les périodes sidérales des planètes (Tsid) en périodes synodiques (Tsyn).

application.png

La rotation de Mercure

L'évolution de Mercure a conduit à figer ses périodes de rotation propre et de révolution dans une résonance de type 3:2, ce qui signifie que Mercure accomplit, dans un référentiel sidéral, 3 rotations propres en 2 révolutions autour du Soleil.

Cette configuration particulière conduit, pour une hypothétique habitant mercurien (hermien), à des jours valant deux années mercuriennes (voir exercice), comme le montre l'animation.

mercure.gif
L'observateur est repéré par un tiret, jaune puis bleu. L'emploi de deux couleurs permet de distinguer les 2 années nécessaires pour accomplir un jour sur Mercure (ici défini entre 2 levers de Soleil).
Crédit : ASM

S'exercer

qcmQCM

1)  Quelle durée sépare deux passages successifs au méridien d'une étoile ?



2)  Quelle durée sépare deux levers successifs d'une étoile ?



3)  Quelle durée sépare deux passages successifs de la Lune au méridien ?



exerciceSynodique ou sidéral

Difficulté : ☆   Temps : 20 min

Le tableau ci-joint donne les période de révolution sidérale des planètes du système solaire. On veut calculer leurs périodes de révolution synodiques.

Périodes de révolution sidérale
PlanèteaT _{\mathrm{sid}}
UA an
Mercure0.38710.2408
Vénus 0.72330.6152
Terre1.00001.0000
Mars1.52371.8808
Jupiter5.202611.862
Saturne9.554729.457
Uranus19.218 84.020
Neptune30.109 164.77
Question 1)

Le cas des planètes internes (Mercure, Vénus) est-il analogue à celui des planètes externes?

Question 2)

Calculer les révolutions synodiques.

Question 3)

Pourquoi les périodes synodiques ci-dessus calculées tendent-elles vers un an lorsque l'on s'éloigne dans le système solaire ?

exerciceIls tournent

Difficulté : ☆☆☆   Temps : 20 min

Question 1)

En quelle durée le Soleil parcourt-il son diamètre, du fait de la rotation diurne ?

Question 2)

En quelle durée la Lune parcourt-elle son diamètre ?

Question 3)

Déterminer la durée moyenne d'une éclipse, entre les premier et dernier contacts ? La période de révolution synodique de la Lune est de 29.5 j ; les premier et dernier contacts correspondent aux tout début et toute fin de l'éclipse (situation \circ\bullet et \bullet\circ).

exerciceRotation de Mercure

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Question 1)

Déterminer la période sidérale de rotation, avec comme unité l'année hermienne sidérale.

Question 2)

Définir les référentiels d'étude, et l'entraînement angulaire de l'un par rapport à l'autre. Montrer alors que le jour hermien vaut 2 années sidérales.

S'évaluer

exerciceLe cas de la Lune

Difficulté : ☆☆   Temps : 20 min

La période de révolution synodique de la Lune, durée s'écoulant entre deux nouvelles lunes, vaut 29 j 12 h 44 min.

Question 1)

Calculer la période de révolution sidérale de la Lune.

[2 points]

Question 2)

Déterminer l'intervalle de temps moyen entre 2 passages consécutifs de la Lune au méridien.

[2 points]

Réponses aux QCM

pages_changement-temporel/changement-temporel-sexercer.html

QCM

Réponses aux exercices

pages_referentiels/changement-temporel-sexercer.html

Exercice 'Synodique ou sidéral'

pages_referentiels/changement-temporel-sexercer.html

Exercice 'Ils tournent'

pages_referentiels/changement-temporel-sexercer.html

Exercice 'Rotation de Mercure'

pages_referentiels/changement-temporel-sevaluer.html

Exercice 'Le cas de la Lune'