Unités de temps : Page pour l'impression

Rotation du ciel, ou de la Terre ? La régularité du mouvement en fait une "bonne" horloge.

Crédit : CFHT

La rotation de la Terre

La mesure du temps, comme la définition des unités de temps, s'appuie sur des rotations régulières : la rotation propre de la Terre, sa révolution autour du Soleil.

Nombre de diviseurs de la base

Le décompte du nombre de diviseurs de la base utilisée (1 et la base non compris) montre que 60 présente un maximum local prononcé, et que c'est le premier nombre à atteindre 10 diviseurs.

Crédit : ASM

Heure, minute et seconde

La découpe des jours en 24 heures est une longue histoire... A l'époque où le temps n'était défini qu'à la précision d'une clepsydre ou d'un cadran solaire, la définition même de l'heure est restée vague, et sa durée variable.

Quantitativement, la base 24 provient des Egyptiens, pour qui 24 h = 12 h de jour + 12 h de nuit, avec 12 = 1 + 10 + 1. Le jour et la nuit égyptiens comptaient invariablement 10 heures, auxquelles étaient rajoutées 2 heures extrêmales "entre chien et loup".

Pourquoi compte-t-on 60 secondes par minute, et 60 minutes par heure ? Plus encore que pour l'heure, l'usage des minutes et secondes est récent (XVIIe siècle), vu qu'il nécessite un chronométrage précis du temps.

Quantitativement, la base 60 provient d'un héritage babylonien, et date de la fin du 3e millénaire avant notre ère. Le nombre 60 présente en effet l'avantage de posséder un grand nombre de diviseurs (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30), ce qui est commode pour les calculs de fraction lorsque les techniques de calcul d'une division ne sont pas connues.

C'est pour cette raison que 60 servait de base de calcul, en complément ou à la place de la base 10 ; cet usage a perduré de nos jours pour les mesures de temps et d'angles.

La mesure du temps

La mesure du temps s'est longtemps appuyée sur les mouvements les plus réguliers observables : la rotation propre de la Terre (le jour), sa révolution autour du Soleil (l'année). Ce n'est qu'en 1969 que le Bureau international des poids et mesures a abandonné la rotation de la Terre pour la définition de la seconde comme unité de temps.

La seconde correspond à l'intervalle de temps comprenant 9 192 631 770 oscillations entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.

Durées

Il n'y a pas d'unités temporelles spécifiques en astrophysique, contrairement aux nombreuses unités de distance.

La seconde apparaît une unité ni mieux ni moins bien appropriée que pour d'autres domaines que la physique.

L'année est de facto une unité pratique pour les problématiques circum-stellaires, vu qu'elle a été définie comme unité "circumsolaire". Il suffit juste de s'habituer, dans certains cas, à l'usage des grands nombres, et de compter en millions, voire milliards d'années.

Temps de lumière

L'usage du temps de lumière est sans ambiguïté, dès lors que la célérité de la lumière est une constante universelle. Un temps de lumière est une distance, et correspond à la durée du trajet si l'on chevauche un photon.

Définition

La célérité de la lumière dans le vide est un invariant, fixé par définition à 299 792 458 m/s.

Echelles de temps caractéristiques

Les unités dérivées les plus utiles sont des échelles de temps caractéristiques, appropriées à l'étude précise d'un problème. Ces échelles de temps sont définies par :

La physique d'un problème, qui introduit les grandeurs pertinentes pour l'analyse d'un problème
L'analyse dimensionnelle, qui permet la plupart du temps de construire de manière univoque une grandeur physique en fonction d'un nombre limité d'autres grandeurs, celles justement dévoilées par l'analyse physique précédente.

On définit ainsi, pour un système donné, des échelles de temps caractéristiques telles :

Echelle de temps dynamique : Dans l'environnement d'un objet de masse et rayon , un phénomène gouverné par la gravitation aura naturellement une constante de temps de l'ordre de $\sqrt{R^3/ {\cal G} M}$ (vérification proposée en exercice)
Echelle de temps thermique : Un objet disposant d'un réservoir d'énergie et émettant une luminosité totale (càd une puissance) peut le faire pendant typiquement la durée .

QCM

1) Une grandeur exprimée en année de lumière est
un temps
une distance
l'un ou l'autre

Echelle de temps dynamique

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

On considère un objet autogravitant de masse , rayon , et on s'intéresse à son échelle de temps dynamique.

Question 1)

Quelle constante fondamentale de la physique intervient nécessairement dans toute formulation de la physique du problème.

Question 2)

Montrer, avec le minimum de calcul possible, que $\sqrt{{\cal G}M / R}$ est homogène à une vitesse, et en déduire que $\sqrt{R^3 / {\cal G}M}$ est homogène à un temps.

Question 3)

Montrer que $t _{\mathrm{dyn}}$ peut s'exprimer en fonction de la masse volumique moyenne $\bar{\rho}$ de l'objet.

Question 4)

Faire l'application numérique pour la Terre, la Galaxie, un petit noyau cométaire. On choisira une constante multiplicative $2\pi$ :

$t _{\mathrm{dyn}} \ = \ 2 \pi \ \sqrt{R^3 \over {\cal G} M }$

Données
Objet	Masse (kg)	Rayon (km)
noyau cométaire	$6\ 10^{11}$	1
la Terre	$6\ 10^{24}$	6400
la Voie Lactée	$2\ 10^{41}$	15 000 pc

La vie du Soleil en 1 an seulement

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Quelques événements
La formation du système solaire	en an après le Soleil
L'apparition du dioxygène atmosphérique	$-0,4\cdot 10^9$ an
La disparition des dinosaures	$-65\cdot 10^6$ an
Notre ancêtre Lucy	$-2\cdot 10^6$ an
La maîtrise de l'écriture	avant JC
Votre naissance	...
Hier

Question 1)

Reporter dans un graphe en échelle logarithmique les événements suivants de l'histoire de la Terre depuis la naissance du Soleil [ $-4,56\cdot 10^9$ an].

Déterminer leur date, sur la base d'une année, la formation du Soleil débutant le 1er janvier à 0 heure, et aujourd'hui correspondant à minuit du 31 décembre.

Durée d'effondrement

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

L'échelle de temps dynamique d'un objet autogravitant donne un bon ordre de grandeur de la durée caractéristique de l'éventuel effondrement de cet objet.

	Masse (kg)	Rayon (km)
Soleil	$2\ 10^{30}$	700 000
Étoile à neutrons	$3\ 10^{30}$	10
Nuage d'hydrogène moléculaire	$1\ 10^{33}$	10 AL

Question 1)

Rappeler l'expression de cette échelle de temps, fonction de la masse , du rayon et de la constante gravitationnelle $\cal G$ .

[2 points]

Question 2)

Calculer l'échelle de temps pour les 3 objets proposés. Commenter.

[3 points]

Quelle source d'énergie ?

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

Question 1)

Estimer le réservoir d'énergie gravitationnelle, fonction de la masse , du rayon du Soleil, et de la constante gravitationnelle $\cal G$ . Faire l'application numérique.

	Masse (kg)	Rayon (km)	Luminosité (W)
Soleil	$2\ 10^{30}$	700 000	$4 \ 10^{26}$

[2 points]

Question 2)

En déduire l'échelle de temps associée à ce réservoir d'énergie. Est-elle compatible avec l'âge du Soleil ?

[2 points]

Question 3)

On s'intéresse au réservoir d'énergie nucléaire. Le rendement énergétique de la fusion de l'hydrogène en hélium est de 0.007, ce qui signifie que la fusion d'une masse d'hydrogène dégage une énergie $0.007\ mc^2$ . On estime, pour une étoile telle que le Soleil, qu'un dixième seulement de sa masse fusionnera. En déduire une estimation de la durée de vie du Soleil.