S'exercer

QCM

Echelle de temps dynamique

Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min

On considère un objet autogravitant de masse , rayon , et on s'intéresse à son échelle de temps dynamique.

Question 1)

Quelle constante fondamentale de la physique intervient nécessairement dans toute formulation de la physique du problème.

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Question 2)

Montrer, avec le minimum de calcul possible, que $\sqrt{{\cal G}M / R}$ est homogène à une vitesse, et en déduire que $\sqrt{R^3 / {\cal G}M}$ est homogène à un temps.

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Question 3)

Montrer que $t _{\mathrm{dyn}}$ peut s'exprimer en fonction de la masse volumique moyenne $\bar{\rho}$ de l'objet.

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Question 4)

Faire l'application numérique pour la Terre, la Galaxie, un petit noyau cométaire. On choisira une constante multiplicative $2\pi$ :

$t _{\mathrm{dyn}} \ = \ 2 \pi \ \sqrt{R^3 \over {\cal G} M }$

Données
Objet	Masse (kg)	Rayon (km)
noyau cométaire	$6\ 10^{11}$	1
la Terre	$6\ 10^{24}$	6400
la Voie Lactée	$2\ 10^{41}$	15 000 pc

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La vie du Soleil en 1 an seulement

Difficulté : ☆ Temps : 30 min

Quelques événements
La formation du système solaire	en an après le Soleil
L'apparition du dioxygène atmosphérique	$-0,4\cdot 10^9$ an
La disparition des dinosaures	$-65\cdot 10^6$ an
Notre ancêtre Lucy	$-2\cdot 10^6$ an
La maîtrise de l'écriture	avant JC
Votre naissance	...
Hier

Question 1)

Reporter dans un graphe en échelle logarithmique les événements suivants de l'histoire de la Terre depuis la naissance du Soleil [ $-4,56\cdot 10^9$ an].

Déterminer leur date, sur la base d'une année, la formation du Soleil débutant le 1er janvier à 0 heure, et aujourd'hui correspondant à minuit du 31 décembre.

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