L'Astronomie dans l'apprentissage des Mathématiques
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- Statistiques et probabilités

Loi de Poisson

Auteur: Stéphane Erard

De nombreux processus physiques correspondent à une situation où l'on compte des événements aléatoires indépendants. C'est par exemple le cas des désintégrations radioactives ou de l'émission de lumière par une source, de façon générale toute situation où l'événement se produit avec une probabilité constante par unité de temps. On veut connaître précisément la loi du phénomène pour calculer les fluctuations associées et les minimiser.

La loi de Poisson est ainsi utilisée pour rendre compte de phénomènes aléatoires qui vérifient les deux propriétés suivantes :

Un événement se produisant en moyenne avec une fréquence \lambda, on note P(k) la densité de probabilité pour qu'il se produise k fois durant le temps t (avec k ≥ 0). La loi de Poisson de paramètre \lambda t donne :

P_{t,\lambda}(k)=  \frac{(\lambda t)^k}{k!} e^{-\lambda t}

où k! est la factorielle.

L'appliquette ci-dessous illustre la loi de Poisson : elle trace les valeurs obtenues au cours d'un certain nombre de tirages, pour une valeur de \mu = \lambda t donnée.

Loi de Poisson
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