Ex: Spectre de puissance |
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On définit le contraste de densité par
, où
est la densité et
la densité moyenne.
On travaille dans une boîte d'univers isotrope et plat de côté L (les mesures étant faites à partir d'observations, seul l'univers proche est accessible), on peut donc exprimer le champ de contraste de densité comme une série de Fourier:
, où le vecteur
est tel que
avec
.De même pour
et
.
On définit la fonction d'autocorrélation du champ de densité par :
,
où la valeur moyenne s'effectue sur le volume de la boîte.
Exprimer la fonction d'autocorrélation en fonction de .
Le passage de la somme en intégrale donne , où le facteur
a été introduit par commodité. On définit le spectre de puissance comme :
.
Calculer la partie angulaire de l'intégrale (en coordonnées sphériques, intégrer selon et
) et exprimer le résultat en fonction du spectre de puissance. Si on inverse cette relation, on trouve que
.
Les relevés de galaxies tel le SDSS, permettent, grâce à des modèles de profils de masse autour des galaxies, de remonter à une estimation du champ de densité. Après avoir calculé son autocorrélation, on peut donc calculer son spectre de puissance et le comparer à la théorie.