Spectre de puissance

Auteur: Jérôme Thiébaut

L'un des outils les plus utilisés pour étudier le champ de densité de l'univers est le spectre de puissance . Ce spectre est relié à la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation du champ et est une fonction des fréquences spatiales . En d'autres termes, la transformée de Fourier revient à effectuer un changement de base et à remplacer le champ définie de manière locale par une somme de sinusoides, contenues dans une boîte de taille L, définissant le champ de manière globale.

Ainsi, le spectre de puissance donne pour chaque , le poids de cette fréquence.

Dans la jeunesse de l'univers, celui ci était invariant d'échelle, ce qui signifie qu'il n'existait aucune longueur caractéristiques ou privilégiée. Ainsi le spectre était une loi de puissance de la forme . On voit que la connaissance d'une seule quantité, l'indice , procure beaucoup d'information. Le spectre de puissance est donc un outil très puissant et est extrêmement utilisé en cosmologie, notamment dans les simulations numériques.

Le but de cet exercice est de relier de manière précise le spectre de puissance à la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation du champ de densité.