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La gravitación universal

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prérequis Requisitos previos

Relaciones fundamentales de la dinámica ; noción de referencial galileano

La fuerza de interacción gravitacional

loupe Definición

La interacción gravitacional entre dos cuerpos A y B de masa MA y MB , separados por una distancia rAB :
  • es colineal con la dirección AB
  • es atractiva
  • se traduce por una fuerza, de A a B, opuesta a aquella de B a A, igual a:

MAMB------ F = - G 2 r AB


El potencial gravitacional

Un objeto esférico de masa M , radio R , crea un potencial gravitacional:
GM---- U (r) = - r
Esta expresión supone implicitamente un potencial nulo en el infinito. Esta convención, arbitraria como cualquier otra, puede justificarse con diversos argumentos:
  • El modelo supone la ausencia de cualquier masa perturbadora en las cercanías.
  • La historia de los cuerpos condensados del Universo comienza en un estado de materia muy diluida, mucho más diluida que el estado condensado final, de manera que podemos considerar los constituyentes inicialmente en el infinito, es decir, muy alejados los unos de los otros.
  • Argumento a posteriori: se puede así distinguir un sistema gravitacional ligado por su energía mecánica total negativa. Separar el sistema necesita de un aporte de energía que compense esta energía de unión Ep(r) = - GM m/r

Invariantes

Es cómodo traducir las especificidades de un problema físico en términos de cantidades invariantes.
Campo de fuerzas
La interacción gravitacional corresponde, como cualquier interacción fundamental, a un campo de fuerzas. Este campo de fuerzas está asociado a un potencial. La conservación de energía mecánica se deduce a partir de ello.
Fuerza central
El momento de una fuerza central es nulo en el centro de fuerzas. La conservación del momento cinético se deduce a partir de ello.
Campo de fuerzas central que varía como la inversa del cuadrado de la distancia
Esta forma específica del campo de fuerzas introduce un tercer invariante, el vector excentricidad, que define la trayectoria. Un ejercicio explicita esto.

remarque Nota

Se puede añadir otro invariante, para un sistema que se supone aislado, la conservación de la cantidad de movimiento total del sistema.

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