Requisitos previos
Relaciones fundamentales de la dinámica ; noción de referencial galileano
La fuerza de interacción gravitacional
Definición
La interacción gravitacional entre dos cuerpos
y
de masa
y
, separados por una distancia
:
- es colineal con la dirección AB
- es atractiva
- se traduce por una fuerza, de A a B, opuesta a aquella de B a A, igual a:
El potencial gravitacional
Un objeto esférico de masa
, radio
, crea un potencial gravitacional:
Esta expresión supone implicitamente un
potencial nulo en el infinito. Esta convención,
arbitraria como cualquier otra, puede justificarse con diversos argumentos:
- El modelo supone la ausencia de cualquier masa perturbadora en las cercanías.
- La historia de los cuerpos condensados del Universo comienza en un estado de materia
muy diluida, mucho más diluida que el estado condensado final, de manera que podemos
considerar los constituyentes inicialmente en el infinito, es decir, muy alejados los unos de
los otros.
- Argumento a posteriori: se puede así distinguir un sistema gravitacional ligado por su
energía mecánica total negativa. Separar el sistema necesita de un aporte de energía que
compense esta energía de unión
Invariantes
Es cómodo traducir las especificidades de un problema físico en términos de cantidades
invariantes.
-
Campo de fuerzas
- La interacción gravitacional corresponde, como cualquier interacción
fundamental, a un campo de fuerzas. Este campo de fuerzas está asociado a un potencial.
La conservación de energía mecánica se deduce a partir de ello.
-
Fuerza central
- El momento de una fuerza central es nulo en el centro de fuerzas. La
conservación del momento cinético se deduce a partir de ello.
-
Campo de fuerzas central que varía como la inversa del cuadrado de la distancia
- Esta forma específica
del campo de fuerzas introduce un tercer invariante, el vector excentricidad, que define la
trayectoria. Un ejercicio
explicita esto.
Nota
Se puede añadir otro invariante, para un sistema que se supone aislado, la conservación de la cantidad
de movimiento total del sistema.
Introducción