Objetivos
Ya sea para lanzar una sonda interplanetaria, para hacer volver esta sonda de Marte, para estimar la velocidad
de entrada en la alta atmósfera terrestre de una "estrella fugaz"... una noción importante: la velocidad de escape
de un cuerpo.
Hasta el infinito
Definición
La velocidad de escape de un objeto se corresponde con la velocidad que hay que
comunicar a un cuerpo inicialmente en la superficie del objeto para alejarlo hasta el
infinito.
Es sencillo determinar la velocidad de escape
a partir de la conservación de la energía mecánica del objeto.
El balance energético desde el suelo se escribe según:
donde
y
son la masa y el radio del cuerpo que hay que abandonar,
la masa de la partícula de prueba. Hemos elegido el origen de los potenciales nulo en el
infinito.
El balance energético en el infinito se determina a partir de:
Para que el cuerpo pueda alejarse hasta el infinito es imprescindible que pueda tener una energía
potencial y cinética nula.
La conservación de energía cinética nos conduce entonces a:
En esta expresión de la velocidad de escape del objeto sólo aparecen su masa y su
radio.
Observamos que esta velocidad es igual a la velocidad de rotación a una altura nula, multiplicado
por
.
Aplicaciones
La velocidad de escape es una noción esencial para la dinámica, puesto que se trata de extraer
un objeto (una sonda, una roca marciana) de un campo de gravitación.
El problema considerado al revés (venir desde lejos y llegar a la superfiie de un astro) permite
estimar la velocidad de caida libre sobre un cuerpo.
En conclusión, esta noción nos permite introducir naturalmente el concepto de
agujero
negro.
Introducción