Temperatura efectiva

En este ejercicio, nos vamos a interesar en el balance radiativo de un planeta en una órbita circular de radio alrededor de su estrella. Se supone el espacio interplanetario vacío. Ello implica la conservación del flujo estelar integrado sobre toda superficie que rodee la estrella. La rotación propia del planeta es suficientemente rápida para que se pueda considerar su temperatura como uniforme sobre toda la superficie. Se menosprecia otra fuente de energía que la proveniente de la estrella. El planeta refleja una fracción de la radiación solar, y absorbe una fracción , donde es el albedo. En una primera aproximación, a baja resolución espectral, se considera que el espectro del planeta se constituye por la superposición de dos espectros de cuerpo negro de los cuales queremos determinar las temperaturas. Se define como la componente absorbida y radiada.

1) Demostrar que la potencia interceptada por el planeta vale:

donde representa el radio del planeta. ayuda solución

2) Calcular la razón de Júpiter y de la Tierra

Objeto	(UA)	(km)
Júpiter	5.2	71000
Tierra	1	6400

Recuerda que . ayuda solución

3) El planeta está en equilibrio termodinámico. Expresar y en función de la luminosidad total y del albedo . ayuda solución

4) ¿Cuál es la temperatura asociada a la radiación reflejada , asimilada a la radiación de un cuerpo negro? ayuda solución

5) Demostrar que la temperatura asociada a la componente , se aproxima a la temperatura de equilibrio del planeta y que por lo tanto :

ayuda solución

6) Hacer la aplicación numérica para un exoplaneta con un albedo de y un semieje mayor de . La estrella tiene las propiedades siguientes : y . ayuda solución

7) Deducir la longitud de onda que corresponde al máximo de la emisión planetaria. ¿Cuál es el dominio espectral correspondiente? ayuda solución