Saturne et ses anneaux
Les anneaux de Saturne s'étendent en deçà de la limite de Roche.
Crédit :
NASA
Uranus et ses anneaux
Dans le domaine IR sélectionné sur cette image, correspondant à une raie du méthane, la planète Uranus apparaît éteinte, ce qui met en évidence les satellites et anneaux.
Crédit :
NASA
Anneaux et satellites
Toutes les planètes géantes ont à la fois des anneaux et des satellites. Les anneaux orbitent à proximité de la planète, accompagnés de tout petits satellites. Loin de la planète, il n'y a que des satellites (et des anneaux de poussière instables). La limite de Roche sépare ces 2 régions.
Le champ de marée brise les satellites qui s'aventurent à l'intérieur de cette limite. Elles empêchent aussi les anneaux de s'accréter en satellites.
La comète Shoemaker-Levy 9
En Juillet 1994, les fragments de la comète Shoemaker-Levy 9 ont percuté Jupiter. Lors du précédent périjove, la comète SL9 s'était fragmentée sous l'effet du champ de marée.
Forces de marée sur la comète SL9
Lorsque la comète arrive à une certaine distance de la planète, le champ de marée est suffisamment important pour écarteler la comète en plusieurs morceaux.
Crédit :
Sekanina, Chodas & Yeomans
Limite de Roche
et 
) de rayons 
, maintenues ensemble par interaction gravitationnelle. On notera cette force de cohésion 
.
peut être assimilé à deux sphères de masse 
et de rayon 
.
Ce satellite orbite autour d'une planète de masse 
(
), et de rayon 
. La distance entre les centres de masse de la planète et du satellite est notée 
, avec 
.
)
la pulsation du mouvement.
, avec 
la période orbitale.
et 
exercées par l'astre massif sur 
et 
.
et 
à la planète.
de la planète, l'accélération d'entraînement est 
et 
les contributions totales (gravitationnelle et inertielle) sur 
et 
.
Comment appelle-t-on la force 
, définie comme étant la différence de 
et 
? La calculer.
et 
en fonction des termes précédemment établis.
entre 
et 
. Estimer d'abord son origine.
et 
.
, distance à laquelle les termes de cohésion et marée s'équilibrent. L'exprimer en fonction de 
et de 
, les masses volumiques respectives de la planète et du satellite.
(on supposera que l'expression de l'accélération d'entraînement trouvée dans le cas d'une orbite circulaire garde ici un ordre de grandeur convenable, même si elle ne peut plus s'appliquer a priori).
et période 
, s'écrit :
, on peut supposer que le barycentre du système (planète-satellite) est confondu avec le centre de la planète.
:
à la planète, confondu au centre de masse du système, s'écrit, avec 
la pulsation de rotation.
:
![\begin{eqnarray*} \delta F& =& F _{\mathrm{G2}} + F _{\mathrm{C2}} - (F _{\mathrm{G1}} + F _{\mathrm{C1}})\\ & =& -{\cal G}Mm\left[{1\over (D-r)^{2}} - {1\over (D+r)^{2}}\right] + m\omega^{2}(D-r-D-r)\\ & =& -{{\cal G}Mm\over D^{2}}\left[\left(1-{r\over D}\right)^{-2}-\left(1+{r\over D}\right)^{-2}\right]-2mr\omega^{2}\\ &\simeq & -{{\cal G}Mm\over D^{2}}\left[\left(1+2{r\over D}\right)-\left(1-2{r\over D}\right)\right]-2mr\omega^{2}\ \mathrm{ car }\ r\ll D\\ &\simeq & -{4{\cal G}Mmr\over D^{3}} - 2mr\omega^{2}\\ &\simeq & -{6{\cal G}Mmr\over D^{3}}\ \mathrm{ car}\ \omega\ = \displaystyle{\left({{\cal G}M\over D^{3}}\right)^{1/2}}\\ \end{eqnarray*}](../pages_effet-de-maree/equations_limite-roche/equation59.png)
et 
, de masse identique 
et séparés par la distance 
:
, pour une distance 
qui provient de :
.
Elle croît avec le rayon et la masse volumique de la planète.
.
La distance Terre-Lune se montant à 380 000 km, la Lune se situe bien au-delà de la limite de Roche de la Terre.
