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Référentiels - Notion sur les coniques

Enoncé des lois de Kepler

Les 3 lois de Kepler expriment les conclusions que Kepler a tirées des observations de Tycho Brahe. Leur caractère empirique -- elles décrivent le mouvement d'une planète autour du soleil, mais ne l'expliquent pas -- n'obère en rien leur portée. Elles ont permis la formalisation par Newton de la loi de gravitation universelle.

definitionDéfinition

  • 1ère loi : Les planètes parcourent des orbites planes, elliptiques. Le Soleil occupe l'un des foyers de l'ellipse.
  • 2ème loi : En des durées égales, une planète balaye des aires égales.
  • 3ème loi : Le rapport du carré de la période de rotation au cube du demi-grand axe est identique pour toutes les planètes du système solaire.

Généralisation des lois de Kepler

Ces lois, obtenues dans le cas particulier du système solaire, se généralisent à tout système analogue, correspondant à un potentiel central. L'objet considéré, dans ce potentiel, ayant une masse m très inférieure à la masse M du potentiel central, et n'étant pas perturbé par d'autres satellites de M, présente alors les propriétés suivantes :

  1. Sa trajectoire autour de M est plane, elliptique, avec M à l'un des foyers.
  2. La loi des aires fournit l'évolution horaire du mouvement
  3. Le rapport du carré de la période de rotation au cube du demi-grand axe est identique pour tous les satellites de M.
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