Les étoiles variables céphéides : Page pour l'impression

Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée.

Crédit : ASM

Les céphéides dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

Crédit : HST

Variabilité d'une céphéide dans la galaxie M100. Les trois petites images représentent la céphéide à des dates différentes.

Crédit : HST

Courbe de lumière d'une céphéide observée par le satellite CoRoT.

Crédit : CoRoT/CNES

Relation entre période et magnitude apparente en bande V et I

Crédit : ASM

Relation entre la magnitude apparente et la période de céphéides d'une galaxie lointaine.

Crédit : ASM

Diagramme période-luminosité pour les céphéides de quatre galaxies de l'amas de la Vierge. Chaque couleur correspond à une galaxie. Les croix oranges correspondent aux céphéides de la galaxie NGC4639. Les céphéides de cette galaxie, située en arrière plan de l'amas contrairement aux autres situées sur le front avant, voient leurs magnitudes augmentées d'une forte absorption.

Crédit : ASM

Les céphéides, étoiles variables

Les céphéides, du nom de l'étoile $\delta$ de la constellation de Céphée, sont de véritables phares : leur éclat , modulé, porte loin, si bien que leurs variations sont observables dans des galaxies à grande distance.

Les céphéides dans le diagramme HR

Les céphéides occupent une position particulière dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

La courbe de lumière de delta Céphée

La courbe de lumière d'un céphéide retranscrit sa pulsation radiale.

Relation période-luminosité

La magnitude absolue des étoiles variables céphéides varie linéairement avec le logarithme de leur période. Cet étalonnage permet de mesurer la distance d'objets plus lointains, pour lesquels on mesure les périodes et magnitude apparente.

Les céphéides et la distance de l'amas Virgo

On donne sur la figure le résultat des mesures de magnitude apparente et de période obtenues à partir des courbes de lumières de céphéides de quatre galaxies sélectionnées dans l'amas de galaxies de la Vierge (amas Virgo): NGC4321, NGC4496A, NGC4639 et NGC4536. Parmi elles, la galaxie NGC4639 fut en particulier observée parce que l'on y a observé une supernova de type Ia.

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance

Les céphéides

Les étoiles céphéides sont des étoiles pulsantes dont la luminosité varie périodiquement au cours du temps. Elles tiennent leur nom de l'étoile $\delta$ Céphée, identifiée en 1784 par John Goodricke.

En étudiant les céphéides du Petit Nuage de Magellan, Henrietta Leavitt découvrit en 1912 que la période de variation de leur éclat apparent est corrélée à leur magnitude absolue moyenne.

Les étoiles du Petit Nuage de Magellan étant toutes à la même distance de nous, leur éclat apparent (magnitude apparente ) est donc un indicateur de leur luminosité intrinsèque (magnitude absolue ) par la relation :

$\mu\ =\ m-M\ =\ 5 \log d -5$

où la distance est exprimée en parsec.

L'étalonnage absolu de la relation période - luminosité

La relation énoncée par H. Leavitt est de la forme :

$\langle M\rangle \ =\ a \log{P} +b$

avec $\langle M\rangle$ la valeur moyenne de la magnitude absolue et la période. Comme le coefficient est négatif, plus une céphéide est lumineuse, plus sa période est longue. Pour les céphéides de type I, $a\simeq -1.74, \ b\simeq -0.65$ .

La relation admise aujourd'hui s'exprime avec les coefficients suivants, pour diverses bandes (B, V, I) :

$\left\lbrace \begin{array}{l} \langle M _{\mathrm{B}}\rangle \ =\ -2.43 \log{P} - 1.07 \\ \langle M _{\mathrm{V}}\rangle \ =\ -2.76 \log{P} - 1.40 \\ \langle M _{\mathrm{I}}\rangle \ =\ -3.06 \log{P} - 1.81 \end{array} \right.$

Relation période-luminosité pour les variables Céphéides (type I, bleu foncé ; type II, bleu clair).

Crédit : ASM

Cette relation constitue bien un indicateur de distance puisque la mesure de la période permet de déterminer $\langle M\rangle$ et donc la distance par comparaison avec la magnitude apparente médiane. La pente de la relation pouvait être établie avec les céphéides du Petit Nuage de Magellan, mais la détermination du coefficient , qui fixe le point zéro de la relation nécessite un étalonnage avec des céphéides de distances connues. Cet étalonnage fut réalisé par E. Hertzsprung en 1913, puis par H. Shapley en 1918 en utilisant une population de céphéides observées dans des amas globulaires de notre Galaxie. Quand, en 1924, Edwin Hubble mesure pour la première fois des céphéides dans M31, puis M33 et NGC6822, il utilisa cet étalonnage pour déterminer leurs distances.

Les caractéristiques des Céphéides
	Type 1	Type 2
Type	F - G	F-G
Classe	Ia	Ia
période	de 3 à 50 j	de 5 à 30 j
$M _{\mathrm{V}}$	de -2 à -6	de 0 à -2
$\Delta M$	de 0 à -6	de 0 à -4

Les distances mesurables

Les céphéides ont l'avantage d'être intrinsèquement très lumineuses et donc de pouvoir être observées à grande distance ( $\sim$ 25 Mpc avec le télescope spatial Hubble). Leur mécanisme de pulsation est de plus physiquement bien connu, ce qui en fait un indicateur de distance très fiable. Ces étoiles sont observables essentiellement dans les galaxies spirales ou irrégulières, où il existe des populations stellaires jeunes.

Le mécanisme des céphéides

Les céphéides sont des étoiles en phase de combustion centrale de l'hélium. Lorsque l'étoile entre dans la phase d'instabilité, ses couches externes sont soumises à de légères variations de pression. Une compression conduit à l'ionisation du gaz, en particulier l'hélium présent proche de la surface. Or l'hélium ionisé est très opaque au rayonnement et agit donc comme un écran, qui, poussé par la pression de radiation, fait gonfler l'enveloppe de l'étoile comme un ballon.

La luminosité de l'étoile est fonction à la fois de sa température superficielle et de son rayon d'après la loi de rayonnement du corps noir. Quand l'enveloppe enfle, la surface émettrice augmente. En se détendant, l'enveloppe se refroidit et les ions d'hélium se recombinent avec les électrons. L'atmosphère redevient alors perméable aux photons et retombe vers l'étoile.

L'accroissement du rayon et la baisse de température induisent des effets opposés pour ce qui est de la luminosité. En pratique, les variations de rayon et température sont en quadrature, et la luminosité est en phase avec la température.

La durée de vie d'une céphéide dans cet état d'oscillation est de l'ordre de un million d'années. La plupart des étoiles entre 3 et 15 masses solaires passent par cette phase. Les étoiles les plus massives ont les périodes les plus longues : ayant un rayon plus important, elles mettent plus de temps à se dilater.

Mesure du diamètre d'une céphéide par interférométrie.

Crédit : ASM

La relation Période-Luminosité d'un échantillon de céphéides

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, déterminer la relation période-luminosité d'un échantillon de céphéides de notre galaxie.

Représenter la relation période-luminosité.
Estimer, à l'aide de l'appliquette, la pente et l'ordonnée à l'origine de la relation entre la magnitude absolue et le logarithme de la période exprimée en jour.
Une céphéide présente une période de 13 jours, pour une magnitude apparente visible . En déduire sa distance.

Solution :

Crédit : ASM

Les distances dans le Groupe Local par les céphéides

Difficulté : ☆☆ Temps : 1 h

On se propose d'estimer les distances des galaxies M31, M33 et NGC 6822 à partir des observations de Hubble de 1923-1928 et de la relation période-luminosité des céphéides établie pour le Petit Nuage de Magellan. On dispose de courbes de lumière d'étoiles variables céphéides observées par Hubble entre 1923 et 1928 pour la nébuleuse d'Andromède M31, ainsi que pour M33 et NGC 6822. Ces données sont extraites de trois articles de Hubble dans les "Contributions from the Mount Wilson Observatory" publiés en 1924, 1926, et 1929. Les magnitudes utilisées par Hubble sont des magnitudes photographiques mesurées sur des photographies obtenues au foyer des télescopes de 1.52 m et 2.54 m du Mont Wilson. Ces magnitudes photographiques sont proches de celles du filtre bleu (B) utilisées plus tard dans le système photométrique UBVRI .

On dispose par ailleurs de courbes de lumières de céphéides du Petit Nuage de Magellan mesurées en magnitudes B et V par Halton Arp en 1955 et 1956, ainsi que d'une formule de correction pour remettre ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard qu'utilisait Harlow Shapley en 1918. Dans ce système de magnitude, la relation période-luminosité des céphéides de Henrietta Leavitt (1912) s'exprime comme suit :

$m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 16.94 - 1.74\ \log P$

où est la période mesurée en jour.

Question 1)

On donne dans la table les magnitudes médianes en bande B et les périodes des courbes de lumière des céphéides du Petit Nuage de Magellan. Convertir ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard, à l'aide de la relation de conversion :

$m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 0.815\ B + 2.52\ \mathrm{\ pour\ }\ 14 < B < 18$

Calculer le logarithme de la période, donnée en jours.

Question 2)

Mesurer la pente de la relation période-luminosité obtenue. Identifier et éliminer les points qui s'écartent de la distribution. Commenter et comparer le résultat à celui de Henrietta Leavitt.

Question 3)

Le point zéro absolu (ordonnée à l'origine) de la relation période-luminosité calibrée par H. Shapley en 1918 à partir des céphéides observées dans divers amas globulaires dont il connaît la distance par les RR-Lyrae est égal à -0.65.

$M =\ -0.65 - 1.74\ \log P$

Calculer le module de distance m-M et la distance en années de lumière du Petit Nuage de Magellan.

Question 4)

A période égale, les céphéides des galaxies M31, M33, et NGC6822 présentent des magnitudes apparentes respectivement 5.90, 5.90 et 5.65 magnitudes moins brillantes. En déduire leur distance.

Question 5)

A l'époque de Hubble, on ne connaissait pas encore les effets de l'extinction interstellaire, découverts par Trumpler quelques années plus tard. Le tableau donne les valeurs de l'extinction galactique et extinction interne moyenne pour diverses galaxies, ainsi que les valeurs admises actuellement pour leur module de distance. Corriger le module distance des extinctions galactiques et internes, et comparer à la valeur admise aujourd'hui $(\mu _{\mathrm{1999}})$ .

Nom	ext. galactique	ext. interne	$\mu _{\mathrm{1999}}$
PNM	0.37	0.35	18.70
M31	0.41	0.70	24.45
M33	0.32	0.38	24.60
NGC 6822	0.86	0.09	23.50

La distance de l'amas de la Vierge et le télescope spatial Hubble

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

On se propose de calculer la distance de l'amas de galaxies de La Vierge en utilisant des mesures de céphéides obtenues avec le télescope spatial.

Nom	$\mu$	site
NGC 4321	31.15	HST
NGC 4496A	31.13	HST
NGC 4639	32.00	HST
NGC 4536	31.10	HST
NGC 4571	30.76	Sol

La table ci-jointe fournit, pour 5 galaxies attribuées à l'amas de La Vierge, les modules de distance déterminés par les céphéides, ainsi que la provenance de la mesure (HST ou terrestre). Par ailleurs, on connaît la valeur moyenne des vitesses radiales observées de l'amas :

$\langle V _{\mathrm{obs}}\rangle\ \simeq\ 980 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$

et la vitesse de chute de notre Groupe Local de galaxies en direction de l'amas de La Vierge :

$V_{\mathrm{GL}\to\mathrm{Virgo}}\ \simeq 200 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$

Question 1)

Déterminer la distance des objets de cet amas. Semble-t-il ramassé ou étendu ?

[3 points]

Question 2)

On cherche à déterminer la valeur moyenne de la distance de cet amas, qui présente une grande extension. Montrer que l'identification des céphéides favorise la détection des composantes les plus proches. Quel biais cela peut-il introduire ?

[1 points]

Question 3)

Calculer la valeur moyenne de la distribution des distances.

[0.5 points]

Question 4)

En appliquant la loi de Hubble, déduire une estimation de la constante d'expansion de l'Univers H_0 .

[1 points]

Les globules dans la nébuleuse autour de la céphéide RS Pup

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

La céphéide RS Pup est entourée d'une nébuleuse circumstellaire, qu'elle éclaire. Les courbes de lumières des globules dans cette nébuleuse présentent la même périodicité que celle de la céphéide, mais avec un retard dû à la propagation de la lumière de l'étoile aux globules. Ce délai se traduit par un déphasage de leur courbe de lumière. Les globules très proches du plan perpendiculaire à la ligne de visée ont été sélectionnés : ils apparaissent sur les "coquilles" de la nébuleuse entourant la céphéide. La période de la céphéide, mesurée suite aux observations régulières sur la céphéide, vaut P = 41.4389 j.

L'exercice se propose de reprendre les travaux d'un groupe d'astronomes, principalement de l'Observatoire de Paris, qui ont abouti à la mesure de la distance de cette étoile. Ces mesures effectuées en 2007 constituent à ce jour la mesure de distance la plus précise pour une céphéide.

Courbe de lumière de la céphéide RS Pup. La phase est ici donnée en fraction de la période de variation.

Crédit : ASM

Mesures de la phase des courbes de lumière de 3 globules entourant RS Pup.

Crédit : ASM

Question 1)

Montrer que la distance linéaire entre RS Pup et un globule s'écrit : $d\, \theta = c \tau$ avec $\theta$ la distance angulaire observée entre l'étoile et le globule, et la distance du système par rapport au Soleil. Pourquoi n'a-t-on sélectionné que des globules dans le plan perpendiculaire à la ligne de visée ?

[2 points]

Question 2)

Montrer que l'on peut écrire $d\, \theta = \alpha\ (N+\varphi)$ , avec un entier et $\varphi$ la phase du signal, exprimée en fraction de période. Exprimer le facteur $\alpha$ en fonction de la période de la céphéide, puis le calculer pour une distance $d\, \theta$ exprimée en UA.

[1 points]

Question 3)

Montrer que la phase $\varphi$ peut être mesurée, mais que le nombre entier de périodes reste a priori inconnu.

[1 points]

Question 4)

L'appliquette ci-jointe donne, pour les globules sélectionnés, les mesures de $\theta, \ \varphi, \ \mathrm{et} \ N$ . Le nombre a été retrouvé par essai/erreur sur quelques valeurs. Déduire alors de la nouvelle appliquette la distance (en prenant soin d'éliminer l'une des mesures qui apparaît visiblement contradictoire avec les autres). Montrer qu'elle est directement donnée en parsec. Est-elle compatible avec la valeur rapportée par les auteurs de ce travail : $1992\pm 28 {\,\mathrm{pc}}$ ?