L'étalonnage primaire : Page pour l'impression

Le principe de base de la mesure des distances repose sur l'utilisation de chandelles standards que l'on sait reconnaître à distance et dont on a calibré la luminosité. Il s'agit donc de choisir une catégorie d'astres :

dont on a toutes les raisons de penser qu'ils ont tous la même luminosité,
que l'on peut aisément identifier par l'observation d'un ou plusieurs paramètres indépendants de la distance,
qui sont suffisamment lumineux pour qu'on puisse les observer à grande distance.

On distingue principalement deux grandes classes d'indicateurs, primaires et secondaires, selon qu'ils sont basés sur des propriétés d'étoiles individuelles ou d'objets bien connus de notre Voie Lactée, ou qu'ils dépendent de propriétés globales des galaxies... Les premiers donnent accès aux distances à l'intérieur de notre propre Galaxie et jusqu'aux quelques quarante galaxies les plus proches, les seconds atteignent des échelles beaucoup plus grandes et concernent plusieurs milliers d'objets.

Parmi les indicateurs primaires les plus utilisés, on compte la parallaxe spectroscopique, basée sur le diagramme de Hertzsprung-Russell, les étoiles variables de type RR-Lyrae ou céphéides et les étoiles explosives (novae, supernovae).

Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée : la magnitude apparente varie régulièrement en fonction du temps.

Crédit : ASM

Diagramme HR et amas

A priori, rien ne ressemble plus aux étoiles d'un amas que les étoiles d'un autre amas. Si les étoiles d'un amas paraissent moins lumineuses que celles d'un deuxième, cette différence est largement due à sa distances plus importante par rapport à la Terre. Cette propriété statistique peut donc être mise à profit pour comparer les distances desdits amas.

Superposition, dans un même diagramme HR (indice de couleur, magnitude visible apparente) des étoiles de l'amas M67 (bleu ciel), ou des Pléiades (bleu foncé). L'un est jeune (Pléiades), l'autre plus âgé ; les magnitudes apparentes dépendent de la distance.

Crédit : ASM

Objectifs

La mesure de la magnitude apparente et l'identification de la magnitude absolue d'un objet permettent de mesurer sa distance.

Prérequis

Module de distance

La température effective d'une étoile

Si l'on est capable de déterminer précisément la température effective d'une étoile, à partir de sa couleur ou de son type spectral, et que l'on peut lui affecter une classe de luminosité, le diagramme de Hertzsprung-Russell donne alors un moyen de déterminer sa distance.

Pour une supergéante bleue comme Rigel ( $\beta$ Orion), de type spectral B8 et de classe de luminosité Ia, avec une température de surface de 11500 K, on trouvera par exemple une magnitude absolue de $M _{\mathrm{V}}=-7$ , ce qui, confronté à la mesure de sa magnitude apparente de 0.14, lui confère une distance de 268 pc.

Définition

On appelle parallaxe spectroscopique ce type de mesure de distance, qui s'obtient par comparaison de la magnitude apparente d'un objet, mesurée, à la magnitude absolue, induite indépendamment.

Diagramme HR et amas

Une autre façon de mesurer des distances à partir du diagramme H-R est d'utiliser des diagrammes couleur-magnitude d'amas d'étoiles, tout comme l'avait fait Hertzsprung au moment de sa découverte.

Les étoiles d'un amas étant toutes à la même distance, on peut tracer le diagramme H-R des étoiles de l'amas en utilisant seulement la magnitude apparente (m). Le diagramme, par rapport à un diagramme en magnitude absolue (M), se trouve simplement décalé le long de l'axe vertical de la quantité :

$\mu\ =\ m-M\ =\ 5\ \log{d} -5$

( étant exprimée en parsec).

En comparant la position en magnitude apparente de la séquence principale de l'amas à un diagramme de référence calibré en magnitude absolue, on obtient donc une mesure de sa distance. De même, en comparant les positions en magnitude apparente des séquences principales de différents amas, on obtient directement leurs distances relatives.

On note cependant que, comme pour la parallaxe spectroscopique, il faut en plus connaître la composition chimique des étoiles (que l'on caractérise par leur métallicité, c'est-à-dire le taux d'éléments plus lourds que l'hélium présents dans leur atmosphère) pour avoir une mesure réellement précise à mieux que quelques dixièmes de magnitude.

La distance de l'amas M67

L'appliquette ci-jointe permet l'ajustement des étoiles de l'amas M67 sur la séquence principale.

Ajuster au-mieux les étoiles de l'amas sur la séquence principale, en positionnant au mieux les étoiles de l'amas juste au dessus de la séquence principale (ZAMS = zero age main sequence)
Éventuellement corriger du rougissement observationnel, en décalant le jeu d'étoiles de M67 selon l'axe des indices de couleur.
Procéder à un ajustement plus fin en agrandissant la région intéressante ; pour ce faire, sélectionner cette région avec la souris.
Déduire du module de distance la distance de l'amas.

Solution :

Le module de distance de M67 est voisin de 9.8, pour un rougissement de 0.06.

Crédit : ASM

Les Pléiades

Même exercice que ci-dessus, avec les étoiles de l'amas des Pléiades.

Solution :

Le module de distance des Pléiades est voisin de 6.0 pour un rougissement de 0.04.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'une étoile de type RR Lyrae, observée par le satellite CoRoT spécialisé en photométrie de grande précision, oscillant sur une période de 0.619 jour.

Crédit : CoRoT/CNES

Position des étoiles RR Lyrae dans le diagramme HR.

Crédit : ASM

Les étoiles RR Lyrae, peu nombreuses, se situent dans la région relativement vide de la branche horizontale du diagramme HR, à l'intersection de la bande d'instabilité.

Crédit : ASM

Quelques étoiles RR Lyrae repérées dans l'amas NGC 121.

Crédit : ASM

Courbes de lumière d'étoiles RR Lyrae de l'amas NGC 121.

Crédit : ASM

Courbe de lumière d'une RR Lyrae

La courbe de lumière d'une étoile de type RR Lyrae présente des variations très régulières.

Les RR Lyrae dans le diagramme HR

Les étoiles RR Lyrae, du nom de la première d'entre-elles identifiée, se situent dans la bande d'instabilité du diagramme HR. Leur position précise dans le diagramme HR correspond à une région très peu peuplée de la branche horizontale.

Les RR Lyrae de l'amas NGC 121

Les différentes RR Lyrae dans un amas sont identifiées par leur courbes de lumière caractéristiques (ici repliées sur une seule période). À égale distance du Soleil, elles présentent des magnitudes apparentes très semblables.

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance

Les variables RR-Lyrae

Les étoiles variables RR-Lyrae constituent un groupe très homogène et ont toutes à peu près la même magnitude absolue moyenne (de l'ordre de 0.7 en bande V). Ce sont des étoiles vieilles que l'ont trouve près du centre Galactique, dans le halo, ou dans les amas globulaires.

Elles occupent une place caractéristique dans le diagramme HR, dans une zone très pauvre en étoiles, au niveau de ce que l'on appelle la branche horizontale et que l'on observe dans les amas évolués. Cette zone, ou trou de Hertzsprung-Russell est facilement reconnaissable dans le diagramme HR des amas globulaires.

Les caractéristiques des RR Lyrae
Type spectral	A - K
Classe	III
période	de 0.3 à 1 j
$M _{\mathrm{V}}$	de 0.6 à 1.3
$\Delta M$	de 0.5 à 1.2

Le principe de la mesure

Les étoiles RR Lyrae présentant toute la même magnitude absolue, la mesure de leur distance découle de :

leur identification comme RR Lyrae, via leur variabilité,
la comparaison entre leurs magnitudes apparente et absolue.

Répartition des amas globulaires dans notre Galaxie (distance en kpc, dans un repère centré sur le Soleil).

Crédit : ASM

RR-Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée

C'est en utilisant les RR-Lyrae comme indicateurs de distance que Shapley détermina la distribution des amas globulaires dans notre Galaxie et mesura la distance du Soleil au centre de la Voie Lactée, situé dans la direction de la constellation du Sagittaire. Il montra que les amas globulaires sont répartis dans un halo sphérique autour d'un disque plat vu par la tranche. Les distances qu'il mesura pour les amas globulaires (jusqu'à 30 kpc pour l'amas d'Hercule) lui donnèrent pour la Galaxie le diamètre de 100 kpc.

Une étude complète est proposée en exercice.

RR Lyrae, amas globulaires et Voie Lactée

Difficulté : ☆☆ Temps : 1.5 h

On se propose de mesurer la taille et la position du centre de notre Galaxie, la Voie Lactée, à partir des amas globulaires (méthode de Shapley, 1914). On dispose de diagrammes magnitude-couleur (V, B-V) de différents amas globulaires. Les coordonnées galactiques (l,b) (données en deg) de ces amas permettent de repérer leur direction dans le ciel. On connaît de plus l'extinction totale (la correction d'absorption, donnée en magnitude) due au gaz et aux poussières rencontrés le long de chaque ligne de visée.

Le but est de déterminer la position des amas globulaires en utilisant les étoiles RR-Lyrae comme indicateurs de distance. A partir de sa distance et de sa direction, on peut localiser chaque amas dans l'espace et déterminer le centre de symétrie du système des amas globulaires. On obtient ainsi la position du centre de notre Galaxie par rapport au Soleil, ainsi qu'une mesure des dimensions de la Voie Lactée.

Le diagramme magnitude-couleur des amas globulaires comporte une branche horizontale avec une zone vide entre B-V=0.2 et 0.4 environ, où sont localisées les étoiles variables RR-Lyrae. Sur chaque diagramme, à lire avec les appliquettes ci-jointes, on peut, selon les conditions d'observation, reconnaître la série principale, la branche des géantes, la branche horizontale et la région vide.

47Tuc

M68

NGC5466

IC4499

NGC5824

Palomar5

NGC5897

M80

M13

NGC6723

M75

M72

NGC7006

M15

M30

Tableau

Question 1)

Dans quels amas ces séquences sont-elles plus difficilement discernables ? Pourquoi ?

Question 2)

Les diagrammes HR de IC4499, NGC5824, M75 ou NGC7006 apparaissent très bruités. Montrer que cela est lié à leur position dans la Voie Lactée.

Question 3)

Mesurer, pour les amas où cela est possible, la magnitude apparente visuelle observée correspondant au bord bleu du trou de la branche horizontale, à 0.1 magnitude près.

Remplir la colonne V du tableau à l'aide de ces données (ne simplement rien marquer pour les amas éventuellement laissés de côté).

Question 4)

Compte tenu de la correction d'extinction interstellaire, en déduire la magnitude apparente moyenne corrigée V_0 des RR-Lyrae dans chacun des amas.

Question 5)

En adoptant pour les RR-Lyrae une magnitude absolue moyenne $\langle M\rangle$ égale à +0.6, en déduire la distance (en parsec) de chaque amas. On rappelle l'expression du module de distance :

$\mu\ =\ m - M\ =\ 5 \log D - 5$

avec la distance exprimée en parsec. Quelle est la précision sur si l'incertitude sur V_0 est de 0.1 magnitude ?

Question 6)

Déduire des coordonnées galactiques (l,b) et de la distance (question 5) les coordonnées rectangulaires , , et (en parsec) de chaque amas.

On utilise les relations :

$X\ =\ D\ \cos l \ \cos b \ ; \ Y\ =\ D\ \sin l \ \cos b \ ; \ Z\ =\ D\ \sin b$

Question 7)

Analyser la répartition des amas dans le plan (SX, SZ), en réalisant une coupe de notre galaxie vue par la tranche, passant par le Soleil S suivant SX. Quelles sont les dimensions du halo ? Quelle est la position du centre de symétrie du système ? (calculer les valeurs moyennes de X et Z). Comparer aux valeurs admises actuellement : la Galaxie a un diamètre de 30 kpc ; le Soleil se trouve à 8.5 kpc du centre.

Courbe de lumière de l'étoile delta de la constellation de Céphée.

Crédit : ASM

Les céphéides dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

Crédit : HST

Variabilité d'une céphéide dans la galaxie M100. Les trois petites images représentent la céphéide à des dates différentes.

Crédit : HST

Courbe de lumière d'une céphéide observée par le satellite CoRoT.

Crédit : CoRoT/CNES

Relation entre période et magnitude apparente en bande V et I

Crédit : ASM

Relation entre la magnitude apparente et la période de céphéides d'une galaxie lointaine.

Crédit : ASM

Diagramme période-luminosité pour les céphéides de quatre galaxies de l'amas de la Vierge. Chaque couleur correspond à une galaxie. Les croix oranges correspondent aux céphéides de la galaxie NGC4639. Les céphéides de cette galaxie, située en arrière plan de l'amas contrairement aux autres situées sur le front avant, voient leurs magnitudes augmentées d'une forte absorption.

Crédit : ASM

Les céphéides, étoiles variables

Les céphéides, du nom de l'étoile $\delta$ de la constellation de Céphée, sont de véritables phares : leur éclat , modulé, porte loin, si bien que leurs variations sont observables dans des galaxies à grande distance.

Les céphéides dans le diagramme HR

Les céphéides occupent une position particulière dans la bande d'instabilité du diagramme HR.

La courbe de lumière de delta Céphée

La courbe de lumière d'un céphéide retranscrit sa pulsation radiale.

Relation période-luminosité

La magnitude absolue des étoiles variables céphéides varie linéairement avec le logarithme de leur période. Cet étalonnage permet de mesurer la distance d'objets plus lointains, pour lesquels on mesure les périodes et magnitude apparente.

Les céphéides et la distance de l'amas Virgo

On donne sur la figure le résultat des mesures de magnitude apparente et de période obtenues à partir des courbes de lumières de céphéides de quatre galaxies sélectionnées dans l'amas de galaxies de la Vierge (amas Virgo): NGC4321, NGC4496A, NGC4639 et NGC4536. Parmi elles, la galaxie NGC4639 fut en particulier observée parce que l'on y a observé une supernova de type Ia.

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance

Les céphéides

Les étoiles céphéides sont des étoiles pulsantes dont la luminosité varie périodiquement au cours du temps. Elles tiennent leur nom de l'étoile $\delta$ Céphée, identifiée en 1784 par John Goodricke.

En étudiant les céphéides du Petit Nuage de Magellan, Henrietta Leavitt découvrit en 1912 que la période de variation de leur éclat apparent est corrélée à leur magnitude absolue moyenne.

Les étoiles du Petit Nuage de Magellan étant toutes à la même distance de nous, leur éclat apparent (magnitude apparente ) est donc un indicateur de leur luminosité intrinsèque (magnitude absolue ) par la relation :

$\mu\ =\ m-M\ =\ 5 \log d -5$

où la distance est exprimée en parsec.

L'étalonnage absolu de la relation période - luminosité

La relation énoncée par H. Leavitt est de la forme :

$\langle M\rangle \ =\ a \log{P} +b$

avec $\langle M\rangle$ la valeur moyenne de la magnitude absolue et la période. Comme le coefficient est négatif, plus une céphéide est lumineuse, plus sa période est longue. Pour les céphéides de type I, $a\simeq -1.74, \ b\simeq -0.65$ .

La relation admise aujourd'hui s'exprime avec les coefficients suivants, pour diverses bandes (B, V, I) :

$\left\lbrace \begin{array}{l} \langle M _{\mathrm{B}}\rangle \ =\ -2.43 \log{P} - 1.07 \\ \langle M _{\mathrm{V}}\rangle \ =\ -2.76 \log{P} - 1.40 \\ \langle M _{\mathrm{I}}\rangle \ =\ -3.06 \log{P} - 1.81 \end{array} \right.$

Relation période-luminosité pour les variables Céphéides (type I, bleu foncé ; type II, bleu clair).

Crédit : ASM

Cette relation constitue bien un indicateur de distance puisque la mesure de la période permet de déterminer $\langle M\rangle$ et donc la distance par comparaison avec la magnitude apparente médiane. La pente de la relation pouvait être établie avec les céphéides du Petit Nuage de Magellan, mais la détermination du coefficient , qui fixe le point zéro de la relation nécessite un étalonnage avec des céphéides de distances connues. Cet étalonnage fut réalisé par E. Hertzsprung en 1913, puis par H. Shapley en 1918 en utilisant une population de céphéides observées dans des amas globulaires de notre Galaxie. Quand, en 1924, Edwin Hubble mesure pour la première fois des céphéides dans M31, puis M33 et NGC6822, il utilisa cet étalonnage pour déterminer leurs distances.

Les caractéristiques des Céphéides
	Type 1	Type 2
Type	F - G	F-G
Classe	Ia	Ia
période	de 3 à 50 j	de 5 à 30 j
$M _{\mathrm{V}}$	de -2 à -6	de 0 à -2
$\Delta M$	de 0 à -6	de 0 à -4

Les distances mesurables

Les céphéides ont l'avantage d'être intrinsèquement très lumineuses et donc de pouvoir être observées à grande distance ( $\sim$ 25 Mpc avec le télescope spatial Hubble). Leur mécanisme de pulsation est de plus physiquement bien connu, ce qui en fait un indicateur de distance très fiable. Ces étoiles sont observables essentiellement dans les galaxies spirales ou irrégulières, où il existe des populations stellaires jeunes.

Le mécanisme des céphéides

Les céphéides sont des étoiles en phase de combustion centrale de l'hélium. Lorsque l'étoile entre dans la phase d'instabilité, ses couches externes sont soumises à de légères variations de pression. Une compression conduit à l'ionisation du gaz, en particulier l'hélium présent proche de la surface. Or l'hélium ionisé est très opaque au rayonnement et agit donc comme un écran, qui, poussé par la pression de radiation, fait gonfler l'enveloppe de l'étoile comme un ballon.

La luminosité de l'étoile est fonction à la fois de sa température superficielle et de son rayon d'après la loi de rayonnement du corps noir. Quand l'enveloppe enfle, la surface émettrice augmente. En se détendant, l'enveloppe se refroidit et les ions d'hélium se recombinent avec les électrons. L'atmosphère redevient alors perméable aux photons et retombe vers l'étoile.

L'accroissement du rayon et la baisse de température induisent des effets opposés pour ce qui est de la luminosité. En pratique, les variations de rayon et température sont en quadrature, et la luminosité est en phase avec la température.

La durée de vie d'une céphéide dans cet état d'oscillation est de l'ordre de un million d'années. La plupart des étoiles entre 3 et 15 masses solaires passent par cette phase. Les étoiles les plus massives ont les périodes les plus longues : ayant un rayon plus important, elles mettent plus de temps à se dilater.

Mesure du diamètre d'une céphéide par interférométrie.

Crédit : ASM

La relation Période-Luminosité d'un échantillon de céphéides

A l'aide de l'appliquette ci-dessous, déterminer la relation période-luminosité d'un échantillon de céphéides de notre galaxie.

Représenter la relation période-luminosité.
Estimer, à l'aide de l'appliquette, la pente et l'ordonnée à l'origine de la relation entre la magnitude absolue et le logarithme de la période exprimée en jour.
Une céphéide présente une période de 13 jours, pour une magnitude apparente visible . En déduire sa distance.

Solution :

Crédit : ASM

Les distances dans le Groupe Local par les céphéides

Difficulté : ☆☆ Temps : 1 h

On se propose d'estimer les distances des galaxies M31, M33 et NGC 6822 à partir des observations de Hubble de 1923-1928 et de la relation période-luminosité des céphéides établie pour le Petit Nuage de Magellan. On dispose de courbes de lumière d'étoiles variables céphéides observées par Hubble entre 1923 et 1928 pour la nébuleuse d'Andromède M31, ainsi que pour M33 et NGC 6822. Ces données sont extraites de trois articles de Hubble dans les "Contributions from the Mount Wilson Observatory" publiés en 1924, 1926, et 1929. Les magnitudes utilisées par Hubble sont des magnitudes photographiques mesurées sur des photographies obtenues au foyer des télescopes de 1.52 m et 2.54 m du Mont Wilson. Ces magnitudes photographiques sont proches de celles du filtre bleu (B) utilisées plus tard dans le système photométrique UBVRI .

On dispose par ailleurs de courbes de lumières de céphéides du Petit Nuage de Magellan mesurées en magnitudes B et V par Halton Arp en 1955 et 1956, ainsi que d'une formule de correction pour remettre ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard qu'utilisait Harlow Shapley en 1918. Dans ce système de magnitude, la relation période-luminosité des céphéides de Henrietta Leavitt (1912) s'exprime comme suit :

$m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 16.94 - 1.74\ \log P$

où est la période mesurée en jour.

Question 1)

On donne dans la table les magnitudes médianes en bande B et les périodes des courbes de lumière des céphéides du Petit Nuage de Magellan. Convertir ces magnitudes dans le système des magnitudes photographiques de Harvard, à l'aide de la relation de conversion :

$m _{\mathrm{PNM}}\ =\ 0.815\ B + 2.52\ \mathrm{\ pour\ }\ 14 < B < 18$

Calculer le logarithme de la période, donnée en jours.

Question 2)

Mesurer la pente de la relation période-luminosité obtenue. Identifier et éliminer les points qui s'écartent de la distribution. Commenter et comparer le résultat à celui de Henrietta Leavitt.

Question 3)

Le point zéro absolu (ordonnée à l'origine) de la relation période-luminosité calibrée par H. Shapley en 1918 à partir des céphéides observées dans divers amas globulaires dont il connaît la distance par les RR-Lyrae est égal à -0.65.

$M =\ -0.65 - 1.74\ \log P$

Calculer le module de distance m-M et la distance en années de lumière du Petit Nuage de Magellan.

Question 4)

A période égale, les céphéides des galaxies M31, M33, et NGC6822 présentent des magnitudes apparentes respectivement 5.90, 5.90 et 5.65 magnitudes moins brillantes. En déduire leur distance.

Question 5)

A l'époque de Hubble, on ne connaissait pas encore les effets de l'extinction interstellaire, découverts par Trumpler quelques années plus tard. Le tableau donne les valeurs de l'extinction galactique et extinction interne moyenne pour diverses galaxies, ainsi que les valeurs admises actuellement pour leur module de distance. Corriger le module distance des extinctions galactiques et internes, et comparer à la valeur admise aujourd'hui $(\mu _{\mathrm{1999}})$ .

Nom	ext. galactique	ext. interne	$\mu _{\mathrm{1999}}$
PNM	0.37	0.35	18.70
M31	0.41	0.70	24.45
M33	0.32	0.38	24.60
NGC 6822	0.86	0.09	23.50

La distance de l'amas de la Vierge et le télescope spatial Hubble

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

On se propose de calculer la distance de l'amas de galaxies de La Vierge en utilisant des mesures de céphéides obtenues avec le télescope spatial.

Nom	$\mu$	site
NGC 4321	31.15	HST
NGC 4496A	31.13	HST
NGC 4639	32.00	HST
NGC 4536	31.10	HST
NGC 4571	30.76	Sol

La table ci-jointe fournit, pour 5 galaxies attribuées à l'amas de La Vierge, les modules de distance déterminés par les céphéides, ainsi que la provenance de la mesure (HST ou terrestre). Par ailleurs, on connaît la valeur moyenne des vitesses radiales observées de l'amas :

$\langle V _{\mathrm{obs}}\rangle\ \simeq\ 980 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$

et la vitesse de chute de notre Groupe Local de galaxies en direction de l'amas de La Vierge :

$V_{\mathrm{GL}\to\mathrm{Virgo}}\ \simeq 200 {\,\mathrm{km\,s}}^{-1}$

Question 1)

Déterminer la distance des objets de cet amas. Semble-t-il ramassé ou étendu ?

[3 points]

Question 2)

On cherche à déterminer la valeur moyenne de la distance de cet amas, qui présente une grande extension. Montrer que l'identification des céphéides favorise la détection des composantes les plus proches. Quel biais cela peut-il introduire ?

[1 points]

Question 3)

Calculer la valeur moyenne de la distribution des distances.

[0.5 points]

Question 4)

En appliquant la loi de Hubble, déduire une estimation de la constante d'expansion de l'Univers H_0 .

[1 points]

Les globules dans la nébuleuse autour de la céphéide RS Pup

Difficulté : ☆☆ Temps : 45 min

La céphéide RS Pup est entourée d'une nébuleuse circumstellaire, qu'elle éclaire. Les courbes de lumières des globules dans cette nébuleuse présentent la même périodicité que celle de la céphéide, mais avec un retard dû à la propagation de la lumière de l'étoile aux globules. Ce délai se traduit par un déphasage de leur courbe de lumière. Les globules très proches du plan perpendiculaire à la ligne de visée ont été sélectionnés : ils apparaissent sur les "coquilles" de la nébuleuse entourant la céphéide. La période de la céphéide, mesurée suite aux observations régulières sur la céphéide, vaut P = 41.4389 j.

L'exercice se propose de reprendre les travaux d'un groupe d'astronomes, principalement de l'Observatoire de Paris, qui ont abouti à la mesure de la distance de cette étoile. Ces mesures effectuées en 2007 constituent à ce jour la mesure de distance la plus précise pour une céphéide.

Courbe de lumière de la céphéide RS Pup. La phase est ici donnée en fraction de la période de variation.

Crédit : ASM

Mesures de la phase des courbes de lumière de 3 globules entourant RS Pup.

Crédit : ASM

Question 1)

Montrer que la distance linéaire entre RS Pup et un globule s'écrit : $d\, \theta = c \tau$ avec $\theta$ la distance angulaire observée entre l'étoile et le globule, et la distance du système par rapport au Soleil. Pourquoi n'a-t-on sélectionné que des globules dans le plan perpendiculaire à la ligne de visée ?

[2 points]

Question 2)

Montrer que l'on peut écrire $d\, \theta = \alpha\ (N+\varphi)$ , avec un entier et $\varphi$ la phase du signal, exprimée en fraction de période. Exprimer le facteur $\alpha$ en fonction de la période de la céphéide, puis le calculer pour une distance $d\, \theta$ exprimée en UA.

[1 points]

Question 3)

Montrer que la phase $\varphi$ peut être mesurée, mais que le nombre entier de périodes reste a priori inconnu.

[1 points]

Question 4)

L'appliquette ci-jointe donne, pour les globules sélectionnés, les mesures de $\theta, \ \varphi, \ \mathrm{et} \ N$ . Le nombre a été retrouvé par essai/erreur sur quelques valeurs. Déduire alors de la nouvelle appliquette la distance (en prenant soin d'éliminer l'une des mesures qui apparaît visiblement contradictoire avec les autres). Montrer qu'elle est directement donnée en parsec. Est-elle compatible avec la valeur rapportée par les auteurs de ce travail : $1992\pm 28 {\,\mathrm{pc}}$ ?

[2 points]

Courbe de lumière d'une nova

Le phénomène de nova est souvent récurrent, mais jamais régulier. Il n'y a pas de loi avérée entre période et maximum de luminosité.

Courbe de lumière de l'étoile GK de Persée, construite à partir des données collectées par l'AFOEV (association française des observateurs d'étoiles variables).

Crédit : ASM

Supernova

A son maximum d'éclat, une supernova rayonne autant qu'une galaxie. La supernova la plus proche et la plus récente se révéla en 1987 dans le Grand Nuage de Magellan.

L'image de la galaxie Cen A (NGC 5128) révèle l'explosion d'une supernova de type Ia.

Crédit : Supernova Cosmology Project, Berkeley University

Courbe de lumière et spectre au maximum d'intensité d'une supernova.

Crédit : Supernova Cosmology Project, Berkeley University

La supernova SN 1987A a explosé en 1987 dans le Grand Nuage de Magellan. Les anneaux brillants de gaz chauds s'étendent déjà sur plusieurs années de lumière.

Crédit : HST

Objectifs

Identifier un objet via une propriété caractéristique peut permettre la détermination de sa magnitude absolue, et donc de sa distance.

Prérequis

Module de distance et décalage spectral .

Les novae

Le phénomène de nova n'est ni strictement périodique, ni remarquable par la constance de quelque grandeur photométrique. Mais il est intéressant dans l'histoire de la mesure des distances en astronomie.

Les variables explosives de type nova sont des objets très lumineux, suite au transfert de masse entre deux composantes d'un système binaire. Leur luminosité au maximum d'éclat peut être reliée au taux de décroissance de leur courbe de lumière.

L'éclat d'une nova peut augmenter d'une dizaine de magnitudes en quelques heures. En 1910, F.W. Very compara l'éclat de la nova observée en 1885 dans Andromède (S Andromedae) à celui d'une nova galactique de distance connue, Nova Persei. La différence de magnitude lui fournit pour Andromède une distance de 1600 AL. En prenant pour la Voie Lactée un diamètre de 120 AL, ce qui même pour l'époque était très petit, Very situa donc M31 bien à l'extérieur de notre Galaxie. La nova en question était en fait une supernova, d'une luminosité mille fois supérieure à celle d'une nova.

Les supernovae

Le phénomène de supernova résulte de l'explosion globale d'une étoile. Les supernovae sont donc très brillantes, puisque c'est toute l'énergie contenue dans l'étoile qui est libérée en une fois.

Il existe deux catégories de supernovae :

Les supernovae de type I résultent comme les novae d'un transfert de masse entre les deux composantes d'un système binaire.
Celles de type II correspondent à la fin de vie normale d'une étoile de masse supérieure à 9 masses solaires, dont le coeur s'effondre en une étoile à neutrons ou un trou noir, et dont les couches externes sont expulsées violemment.

Les supernovae de type Ia

Les supernovae de type Ia constituent une sous-classe homogène des supernovae de type I, caractérisée par leur spectre qui ne comporte dans le visible aucune raie de l'hydrogène ni de l'hélium. Elles résultent de l'explosion thermonucléaire d'une naine blanche composée de carbone et d'oxygène, qui a accrété suffisamment de masse en provenance de son étoile compagnon pour atteindre la limite maximale possible pour une naine blanche (1.4 masse solaire), dite de Chandrasekhar.

Leur magnitude absolue est remarquablement constante au maximum d'éclat, évaluée dans le visible à :

$M _{\mathrm{v}}\ \simeq\ -19.48 \pm 0.20$

Pour cette raison, les supernovae de type Ia sont les indicateurs primaires à plus longue portée, puisqu'elles permettent d'atteindre des distances cosmologiques, au delà de z=1 , soit presque 10 milliards d'années de lumière !