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sexercerS'exercer

calcotron

exerciceLimitation de la méthode du transit

Difficulté : ☆☆   Temps : 30 min

Avant les missions spatiales CoRoT et Kepler, peu de transits avaient été observés ; leur nombre a ensuite explosé. L'exercice se propose de déterminer la probabilité p d'un tel événement, fonction du rayon de l'étoile R _{\mathrm{*}} et du rayon orbital de la planète a, et d'établir p = R _{\mathrm{*}}/a.

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Crédit : ASM
Question 1)

L'angle i de visée est défini comme l'angle entre la normale au plan de révolution de l'orbite et la ligne de visée. Exprimer l'angle maximum i_0 pour lequel une éclipse peut être observée, en fonction de R _{\mathrm{*}} et a, en supposant le rayon planétaire négligeable.

AideSolution

Question 2)

En vous aidant des propriétés de symétrie du système, déterminer de quelle(s) variable(s) dépend p.

Solution

Question 3)

La probabilité p de détecter un transit est égale à la probabilité que la ligne de visée ne se trouve pas dans le demi-cône d'axe perpendiculaire au plan de l'orbite et de demi-angle au sommet i_0. Calculer la mesure de l'angle solide d'un hémisphère et d'un cône de demi-angle au sommet j.

AideSolution

Question 4)

Exprimer p en fonction de R _{\mathrm{*}} et a.

AideSolution

Question 5)

Application numérique pour le cas l'exoplanète 51 Peg.

Données : R _{\mathrm{*}} = R _{\mathrm{\odot}} = 7\ 10^5 km, et a = 0.05 {\,\mathrm{UA}}.

Solution

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