Limitations de la méthode des vitesses radiales : Page pour l'impression

Diagramme a-m sin i

Diagramme msini-a des exoplanètes et des planètes du système solaire. Au delà de 13 fois la masse de Jupiter, on considère qu'il ne s'agit plus de planètes, mais de naines brunes.

Crédit : ASM

Systèmes pouvant être détectés par cette méthode

La méthode des vitesses radiales ne permet d'obtenir qu'une limite inférieure de la masse des planètes, $m\sin i$ , car l'angle sous lequel le système est observé, , reste en général inconnu. Cela a bien sûr été un obstacle à l'interprétation du premier cas qui annonçait la découverte d'une d'exoplanète. Cependant, une centaine d'objets avec une masse $m _{\mathrm{pla}}$ les rangeant dans la catégorie des planètes ont été détectés, et, statistiquement, la masse réelle de la plupart d'entre eux est bien une masse planétaire. Cette méthode est biaisée, car elle favorise la détection des planètes massives et relativement proches de leur étoile. En effet :

Plus la planète est massive, plus l'étoile est perturbée, car $V _{\mathrm{\parallel}}\propto m$ .
Plus la planète est proche, plus la période est courte et $V _{\mathrm{\parallel}}$ important, car $V _{\mathrm{\parallel}}\propto T^{-1/3}$ .

Il est commode de réécrire $V _{\mathrm{\parallel}}$ sous la forme :

${ V _{\mathrm{\parallel}} \over 1 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}} = 28.4 \ \left({T\over 1\,\mathrm{an}}\right)^{-1/3}\left({m\sin i\over M _{\mathrm{J}}}\right)\left({M\over M _{\mathrm{\odot}}}\right)^{-2/3}$

où $M _{\mathrm{J}}$ et $M _{\mathrm{\odot}}$ sont, respectivement, les masses de Jupiter et du Soleil.

On rappelle, qu'avec les mêmes unités :

${T\over 1\,\mathrm{an}} = \left({a\over 1 {\,\mathrm{UA}}}\right)^{3/2}\left({M\over M _{\mathrm{\odot}}}\right)^{-1/2}$

où est exprimé en unité astronomique.

Limite de détection par la méthode des vitesses radiales

Cette méthode permet de détecter des variations de vitesse de $3 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ . Il faut également observer les étoiles longtemps pour avoir accès aux plus longues périodes. Les exoplanètes les moins massives n'ont pas été détectées par mesure Doppler, mais par la méthode des transits.

Crédit : ASM

Limite de détection

La limite de détection des instruments utilisés actuellement est de l'ordre de $V _{\mathrm{\parallel}} = 3 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ . Cela ne signifie qu'une planète similaire à la Terre autour d'une étoile de type solaire induisant une modulation de vitesse $V _{\mathrm{\parallel}} \simeq 0.1 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ reste largement indétectable.

Néanmoins, il ne suffit pas que la vitesse réflexe de l'étoile soit supérieure à cette limite pour détecter une planète. En effet, une planète de masse égale à la masse de Jupiter va induire un effet Doppler de cet ordre pour une distance étoile-planète de $a\simeq 100$ UA. Cependant, la période de révolution d'une telle planète est de 1000 ans, et il est donc exclu de l'observer ! Notons que la même planète située à la distance de Jupiter $(a = 5 {\,\mathrm{UA}})$ entraîne $V _{\mathrm{\parallel}} \simeq 11 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ , ce qui est largement observable.

Les mesures de vitesses radiales pour la recherche de planètes extrasolaires sont menées systématiquement depuis 1995. Ceci limite la détection aux planètes de période orbitale inférieure à 15 ans en 2010, 30 ans en 2025...

Jusqu'à ce jour, la plupart des planètes extrasolaires détectées l'ont été par cette méthode. Un exercice traite de cette limite de détection.

Limite de détection

Difficulté : ☆☆☆ Temps : 45 min

Un exercice précédent a montré que la vitesse réflexe de l'étoile dépend de la masse et de l'orbite de la planète via la relation :

$a\ =\ {1\over V _{\mathrm{\parallel}}^{2}}{{\cal G}\over M}(m\sin i)^{2}$

Un graphe ( $m\sin i$ - rayon orbital ) est utile afin de déterminer quel type de planète est détectable par vélocimétrie Doppler. La masse de l'étoile étant de l'ordre d'une masse solaire, le champ de planètes détectables dépend essentiellement de la sensibilité des instruments de recherche.

Diagramme m sin i - a

Crédit : ASM

Données numériques
objet	masse (kg)
Soleil	$2\ 10^{30}$
Jupiter	$2\ 10^{27}$
la Terre	$6\ 10^{24}$
1 UA	$150\ 10^6$ km

Question 1)

Les mesures en 2000 atteignaient une précision en vitesse de l'ordre de $10 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ . En déduire la relation numérique entre les variables $m\sin i$ et correspondant à la limite de détection, et pour une étoile d'une masse solaire. Exprimer le résultat en UA et $M _{\mathrm{J}}$ .

[3 points]

Question 2)

Reporter la relation trouvée sur le diagramme masse-distance, avec comme unités la masse de Jupiter pour , et l'unité astronomique pour . Quelles planètes de notre système solaire sont détectables au vu de cette ancienne performance de $10 {\,\mathrm{m\,s}}^{-1}$ ) ?