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QCM
Le paramètre m sin iDifficulté : ☆☆ Temps : 20 min
On s'intéresse à la distribution du facteur multiplicatif 
qui intervient dans la détermination de la masse 
.
Montrer, en faisant un schéma, que la probabilité de voir un
système sous une inclinaison 
est proportionnelle à 
.
La vélocimétrie DopplerDifficulté : ☆☆ Temps : 45 min
Cette technique permet la détection de planètes, via la perturbation en vitesse (vitesse réflexe) qu'elles induisent sur leur étoile.
On observe un système constitué d'une planète de masse 
, en orbite circulaire autour d'une étoile de masse 
. La composante de vitesse de l'étoile 
, parallèle à l'axe de visée, ainsi que la période de rotation du système découlent de l'observation. La masse 
de l'étoile est supposée connue.
, 
et 
les positions du barycentre du système, du centre de masse de la planète et du centre de masse de l'étoile.
Définir la position du barycentre du système étoile-planète.
Montrer que, dans le référentiel barycentrique, les vitesses 
de l'étoile et 
de la planète satisfont à la relation :
Donner la relation liant 
au module 
de la vitesse de l'étoile et à l'angle 
entre l'axe de visée et la normale au plan de rotation du système. Faire un schéma.
Exprimer la 3ème loi de Kepler en fonction des variables 
et 
, puis montrer que la masse de la planète s'exprime en fonction des observables 
et 
par :
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S'exercer
.
ou bien
?
ou 
?
ou 
?
),
mais une infinité qui la contiennent (
).
, et pour cela estimer
l'angle solide compris entre les cônes centrés sur l'axe de visée
et d'ouverture 
et 
.
. Son angle solide est 
. Le rayon
d'ouverture du cône, proportionnel à 
, permet d'estimer
comment la probabilité cherchée varie avec 
.
est peu probable.
.
la loi de probabilité associée.
la loi de probabilité, la définition de la valeur moyenne de la variable 
conduit à :
, car il est égal à la moyenne sur le même intervalle, de largeur 
, de 
, et que la somme des carrés des sinus et cosinus vaut 1.
du système obéit à:
, avec O, un point fixe quelconque d'un repère galiléen.
PG est la distance de la planète au centre de masse.
dans les cas 
nul ou angle droit.
, le module de 
et 
s'écrit :
et 
, et de la masse stellaire 
déduite des modèles stellaires, on a accès, au facteur 
près,
à la masse de la planète... inaccessible par ailleurs.
la variable 
, et montrer que l'on aboutit à l'égalité suivante entre les variables 
et 
:
![\Rightarrow m\sin i = V _{\mathrm{\parallel}}\left[{M^{2}\over 2\pi{\cal G}}2\pi\left({a^{3}\over {\cal G}M}\right)^{1/2}\right]^{1/3} = V _{\mathrm{\parallel}}\left({Ma\over {\cal G}}\right)^{1/2}](../pages_exoplanete/equations_vitesse-radiale-extrasolaire/equation105.png)
