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Objectifs

Introduire la notion de contraste, qui rend compte d'une modulation amoindrie dans l'interférogramme d'une raie réelle, qui n'est pas strictement monochromatique.

Le contraste représente globalement l'allure de l'interférogramme, avec des trains de franges plus ou moins contrastés (chaque frange n'étant localement qu'essentiellement un bout de sinusoïde de période égale à la longueur d'onde moyenne sélectionnée par le filtre d'entrée.

Monochromaticité

Un laser présente une bonne réalisation pratique d'une raie monochromatique. Sa longueur de cohérence peut être tellement grande que la réalisation de son interférogramme conduit effectivement à un signal également modulé à toute différence de marche :

$I(\delta) \ = \ I_0 \ (1+\cos 2\pi \sigma \delta)$

Mais une source réelle ne présente pas un telle cohérence (autrement dit, elle est moins monochromatique), et cela modifie les propriétés de l'interférogramme, qui apparaît moins contrasté.

Définition du contraste

Définition

Le contraste $\mathcal{C}$ des franges est le rapport entre l'amplitude de modulation de la frange à l'énergie totale I_0 collectée dans le filtre.

Le contraste se mesure localement dans l'interférogramme par :

${ \mathcal{C}} \ = \ {I _{\mathrm{max}} - I _{\mathrm{min}}\over I _{\mathrm{max}} + I _{\mathrm{min}}}$

Dans l'interférogramme d'une source avec une seule raie plus ou moins large, il intervient comme :

$I (\delta) \ = \ I_0 \ \left[ 1 + { \mathcal{C}} (\delta) \cos(2\pi\sigma\delta)\right]$

Visibilité des franges d'interférence

La visibilité des franges, ou leur contraste, dépend de la largeur des raies du spectre. Une approche simple est proposée en exercice.

Des animations montrent comment la visibilité évolue avec la largeur des raies, mais aussi avec la largeur du filtre.