Apprendre

Prérequis

Etude du réseau en physique.

Objectifs

Caractériser la dispersion d'un réseau, càd sa capacité à distinguer les différentes couleurs.

Relation du réseau

Rappel : la condition d'interférences constructives s'écrit :

$\sin i \pm \sin i' \ = \ m\ {\lambda \over p}$

avec l'ordre d'interférence (entier), le pas du réseau, $\lambda$ la longueur d'onde d'étude.

Dispersion angulaire

La dispersion angulaire relie, à incidence fixée, les variations de l'angle de sortie avec $\lambda$ . Elle est obtenue par différentiation de la relation du réseau :

${ {\mathrm{d}} i' \over {\mathrm{d}}\lambda} = {m\over p \cos i'}$

La dispersion ${\mathrm{d}} i' / {\mathrm{d}}\lambda$ croît avec l'ordre et la fréquence spatiale du réseau 1/p . La résolution ${\mathrm{d}}\lambda$ dépend des paramètres du réseau, mais aussi de la précision ${\mathrm{d}} i'$ avec laquelle on peut déterminer l'angle .

Ordres d'interférences

A couleur fixée, mais ordre d'interférence variable, la différentiation de la relation constitutive du réseau s'écrit :

$\cos i' {\mathrm{d}} i'\ =\ {\lambda \over p}\ {\mathrm{d}} m$

Un pas d'interférence, correspondant à $\Delta m\equiv 1$ , correspond à un intervalle angulaire :

$\Delta i'\ =\ {\lambda \over p \cos i'}$

Ce pas varie directement avec la couleur de l'onde considérée.

Le pouvoir de résolution théorique

Le nombre de traits du réseau fixe la largeur angulaire de la tache image : la figure d'interférence envoie la lumière de façon significative dans un intervalle angulaire fois moindre qu'un ordre :

${ {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}} = {\Delta i'\over N} = {\lambda \over N p \cos i'}$

Le pouvoir de résolution théorique du réseau s'écrit, s'il est limité par la seule diffraction, en application de ce qui précède $( {\mathrm{d}} i' = { {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}})$ :

${\cal R}_0 \ = \ {\lambda \over {\mathrm{d}} \lambda}\ = {\lambda \over { {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}}}\, {{ {\mathrm{d}} i'} _{\mathrm{diff}} \over {\mathrm{d}}\lambda} \ = \ m \ N$

Le pouvoir de résolution théorique augmente avec le nombre de traits éclairés et avec l'ordre d'interférence.

AN : avec un réseau blazé de 100 mm, 100 traits/mm et travaillant à l'ordre 40, le pouvoir de résolution théorique atteint 400 000.

Inefficacité du réseau par transmission

L'inconvénient du réseau par transmission ici décrit est qu'il n'est toujours pas efficace : la dispersion spectrale est d'autant plus grande que l'ordre du réseau est élevé, mais l'essentiel de l'énergie reste dans l'ordre 0, inintéressant pour la dispersion. De plus, la superposition des ordres mélange les couleurs.