Un nouveau centre de force

En 1610, Galileo Galilei utilise, pour la première fois, une lunette pour l'observation du ciel. Il découvre un étrange ballet autour de Jupiter, qui évolue au fil des nuits. Cette découverte conforte les idées coperniciennes : il existe visiblement d'autres centres de force que le Soleil ou la Terre.

Cahier d'observation

Comme le montrent les différents croquis établis au fil des nuits, l'environnement de Jupiter présente un décor changeant. Alors que le déplacement apparent de la planète par rapport aux étoiles entraîne un renouvellement permanent du "décor de fond", quatre objets (les principaux satellites de Jupiter, dit galiléens) évoluent autour de Jupiter. Leurs périodes de révolution (de 1.7 j pour Io à 16 j pour Callisto) assurent une nouvelle configuration de nuit en nuit.

Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

A deux c'est mieux !

L'approximation du système à 2 corps consiste à supposer le système isolé du reste de l'univers, càd à négliger toute autre interaction. Cette approximation est souvent vérifiée, au moins en première approximation, à ne nombreuse échelles.

Cette prégnance du système à 2 corps est ici illustrée à diverses échelles :

• Planétaire : le système Terre-Lune
• Stellaire : plus de 2/3 des étoiles vivent en couple. Ici le couple Sirius A et B
• Galactique : la galaxie Messier 51 et son satellite

Le système Terre-Lune

Le système Terre-Lune. La dynamique du système relève essentiellement du problème à 2 corps, perturbé par le caractère non ponctuel des objets ( effet de marée), et les autres potentiels gravitationnels du système solaire.

Crédit : NASA

Etoile double

Le couple Sirius A - Sirius B : Sirius A est une étoile de type A1V, Sirius B une naine blanche. Leur séparation est de l'ordre de 20 AU, pour une période orbitale de 50 ans. L'image en X obtenue par le satellite Chandra (NASA) permet de visualiser les 2 composantes, qui dans le visible présentent un contraste de 10 magnitudes.

Crédit : NASA

Etoile double

La dynamique de ce système stellaire Sirius A et B relève du problème à 2-corps. La révolution orbitale (période de 50.1 ans, excentricité 0.59) se superpose au mouvement apparent du système.

Crédit : Observatoire du Pic du Midi

La galaxie M51 et son satellite

L'étude du mouvement relatif des 2 galaxies (M51 et son satellite) relève en première approximation du problème à 2 corps, contrairement à la compréhension fine des trajectoires stellaires individuelles.

Crédit : CFHT

Le système à 2 corps : une approximation féconde

• Le problème à 2 corps peut être traité dans le référentiel barycentrique du système. Comme le système est supposé isolé, ce référentiel barycentrique est bien galiléen.
• La rotation des 2 corps l'un autour de l'autre, ou autour du barycentre, peut être décrite analytiquement
• Si un corps est de masse négligeable, on confond souvent le barycentre du système avec le corps massif. Mais ça ne marche pas toujours. La détection des exoplanètes en est un contrexemple flagrant.
• Le problème à 2 corps, c'est le paradis des lois de Kepler

Le problème à 2 corps : caractéristiques

• Le problème à 2 corps dénie toute structure aux 2 objets : ils doivent être considérés comme de simples points matériels. L' effet de marée ne se comprend qu'en introduisant la structure interne du corps qui subit la marée, càd un champ gravitationnel non uniforme.
• Le problème à 2 corps n'est qu'une approximation : sa validité peut être exemplaire à court terme, mais inopérante à long terme. Par exemple, l'avenir du système Terre-Lune ne peut être précisément déterminé qu'en tenant compte des perturbations extérieures dues aux objets massifs du système solaire.