Ressources libres - Lumières sur l’Univers
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exerciceRésonances

Difficulté :    Temps : 20 min

La dynamique des satellites et anneaux planétaires présente de nombreux cas de résonance, lorsque les périodes orbitales des différents objets sont dans des rapports simples, souvent du type n:n+1.

L'orbite du satellite Galatea de Neptune a un demi-grand axe de 61953 km. Les arcs d'anneaux de la planète Neptune occupent une orbite plus éloignée de 984 km.

Question 1)

Montrer que, si le rapport des demi-grands axes des anneaux et de Galatea s'écrit sous la forme 1+x, avec x petit, alors le rapport des périodes vaut 1+3x/2.

[1 points]

Question 2)

Déterminer la résonance en cause, en identifiant l'entier naturel n tel que le rapport des périodes soit égal à (n+1)/n. Montrer au préalable que n = 2/3x.

[1 points]

Question 3)

Faire l'application numérique et identifier l'entier n.

[1 points]

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