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Difficulté : ☆ Temps : 20 min
La dynamique des satellites et anneaux planétaires présente de nombreux cas de résonance, lorsque les périodes orbitales des différents objets sont dans des rapports simples, souvent du type .
L'orbite du satellite Galatea de Neptune a un demi-grand axe de 61953 km. Les arcs d'anneaux de la planète Neptune occupent une orbite plus éloignée de 984 km.
Montrer que, si le rapport des demi-grands axes des anneaux et de Galatea s'écrit sous la forme , avec petit, alors le rapport des périodes vaut .
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Déterminer la résonance en cause, en identifiant l'entier naturel tel que le rapport des périodes soit égal à . Montrer au préalable que .
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Faire l'application numérique et identifier l'entier .
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