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- Des Etoiles aux Planètes

Exercice : méthode des transits (2)

Auteur: Philippe Thébault
Transits vus de RX92
images/transit.png
Crédit : ASM
calcotron

exerciceProbabilité d'un transit

Difficulté : ☆☆  

Question 1)

Vous êtes sur la lointaine planète RX92 et vous cherchez des exoplanètes autour du Soleil par la méthode des transits. On suppose que les planètes sont des points sur le disque du Soleil, c’est-à-dire qu’on ne prend pas en compte leur taille. Nous allons calculer quelle est la probabilité que, vue de RX92, une planète soit détectable par transit, c’est-à-dire qu’elle passe devant le Soleil (figure du haut).

Pour cela, regardons le système vu de côté au moment où la planète est « au milieu du Soleil » (dessin du milieu). La condition pour que le transit soit visible est que, à ce moment-là, le disque de la planète se projette sur le disque du Soleil.

Dans le cas limite, c’est-à-dire quand la planète passe juste « au bord » du Soleil, on a le triangle rectangle de la figure du bas où l’hypoténuse mesure a_pl(rayon de l’orbite de la planète), et où le côté opposé mesure R_S(rayon du Soleil). On a alors : sin(alpha_lim)=R_S/a_plalpha_lim est l’angle entre la ligne de visée et le plan de l’orbite de la planète autour du Soleil.

Comme alpha_lim est très petit, sin(alpha_lim)~=alpha_lim, où l'angle alpha est exprimé en radians.

Si, pour une planète donnée du Soleil, l'angle entre le plan de son orbite et la ligne de visée, appelons-le alpha, est plus petit que alpha_lim, les transits sont détectables de RX92.

L'angle alpha peut prendre toutes les valeurs entre 0 et pi/2 radians, mais seules les valeurs entre 0 et alpha_lim donnent un transit détectable. La probabilité de transits détectables est donc égale au rapport alpha_lim/pi/2=(2*R_S)/(pi*a_pl)

Quelle est la probabilité d'observer les transits de la Terre devant le Soleil ?

Même question pour Jupiter.

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