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Objectifs

Lorsque la masse du noyau de l'étoile dépasse $1.44 \ M_\odot$ , il arrive un stade de l'évolution où la pression de Fermi des électrons ne parvient plus à soutenir l'étoile.

Pression de dégénérescence relativiste

Lorsque la masse d'une naine blanche croît, et donc avec un rayon de plus en plus petit, sa masse volumique et sa température croissent également. Il faut alors considérer les électrons comme relativistes. Leur pression, toujours définie comme flux de quantité de mouvement, devient dans ce cas (avec $v \simeq c$ ) :

$P _{\mathrm{deg}} \simeq n c p_x$

Pression de dégénérescence relativiste

On en déduit l'expression de la pression de dégénérescence relativiste.

$P _{\mathrm{deg}}{} _{\mathrm{,rel}} = 2\ {\hbar c\over 3}\ \left({Z\over A} \ {\rho\over m _{\mathrm{p}}} \right)^{4/3}$

où $Z\rho$ représente la charge volumique, et le nombre de masse des atomes en présence.

Effondrement

L'équilibre de l'objet doit être réalisé entre la pression de dégénérescence relativiste et la compression gravitationnelle :

$P _{\mathrm{deg}} \propto M^{4/3} R^{-4} \mathrm{ \ et \ } P _{\mathrm{c}} \propto M^{2} R^{-4}$

Ces 2 termes présentent la même dépendance en fonction du rayon : contrairement au cas classique, une diminution de rayon ne permet plus à la pression de Fermi de soutenir l'étoile. En revanche, la dépendance en fonction de la masse est en défaveur de la pression de Fermi : si la masse de l'objet devient trop importante, cette pression ne fait plus l'affaire pour soutenir l'étoile.

Masse de Chandrasekhar

L'application numérique montre qu'au-delà de $1.8\ M_\odot$ , l'étoile n'est plus soutenue. Un calcul plus précise donne pour cette masse limite, dite masse de Chandrasekhar, au-delà de laquelle l'étoile va s'effondrer faute du soutien de la pression de dégénérescence des électrons, la valeur :

$M _{\mathrm{Chandra}} \simeq 1.44\ M_\odot$

Une étoile dont la masse du noyau central est supérieure à cette valeur s'effondre vers une étoile à neutrons.