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Datation absolue

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Isochrone isotopique construite à partir des abondances actuelles relatives de 207Pb, 206Pb et 204Pb en différents endroits d’une même météorite
Crédit : Observatoire de Paris

La désintégration de {}^{238}U en {}^{206}Pb a un temps de ½ vie de 4.47 109 ans, idéal pour mesurer l’âge des plus anciens corps du système solaire. Mais {}^{206}Pb n’est pas l’isotope naturel du Pb, qui est {}^{204}Pb. On obtient alors la relation suivante, liant les abondances de {}^{238}U, {}^{206}Pb et {}^{204}Pb:

\left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P = \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{238}U}{{}^{204}Pb} \right )_I  \left ( 1- e^{-\lambda_{238}t}  \right )

= \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{238}U}{{}^{204}Pb} \right )_{P}  \left ( e^{\lambda_{238}t} -1  \right )

où les indices P et I se réfèrent aux abondances actuelles et initiales, respectivement. Le moment "initial" correspond à l'instant où l'objet en question s'est solidifié pour la dernière fois. En effet, dès que le corps fond ou se sublime en gaz, les proportions des 2 isotopes {}^{206}Pb et {}^{204}Pb s'équilibrent rapidement à leur proportion "naturelle" et toute information sur la désintégration de {}^{238}U est perdue (voir page précédente ). A cet instant initial le rapport {}^{206}Pb/{}^{204}Pb est donc égal à la valeur d'équilibre. En revanche, une fois le corps solidifié, un excès de l'isotope {}^{206}P va petit à petit se créer à mesure que {}^{238}U se désintègre. La variable inconnue est ici la quantité initiale absolue de {}^{206}Pb (ou de {}^{204}Pb), que l'on ne connaît pas a priori. Heureusement, il existe un deuxième type de désintégration d’U en Pb, la réaction {}^{235}U \Rightarrow {}^{207}Pb , dont le temps de vie est de 704 106 ans, et qui va nous permettre de contraindre les abondances initiales. Les équations sont alors:

\left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P = \left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{235}U}{{}^{204}Pb} \right )_P  \left (e^{\lambda_{235}t} -1 \right )

\left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P = \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I + \left (\frac{{}^{238}U}{{}^{204}Pb} \right )_P  \left (e^{\lambda_{238}t} -1 \right )

Et donc: F = \left [\frac{\left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P -\left (\frac{{}^{207}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I }{ \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_P - \left (\frac{{}^{206}Pb}{{}^{204}Pb} \right )_I} \right ]=\left ( \frac{1}{137.88} \right )\left ( \frac{e^{\lambda {}_{235}t} -1}{e^{\lambda {}_{238}t} -1} \right )

où 137.88 est la valeur présente de \frac{{}^{238}U}{{}^{235}U}, qui est une constante globale du système solaire actuel, et \lambda_{235}= \ln(2) / \tau_{235}, \lambda_{238}= \ln(2) / \tau_{238}. Cette relation est directement exploitable pour toute météorite non-homogène initialement, mais dont tous les composants se sont formés à la même époque. En effet, dans ce cas, les rapports initiaux {}^{206}Pb/{}^{204}Pb et ^{207}Pb/{}^{204}Pb sont les mêmes partout dans la météorite et sont égaux à leurs valeurs d'équilibre (indiquées par a0 et b0 sur la figure). Par conséquent, dans un graphe {}^{206}Pb/{}^{204}Pb vs. ^{207}Pb/{}^{204}Pb , toutes les mesures du rapport F doivent se situer une même droite, appelée isochrone, dont la pente va directement donner l’âge de la météorite (cf. Figure).

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