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Stabilité dynamique

L'étude de la stabilité dynamique autour de L4 ou L5 relève d'une approche numérique. Cette dernière montre que le rapport des deux masses doit être assez élevé (contraste plus grand que $2/(1-\sqrt{23/27})\simeq 26$ ) pour permettre la stabilité.

C'est la force de Coriolis, qui apparaît dans le référentiel tournant, qui stabilise les objets autour de L4 ou L5. Elle correspond à une accélération :

$a _{\mathrm{C}} = -2 \omega \mathbf{u} _{\mathrm{z}} \wedge \mathbf{v}$

avec $\omega \mathbf{u} _{\mathrm{z}}$ la vitesse angulaire de rotation, perpendiculaire au plan orbital des deux corps massifs, et $\mathbf{v}$ la vitesse relative dans le référentiel tournant. Ce rôle stabilisateur est très brièvement illustré en exercice.

En L4 et L5

Comme L4 et L5 sont dynamiquement stables, on y trouve de nombreux objets.

Plusieurs milliers d'astéroïdes, les Troyens, arpentent les abords des points L4 et L5 du système Soleil-Jupiter.
Le système Saturne-Tethys héberge Telesto et Calypso aux points L4 et L5, et Saturne-Dione accueille Hélène au point L4.
De la poussière s'accumule aux points L4 et L5 de la Terre autour du Soleil.