Les observations du ciel sont effectuées, pour la plupart, depuis la Terre. Les mesures qui en résultent sont analysées, pour la plupart, dans un référentiel héliocentrique, le référentiel géocentrique n'offrant pas un cadre suffisamment galiléen (référentiel dans lequel un corps soumis à aucune force est en mouvement rectiligne uniforme) .
Les pages de cette section traitent des changements entre les différents référentiels utiles à l'astronomie et à l'astrophysique.
Passer des coordonnées équatoriales, données par les catalogues, aux coordonnées azimutales, liées au lieu d'observation.
En un lieu d'observation de latitude, , les équations de passage des coordonnées équatoriales (ascension droite , déclinaison ) vers les coordonnées locales (azimut , hauteur ) s'expriment par :
avec l'angle horaire, étant le temps sidéral.
La visibilité d'un astre nécessite au moins (astre au dessus de l'horizon), et en pratique , la limite dépendant des contraintes d'observation.
Les conditions posées sur l'angle horaire , et donc , sont estimées en exercice. Les équations précédentes montrent que le passage au méridien, l'altitude maximale, est atteint pour , càd .
Difficulté : ☆ Temps : 40 min
D'après les équations de changement de système de coordonnées, un astre est levé si sa hauteur est positive, ce qui signifie :
(voir la page cours pour le rappel de la définition des symboles).
Ceci conduit à une condition sur l'angle horaire :
qui doit pouvoir être satisfaite.
Dans quel cas cette équation n'admet-elle jamais de solution ?
Dans quel cas cette équation admet-elle toujours une solution ?
Représenter, pour un lieu de latitude moyenne, un diagramme avec les étoiles circumpolaires (une étoile circumpolaire est suffisamment proche du pôle pour ne jamais descendre sous l'horizon) et les étoiles toujours invisibles.
Un référentiel, c'est aussi une horloge. La période apparente d'un phénomène périodique dépend donc de cette horloge.
Changer de référentiel, c'est changer de point de vue !
Comme ici, les différents référentiels concernés s'appuyant sur la rotation de la Terre autour du Soleil, ou sur la rotation de la Terre sur elle-même ou sur les étoiles fixes, sont en rotation angulaire les uns par rapport aux autres, il est nécessaire de s'intéresser à la composition des vitesses angulaires.
Les mesures d'une vitesse angulaire exprimée dans deux référentiels différents 1 et 2, identifiées par les indices /1 et /2, vérifient la "relation de Chasles" :
En considérant des mouvements de rotation coplanaires, l'égalité pour les périodes devient :
Les signes dépendent des sens respectifs des mouvements, selon que l'entraînement, la rotation du référentiel 1 par rapport au référentiel 2, s'ajoute ou se retranche au mouvement du système considéré.
Dans les cas des référentiels terrestre tournant et sidéral, la rotation propre et la révolution étant le plus souvent sur des axes parallèles et dans le même sens, on a :
et donc :
le signe dépendant de la planète considérée, d'orbite intérieure ou extérieure à la Terre.
Par exemple, on retrouve la relation entre le jour synodique moyen (temps qui sépare deux passages du Soleil au méridien) et le jour sidéral (temps pour que la Terre fasse un tour exact sur elle-même):
Ces 4 minutes de différence entre 23h56 et 24h00, en fait plutôt 3min56.3s, représente de l'ordre d'une fraction 1/365 de 24h.
A l'aide de l'appliquette, convertir les périodes sidérales des planètes (Tsid) en périodes synodiques (Tsyn).
L'évolution de Mercure a conduit à figer ses périodes de rotation propre et de révolution dans une résonance de type 3:2, ce qui signifie que Mercure accomplit, dans un référentiel sidéral, 3 rotations propres en 2 révolutions autour du Soleil.
Cette configuration particulière conduit, pour une hypothétique habitant mercurien (hermien), à des jours valant deux années mercuriennes (voir exercice), comme le montre l'animation.
Difficulté : ☆ Temps : 20 min
Le tableau ci-joint donne les période de révolution sidérale des planètes du système solaire. On veut calculer leurs périodes de révolution synodiques.
Planète | ||
UA | an | |
Mercure | 0.3871 | 0.2408 |
Vénus | 0.7233 | 0.6152 |
Terre | 1.0000 | 1.0000 |
Mars | 1.5237 | 1.8808 |
Jupiter | 5.2026 | 11.862 |
Saturne | 9.5547 | 29.457 |
Uranus | 19.218 | 84.020 |
Neptune | 30.109 | 164.77 |
Le cas des planètes internes (Mercure, Vénus) est-il analogue à celui des planètes externes?
Calculer les révolutions synodiques.
Pourquoi les périodes synodiques ci-dessus calculées tendent-elles vers un an lorsque l'on s'éloigne dans le système solaire ?
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 20 min
En quelle durée le Soleil parcourt-il son diamètre, du fait de la rotation diurne ?
En quelle durée la Lune parcourt-elle son diamètre ?
Déterminer la durée moyenne d'une éclipse, entre les premier et dernier contacts ? La période de révolution synodique de la Lune est de 29.5 j ; les premier et dernier contacts correspondent aux tout début et toute fin de l'éclipse (situation et ).
Difficulté : ☆☆ Temps : 30 min
Déterminer la période sidérale de rotation, avec comme unité l'année hermienne sidérale.
Définir les référentiels d'étude, et l'entraînement angulaire de l'un par rapport à l'autre. Montrer alors que le jour hermien vaut 2 années sidérales.
Difficulté : ☆☆ Temps : 20 min
La période de révolution synodique de la Lune, durée s'écoulant entre deux nouvelles lunes, vaut 29 j 12 h 44 min.
Calculer la période de révolution sidérale de la Lune.
[2 points]
Déterminer l'intervalle de temps moyen entre 2 passages consécutifs de la Lune au méridien.
[2 points]
La coordonnée locale , la hauteur d'un astre, nous renseigne si un astre est levé . L'angle horaire nous renseigne sur sa position par rapport au méridien (passage au méridien à ).
Le tracé de est utile pour estimer les conditions d'observations.
La hauteur détermine si l'astre est levé, mais cela ne suffit pas pour assurer la visibilité de l'objet : il faut que le soleil soit couché (sauf si c'est lui que l'on souhaite observer, évidemment).
Cela dépend de l'ascension droite. Les éphémérides et logiciels de l'IMCCE permettent de calculer positions, visibilités...
Les objets internes du système solaire, Mercure et Vénus, mais aussi tout petit corps de périhélie inférieur à 1 UA, ne peuvent être visibles toute la nuit (le contraire signifierait que la Terre se situe entre eux et le Soleil, ce qui est contradictoire), ce qui réduit leur durée d'observation.
Ainsi, le coucher de Mercure suit de peu celui du Soleil.
Comment savoir si une étoile est visible ou non, et comment la pointer, càd diriger le télescope vers elle ? Cela dépend de ses coordonnées (ascension droite et déclinaison), mais aussi du lieu, de la date et de l'heure d'observation, comme cela a été montré aux pages traitant des coordonnées et du temps sidéral.
Observer un astre dans les meilleures conditions, c'est l'observer lorsqu'il passe au méridien à minuit, et donc lorsque son ascension droite vaut le temps sidéral de référence (Greenwich) à minuit.
Un paramètre couramment mesuré est la masse d'air, qui n'est pas une masse mais rend compte de l'épaisseur d'atmosphère traversée. C'est la tangente de la distance zénithale, distance angulaire séparant le zénith de l'altitude de l'objet.
Difficulté : ☆ Temps : 20 min
Aller rechercher les coordonnées des planètes Vénus, Mars, Jupiter et Saturne sur le site de l'Institut de Mécanique Céleste (CNRS, Observatoire de Paris). Choisir l'objet, la date, et laisser de côté le reste des informations demandées.
Déterminer, pour 20h00 ce soir (heure locale), le temps sidéral (pour un observatoire de votre choix), à l'aide des données de site de l'Institut de Mécanique Céleste.
Quelles planètes seront visibles (s'il fait beau) ?
Difficulté : ☆☆ Temps : 15min
Pour une bonne qualité d'observations, on souhaite qu'une cible stellaire étudiée culmine à une hauteur supérieure à 60 deg. Quelle contrainte cela pose-t-il sur la cible, fonction de la latitude du lieu d'observation ?
Interpréter le terme culmine.
Quelle contrainte cela pose-t-il sur la cible, fonction de la latitude du lieu d'observation ?
Difficulté : ☆☆☆ Temps : 40 min
Un programme d'observation à l'Observatoire de Paris, sur le campus de Meudon, comprend les cibles stellaires ci-jointes :
nom | sép. | remarque | |||
(h, min) | ( | (") | |||
Cas | 00 49.1 | 57 49 | 12.2 | 3.4, 7.5 | |
Ari | 01 53.5 | 19 18 | 7.8 | 4.8, 4.8 | |
Tau | 04 22.6 | 25 38 | 19.4 | 5.5, 7.6 | |
Ori | 05 38.7 | -02 37 | 12.9,43 | 4,7,7.5 | quadruple en fait |
Cnc | 08 46.7 | 28 45 | 30.7 | 4.4, 6.5 | |
38 Lyn | 09 18.8 | 36 48 | 2.7 | 3.9, 6.6 |
Vers quelle date va-t-on pouvoir observer dans la même nuit chacune de ces cibles, dans des conditions optimales, en première partie de nuit vers 22h00 heure locale?
[2 points]
On souhaite passer 1/2 h par cible. Dans quel ordre les cibles devront-elles être observées ?
[1 points]
Pour éviter un premier quartier de Lune et tester une webcam sur la cible Tau, des observations en fin de nuit (4h heure locale) se sont imposées : vers quelle date l'observation a-t-elle été menée, alors que Tau culminait ?
[1 points]
Ces pages permettent de faire le lien entre 2 étapes caractéristiques de la démarche scientifique : dans un cadre donné (p.ex. lié à la Terre entraînée autour du Soleil) mener des observations ou rendre compte de phénomènes ; puis énoncer ou valider une loi physique dans un cadre général (p.ex. dans le référentiel héliocentrique).
Les points techniques associés aux changements de référentiel ne doivent pas rebuter ; ce ne sont que des points techniques. Il existe d'ailleurs de nombreux outils qui permettent de se faciliter la tâche. Voir par exemple le serveur d'éphémérides de l'ESO (par exemple pour les étoiles), ou bien celui de l'IMCCE (par exemple pour les objets du système solaire).
pages_changement-spatial/changement-spatial-sexercer.html
pages_changement-temporel/changement-temporel-sexercer.html
pages_referentiels/changement-spatial-sexercer.html
Dans quel domaine de valeurs peut-il varier ?
Comme nécessairement , l'inégalité précédente n'a pas de solution si . Le cas limite est donc :
càd
càd , et en tenant compte de l'inégalité, il n'y a aucune solution si
Se baser sur la question précédente
Comme nécessairement , l'inégalité précédente admet toujours une solution si . Le cas limite est donc :
càd :
càd , et en tenant compte de l'inégalité, il y a toujours une solution si :
pages_referentiels/changement-temporel-sexercer.html
De la planète considérée et de la Terre, qui double qui ?
La période synodique vérifie
La table ci-contre donne les solutions,
Planète | |||
UA | an | j | |
Mercure | 0.3871 | 0.2408 | 115.88 |
Vénus | 0.7233 | 0.6152 | 583.92 |
Terre | 1.0000 | 1.0000 | -- |
Mars | 1.5237 | 1.8808 | 779.94 |
Jupiter | 5.2026 | 11.862 | 398.88 |
Saturne | 9.5547 | 29.457 | 378.09 |
Uranus | 19.218 | 84.020 | 369.66 |
Neptune | 30.109 | 164.77 | 367.49 |
Plus la planète est lointaine, plus son mouvement propre est lent, et donc son évolution se rapproche peu à peu de celle d'une étoile, animée essentiellement par le mouvement apparent dû à la rotation de la Terre autour du Soleil.
pages_referentiels/changement-temporel-sexercer.html
Convertir l'unité angulaire en minute de temps
On peut arriver au résultat de 2 façons différentes.
Soit calculer la vitesse angulaire du soleil (360 degrés en 24 h, 15 degrés à l'heure), et donc un parcours de 0.5 deg prend 2 minutes.
Soit, directement, convertir le diamètre angulaire en diamètre horaire : .
Estimer la part relative du mouvement propre de la Lune autour de la Terre et du mouvement d'entraînement dû à la rotation diurne.
Le mouvement propre de la Lune est-il vraiment important en 2 minutes ?
Comme la durée trouvée pour le Soleil est très courte devant la période de révolution synodique de la Lune (29.5 j), alors que la Lune présente le même diamètre angulaire que le Soleil, on peut négliger son mouvement. Il s'ensuit que la durée cherchée est sensiblement la même pour la Lune que pour le Soleil.
Montrer que 1 deg (2 diamètres solaires/lunaires) sépare le premier du dernier contact.
Montrer que le fait de considérer la révolution synodique de la Lune fige le mouvement du Soleil.
Pour "doubler" totalement le soleil, la lune doit passer de la configuration à la configuration , càd parcourir 2 diamètres, soit 1 deg.
Ceci représente 1/360ème de la période de révolution synodique (29.5 j), soit 0.082 j, càd environ 2 heures.
pages_referentiels/changement-temporel-sexercer.html
La question est peut être trop simple.
Si l'année hermienne vaut 1, le jour sidéral vaut 2/3, d'après l'énoncé, qui annonce 3 jours hermiens = 2 révolutions.
Identifier ce qui est sidéral, hermien, et la révolution de l'un par rapport à l'autre.
En unités d'année hermienne sidérale, la période de rotation propre est 2/3, et la période d'entraînement du référentiel hermien par rapport aux étoiles est 1. La relation de cours, vue avec une période synodique, s'écrit ici avec la période hermienne cherchée :
Avec la rotation hermienne sidérale, Avec la période hermienne sidérale, la rotation hermienne, et l'année hermienne sidérale.
Donc, dans le système d'unité choisi :
On en conclut que le jour hermien dure 2 années, comme l'illustre l'animation.
pages_referentiels/changement-temporel-sevaluer.html
Quelle rotation distingue les descriptions sidérale et synodique ?
La Lune n'est ni le Soleil, autour duquel la Terre tourne, ni les étoiles, considérées comme lointaines et fixes.
pages_referentiels/pointer-sexercer.html
Impossible de donner une solution dynamique. Mais vous trouverez la réponse sur le site de l'IMCCE, par exemple à l'entrée Observations des planètes, en choisissant l'objet et la date.
Exemple de solution, au jour où cet exercice a été rédigé : la position de Mars est de 10h37 en ascension droite, et 9°55 en déclinaison.
Ne pas oublier de passer d'abord en temps universel.
Impossible de donner une solution dynamique. Mais vous trouverez la réponse sur le site de l'IMCCE, à l'entrée Observations des planètes, en choisissant l'objet, la date, et en précisant le lieu d'observation.
Exemple de solution, au jour où cet exercice a été rédigé : à Nançay, le temps sidéral local de Mars est de 8h01.
Essayer de définir un critère simple de visibilité.
La planète doit être levée en début de soirée.
Impossible de donner une solution en temps réel. Mais vous trouverez la réponse sur le site de l'IMCCE, à l'entrée Visibilité des astres, en choisissant l'objet, la date, et en précisant le lieu d'observation.
Exemple de solution, au jour où cet exercice a été rédigé : Mars se couche vers 18h45 TU, soit 20h45 en heure locale, et n'est donc pas observable cette nuit.