Orbite elliptique du barycentre Terre-Lune dans le plan de l'écliptique

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

En première approximation, le barycentre du système Terre-Lune parcourt, dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre), une orbite quasi elliptique et plane autour du Soleil (première loi de Kepler). Le plan de cette orbite est appelé plan de l'écliptique. Le Soleil est situé à l'un des foyers de cette ellipse. L'excentricité de l'ellipse est tellement faible qu'elle est indécelable sur le tracé de l'orbite, le tracé ressemble à celui d'un cercle. Il est important de noter que le Soleil ne se trouve pas au centre de l'ellipse mais à l'un de ces foyers. La distance entre le barycentre Terre-Lune et le Soleil n'est donc pas constante. Il y a deux positions particulières correspondant aux valeurs extrêmes de cette distance : le périhélie (distance minimale) et l'aphélie (distance maximale). La ligne joignant ces deux positions s'appelle ligne des apsides.

Rotation de la Terre : l'équateur terrestre

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La Terre tourne sur elle-même, autour de l'axe des pôles, dans le sens direct (d'ouest en est). L'axe de rotation de la Terre n'est pas normal au plan de l'orbite du barycentre Terre-Lune (plan de l'écliptique). Cette inclinaison, de 23° 26', est à l'origine des variations de la durée des jours et des nuits ainsi que des saisons. Le plan normal à l'axe de rotation terrestre coupant en deux hémisphères la sphère terrestre s'appelle plan équatorial terrestre. L'intersection de ce plan avec la Terre est l'équateur terrestre.

Comme l'axe de rotation de la Terre n'est pas normal au plan de l'écliptique, le plan équatorial terrestre n'est pas parallèle au plan de l'écliptique. Il le coupe donc suivant une droite. Cette droite s'appelle la ligne des équinoxes. Lorsque la direction du segment joignant le Soleil à la Terre est parallèle à celle ligne, la Terre se trouve aux équinoxes. Il existe une autre ligne particulière, la ligne perpendiculaire, dans le plan de l'écliptique, à la ligne des équinoxes. Cette ligne est la ligne des solstices. Lorsque la direction du segment joignant le Soleil à la Terre est parallèle à celle ligne, la Terre se trouve aux solstices.

Ligne des équinoxes

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Repère géocentrique équatorial

O : centre de la Terre, Oxy : plan de l'équateur, O γ : direction de l'équinoxe de printemps, α : ascension droite, δ : déclinaison de l'astre

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Vu de la Terre, dans le repère équatorial géocentrique, l'équinoxe correspondant au passage du Soleil des déclinaisons négatives aux déclinaisons positives est appelé équinoxe de printemps (début du printemps dans l'hémisphère nord) ou point vernal. Cette direction est, dans le plan de l'écliptique, l'origine des longitudes célestes et elle est également, dans le plan de l'équateur, l'origine des ascensions droites.

Saisons dans l'hémisphère nord

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Le printemps, dans l'hémisphère nord, correspond donc à l'instant où la longitude géocentrique apparente du centre du Soleil est égale à 0°. L'autre équinoxe, correspondant au passage du Soleil des déclinaisons positives aux déclinaisons négatives, est appelé équinoxe d'automne (début de l'automne dans l'hémisphère nord). L'automne, dans l'hémisphère nord, correspond donc à l'instant où la longitude géocentrique apparente du centre du Soleil est égale à 180°. Le solstice situé entre l'équinoxe de printemps et l'équinoxe d'automne est le solstice d'été et le solstice compris entre l'équinoxe d'automne et l'équinoxe de printemps est le solstice d'hiver. L'été, dans l'hémisphère nord, correspond donc à l'instant où la longitude géocentrique apparente du centre du Soleil est égale à 90°. De même, le solstice d'hiver, dans l'hémisphère nord, correspond à l'instant où la longitude géocentrique apparente du centre du Soleil est égale à 270°.

Nous rappelons que dans l'hémisphère sud, les solstices et les équinoxes sont à l'opposé des solstices et des équinoxes de l'hémisphère nord.

La Terre tourne autour de son axe dans le sens direct (d'ouest en est). Sur la Terre cela se traduit par un mouvement apparent des étoiles et des corps du système solaire dans le sens rétrograde (d'est en ouest).

La figure illustre les trajectoires apparentes du Soleil pour chacune de ces journées en un lieu de l'hémisphère nord.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

L'angle formé par la direction du lever du Soleil avec la direction de l'est porte le nom d'amplitude ortive, cette amplitude est nulle le jour des équinoxes et elle est maximale le jour des solstices.

De même l'angle formé par la direction du coucher du Soleil avec la direction de l'ouest s'appelle l'amplitude occase, cette amplitude est nulle le jour des équinoxes et elle est maximale le jour des solstices.

La ligne des équinoxes n'est pas fixe. Elle est animée d'un mouvement de précession dans le sens rétrograde (50,288200" par an actuellement). Ce mouvement appelé précession des équinoxes est lié au mouvement de l'axe de rotation de la Terre qui décrit un cône dans le sens rétrograde en environ 26000 ans. L’année tropique moyenne ou révolution tropique est le temps que met la Terre pour faire une révolution autour du Soleil dans un repère tournant lié à la ligne des équinoxes, c’est donc la période liée à la différence entre la longitude moyenne du Soleil et la précession des équinoxes. Cette période est indépendante de l’origine choisie. Sa valeur moyenne pour l'époque J2000 est de 365,24219052 jours (soit 365 jours 5h 48m 45,26s). L'année tropique moyenne est différente du temps moyen que met la Terre pour aller d’un équinoxe de printemps à l’autre. En effet la vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas uniforme, elle obéit, en première approximation, à la seconde loi de Kepler, donc le temps moyen mit pour aller d’un équinoxe de printemps à l’autre n’est pas égal au temps moyen qui sépare deux équinoxes d’automne et il en est de même pour les intervalles de temps séparant les solstices d’hiver et d’été. L'année tropique moyenne est est inférieure à l'année sidérale, qui correspond à l'intervalle de temps qui sépare deux passages de la Terre dans une même direction et qui est égale à 365,2563 jours (soit 365 jours 6h 9m 6s).

C'est ce que l'on fait dans le calendrier grégorien. Comme dans le calendrier julien, on ajoute une année bissextile tous les quatre ans (ceux dont le millésime est multiple de quatre) sauf pour les années qui sont multiples de 100 sans l'être de 400. Ainsi 1600 et 2000 sont bissextiles, mais 1700, 1800, 1900 et 2100 ne sont pas bissextiles. Cette réforme du calendrier a été effectuée par le pape Grégoire XIII en 1582. De plus, pour supprimer le décalage accumulé entre les saisons et l'ancien calendrier (calendrier julien) et ramener la date de l'équinoxe de printemps au 21 mars, l'année 1582 a été raccourcie de 10 jours, le lendemain du jeudi 4 octobre 1582 devenant le vendredi 15 octobre 1582.

Dérive de la date des saisons dans le calendrier julien

• Les dates de l'équinoxe de printemps : Aux XIX^e et XX^e siècles, l'équinoxe de printemps tombe toujours le 20 ou le 21 mars. Dans le passé il est tombé le 19 mars en 1652, 1656, 1660, 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1685, 1688, 1689, 1692, 1693, 1696, 1697, 1780, 1784, 1788, 1792 et 1796. Il tombera de nouveau le 19 mars en 2044.
• Les dates du solstice d'été : Dans le calendrier grégorien, le solstice d'été peut tomber les 19, 20, 21 ou 22 juin. En général, il tombe le 21 juin. Il est tombé un 20 juin en 1896 et tombera de nouveau à cette date en 2008. Il est tombé un 22 juin en 1975 et tombera de nouveau à cette date en 2203, 2207, 2211 et 2215 puis en 2302. Le solstice d'été tombera un 19 juin en 2488 (et ce sera la première fois depuis la création du calendrier grégorien) puis en 2492 et 2496.
• Les dates de l'équinoxe d'automne : Dans le calendrier grégorien, l'équinoxe d'automne peut tomber le 21, 22, 23 ou 24 septembre. Il tombe en général le 22 ou le 23 septembre. Il tombera le 21 septembre en 2092 et ce sera la première fois depuis la création du calendrier grégorien. Cela se reproduira en 2096, puis en 2464, 2468, 2472, 2476, 2480, 2484, 2488, 2492, 2493, 2496 et 2497. Il est tombé un 24 septembre en 1803, 1807, 1903, 1907, 1911, 1915, 1919, 1923, 1927 et 1931, il tombera de nouveau à cette date en 2303.
• Les dates du solstice d'hiver : Dans le calendrier grégorien le solstice d'hiver peut tomber le 20, 21,22 ou 23 décembre. Il tombe en général le 21 ou le 22 décembre. Il est tombé un 23 décembre en 1903 et tombera de nouveau à cette date en 2303, 2307, 2311 et 2315. Il est tombé un 20 décembre en 1664, 1668, 1672, 1676, 1680, 1684, 1688, 1692, 1696 et 1697 et tombera de nouveau à cette date en 2080, 2084, 2088, 2092, 2096, 2488, 2492 et 2496.

Ces dates peuvent être vérifiées à l'aide du programme de calcul des saisons.

Il suffit de consulter un calendrier pour vérifier que les longueurs des différentes saisons ne sont pas égales. Par exemple durant l'année 1998, l'hiver a duré 89 jours, le printemps 92 jours 18 heures, l'été 93 jours 15 heures et l'automne 89 jours 21 heures.

Cette variation des longueurs des saisons provient du fait que la vitesse du barycentre Terre-Lune sur son orbite autour du Soleil n'est pas un mouvement uniforme. C'est une conséquence immédiate de la seconde loi de Kepler. La vitesse orbitale n'est pas constante. Lorsque le barycentre Terre-Lune est au plus près du Soleil (à son périhélie) sa vitesse est maximale et lorsque le barycentre Terre-Lune est au plus loin du Soleil (à son aphélie) sa vitesse est minimale. Or actuellement le barycentre Terre-Lune passe au périhélie début janvier et à l'aphélie début juillet. Donc la Terre est plus rapide sur son orbite en janvier et l'hiver est la saison la plus courte, de même elle est la plus lente en juillet et l'été est la saison la plus longue.

Comparaison de la durée des saisons entre l'an 130 avant J.-C. et l'an 2004.

Durée des saisons pour l'année 1998

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Cette figure montre bien que la saison n'est pas fonction de la distance entre le Soleil et la Terre. Actuellement, dans l'hémisphère nord, la saison la plus froide (l'hiver) correspond à l'époque où le Soleil est le plus près de la Terre et la saison la plus chaude (l'été) correspond à l'époque où le Soleil est le plus loin de la Terre.

Si les positions du périhélie et de l'aphélie du barycentre Terre-Lune étaient constantes dans le temps, la durée des différentes saisons serait, elle aussi, constante. Mais l'orbite du barycentre Terre-Lune tourne dans son plan dans le sens direct à raison d'environ 12" par an (soit une révolution en environ 100 000 ans), ce mouvement est donc un mouvement direct de la ligne des apsides. La précession des équinoxes s'effectue dans le sens contraire (sens rétrograde) à raison de 50,288200" par année julienne de 365,25 jours (soit une révolution en environ 26000 ans). La combinaison de ces deux mouvements permet de calculer la période du passage du périhélie de la Terre par la direction de l'équinoxe de printemps, cette période d'environ 21 000 ans est appelée précession climatique. En effet, tous les 10500 ans (demi-période de la précession climatique) l'aphélie passe de l'été à l'hiver. Or même si la distance Terre-Soleil n'est pas le facteur prédominant dans la nature des saisons, la combinaison du passage de la Terre à l'aphélie en hiver donne des hivers plus rudes. De même la distance Terre-Soleil dépend également de la variation de l'excentricité de l'orbite terrestre. Ainsi les périodes glacières sont corrélées avec les minima de l'excentricité de l'orbite terrestre.

Mouvement de l'équinoxe et de l'axe des apsides

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Le nom d'Hipparque de Nicée (env. 190 - env. 125 av. J.-C.) est lié à la découverte de la précession des équinoxes. Pour découvrir ce lent mouvement de la ligne des équinoxes, deux méthodes d'observations sont possibles. La première consiste à mesurer les variations des longitudes des étoiles au cours du temps. Cette méthode est cumulative, car chaque année la longitude croit d'une valeur faible mais constante. La deuxième méthode consiste à mesurer l'écart entre l'année tropique et l'année sidérale. Nous savons grâce à Ptolémée (II^e siècle après J.-C.) qu'Hipparque a utilisé ces deux méthodes. Et c'est vraisemblablement la première qui fut à l'origine de sa découverte de la précession des équinoxes. Pour cela il compara la distance de Spica dans l'Épi de la Vierge (l'étoile alpha Virginis) avec l'équinoxe d'automne aux dates des observations de Timocharis, observations faites entre 294 et 283 av. J.-C. et la valeur de cette même distance à son époque, et il trouva une variation dans la longitude de l'étoile de 2° sur la période de 160 ans séparant les deux mesures.

Pour la détermination des valeurs de l'année tropique et de l'année sidérale, Hipparque utilisa dans un premier temps des observations faites entre 162 et 128 av. J.-C., mais les valeurs calculées à partir de ces observations semblaient indiquer une valeur variable de l'année tropique en fonction du temps. Finalement, il se limita aux observations des solstices qu'il avait effectuées lui-même en 135 av. J.-C., aux observations faites par Aristarque en 280 av. J.-C. et aux observations faites par Méton, en 432 av. J.-C. Pour l'année tropique il trouva une valeur de 365 jours 1/4 moins 1/300 jour (soit 365 jours 5h 55m 12s) et pour l'année sidérale, il trouva une valeur de 365 jours 1/4 plus 1/144 jour (soit 365 jours 6h 10m 0s). Ces valeurs sont assez proches des valeurs actuelles.

En réalité la valeur de l'année tropique n'est pas constante, mais varie lentement en fonction du temps, sa valeur est donnée pour un instant donné par la relation suivante (P. Bretagnon, 2000) :

A =365,242 190 516 6 - 61,560 7 x 10 -6 T - 68,4 x 10 -9 T 2 + 263,0 x 10 -9 T 3+ 3,2 x 10 -9 T 4

où T = (JJD - 2 451 545,0) / 365 250

JJD étant le jour julien de l'époque considérée.

Le tableau suivant donne les différentes valeurs de l'année tropique en fonction de l'époque.

Le Papyrus d'Eudoxe, nous informe que Callipe (vers 370-330 av. J.-C.) fut un des premiers astronomes à déterminer avec précision la longueur des différentes saisons. Il trouva (94, 92, 89 et 90 jours) à partir de l'équinoxe de printemps. Hipparque améliora ces valeurs et trouva (94 1/2, 92 1/2, 88 1/8 et 90 1/8) toujours à partir de l'équinoxe de printemps. On remarquera que ces valeurs sont très différentes des valeurs actuelles et cela est normal. En effet, si l'on tient compte de la précession climatique, l'angle entre le périhélie et l'équinoxe de printemps était à l'époque d'Hipparque 34° plus grand qu'actuellement. Le périhélie tombait donc en automne et l'aphélie au printemps, et la saison la plus courte était effectivement l'automne et la saison la plus longue, le printemps.

Les variations de la hauteur du Soleil dans la journée est un des éléments moteurs du climat, ainsi plus on monte en latitude vers les pôles plus le Soleil reste bas sur l'horizon et plus on s'approche de l'équateur plus le Soleil monte haut dans le ciel. D'autres éléments -- la présence des mers et des océans, la présence de la végétation, la nature du relief -- interviennent localement et produisent les différents types de climats observables sur Terre. Ainsi si sous nos latitudes les quatre saisons sont relativement en phase avec les variations climatiques, dans d'autres régions les quatre saisons sont moins marquées et historiquement, leurs nombres et leurs durées sont différentes.

Dans l'Égypte ancienne, le nombre de saisons était de trois, chaque saison comportait quatre mois. Les noms des saisons et des mois sont donnés dans le tableau suivant :

L'année commence avec la saison de l'inondation et cela correspond au début de la crue du Nil. On lit souvent que la crue du Nil correspondait avec le lever héliaque de l'étoile Sirius (Sothis chez les égyptiens), et que le lever héliaque de Sirius a lieu le jour du solstice d'été. En réalité la crue du Nil est bien évidement liée à un phénomène saisonnier et ce phénomène a du, à une époque donnée, correspondre au lever héliaque de Sirius, mais le lever héliaque de Sirius ne se produit pas à date fixe, sa date varie avec la précession des équinoxes et dépend également de la latitude du lieu d'observation.

En Chine, l'année tropique est divisée en 24 sections de saisons - les Jié Qì - correspondant chacune à un arc de 15 degrés de longitude, on distingue quatre saisons comme sous nos latitudes, mais elles sont décalées par rapport aux nôtres d'un mois et demi. Ainsi contrairement aux conventions occidentales, les saisons débutent lorsque la longitudes du Soleil atteint 315°, 45°, 135° et 225° (pour le printemps, l'été, l'automne et l'hiver) et non pas aux équinoxes et aux solstices. Le printemps commence donc à mi-chemin entre le solstice d'hiver et l'équinoxe de printemps.

Dans les Jiè Qì les termes principaux Z sont appelés zhong qì.

Le tableau donne la liste des Jié Qì.

Les aborigènes de la région de Kakadu (Australie) découpent l'année solaire en cinq saisons. En Gundjeidmi, la langue des Maiili, les saisons portent les noms suivants :

En Inde le nombre des saisons est de six, chaque saison ayant deux mois.

Le tableau suivant donne la liste des saisons ainsi que les mois du calendrier solaire indien correspondant à ces saisons avant la réforme calendaire de 1957.

Les mois en Inde

La réforme du calendrier de 1957 a imposé un calendrier solaire identique au calendrier grégorien commençant le 1 Chaitra (22 mars). Dans ce nouveau calendrier, suite à la précession des équinoxes, les dates des saisons ont été décalées d'un mois pour compenser cet écart (qui est en réalité de six semaines).

Assez paradoxalement, c'est au nord du cercle polaire que l'on trouve une division de l'année comportant plus de six saisons. Les Inuit utilisaient un calendrier lunaire, qui était en réalité plus lié aux variations de leur l'environnement qu'à l'observation de la Lune. Ce calendrier était composé de 13 mois lunaires. Les saisons étaient au nombre de huit et étaient, elles aussi, très liées aux modifications apparentes de l'environnement. De nos jours, ce découpage calendaire n'a plus cours chez les Inuit, il a été remplacé par le calendrier grégorien.

Le tableau suivant donne la liste des treize mois lunaires et les saisons correspondantes.

Ainsi en Asie, un dragon céleste essayait de dévorer la Lune et le Soleil, d'ailleurs le plus ancien mot chinois pour décrire une éclipse, shih, signifie manger. De même en Inde les deux parties décapitées du démon Vichnou, Rahu et Ketu placées aux noeuds de l'orbite lunaire cherchaient à dévorer la Lune et le Soleil. Chez les Mayas, l'éclipse de Soleil est représentée par un serpent mordant le Soleil, au Yucatán, on l'appelle Chibil Chin ce qui signifie textuellement «Morsure du Soleil», de nos jours certains Mayas, tels que les Yucatèques ou les Chols considèrent les éclipses comme une bataille entre le Soleil et la Lune, ils déconseillent aux femmes enceintes d'observer ce phénomène sous peine de mettre au monde un enfant difforme! Les Aztèques ont aussi élaboré des théories concernant les éclipses de Soleil : au cours des éclipses un monstre appelé Tzitzimine descend sur Terre pour dévorer l'humanité, seule une série de sacrifices peut conjurer ce danger. Dans la mythologie germanique, le Soleil et la Lune sont poursuivis par deux loups célestes, Moongarm et Fenris et c'est la lutte entre ces deux monstres qui provoque les éclipses. Comme on le constate toutes les représentations mythologiques des éclipses ont un aspect néfaste, on conjurait ce mauvais sort de différentes façons : en faisant du bruit, en tirant des flèches sur le monstre dévoreur, en entrant dans l'eau ou plus grave à l'aide de sacrifices.

Cette peur engendrée par les éclipses va inciter les astronomes et astrologues de l'Antiquité à prédire le retour de ces phénomènes célestes. Le concept du dragon dévoreur de Lune et de Soleil a été repris par les grecs et les romains, c'est pour cette raison que les noeuds de l'orbite lunaire portent les noms de Caput et Cauda Draconis (la tête et la queue du dragon) et que l'intervalle séparant deux passages de la Lune par un des noeuds de son orbite porte le nom de révolution draconitique.

Il faut noter que bien que ces phénomènes soient parfaitement expliqués, on trouve encore, à la fin du XX^e siècle des olibrius pour prédire la fin du monde et la chute de la station MIR place de la Concorde le jour de l'éclipse de Soleil du 11 août 1999. Le plus grave n'étant pas la prédiction en elle-même mais sa diffusion massive par les médias !

En première approximation on peut supposer que le mouvement de la Terre autour du Soleil obéit aux trois lois de Kepler. La Terre parcourt donc une orbite elliptique plane autour du Soleil, le Soleil étant situé à l'un des foyers de l'ellipse. Le plan de cette orbite s'appelle le plan de l'écliptique, car c'est lorsque la pleine Lune ou la nouvelle Lune est proche de ce plan qu'il y a une possibilité d'éclipses de Lune ou de Soleil. Ce plan sert de plan de base (Oxy) au repère de coordonnées polaires écliptiques, l'axe Oz de ce repère est normal au plan de l'écliptique et il est orienté de sorte que la trajectoire de la Terre soit dans le sens direct. Les deux coordonnées angulaires polaires écliptiques portent les noms de longitude écliptique et de latitude écliptique. Dans ce modèle keplerien du mouvement de la Terre, la latitude de la Terre est toujours nulle. Sur son orbite la Terre passe par deux positions particulières situées aux extrémités de la ligne des apsides (le grand-axe de l'ellipse) : l'aphélie correspondant à la distance maximale entre la Terre et le Soleil, et le périhélie correspondant à la distance minimale entre la Terre et le Soleil. Suite à la deuxième loi de Kepler, à l'aphélie la vitesse de la Terre est minimale et au périhélie elle est maximale. Ainsi la vitesse angulaire de la Terre progresse 7% plus vite au périhélie qu'à l'aphélie.

Dans l'étude des éclipses, on utilise le mouvement apparent du Soleil autour de la Terre. Dans ce mouvement le Soleil parcourt une orbite elliptique autour de la Terre, l'orbite a les mêmes caractéristiques que la trajectoire de la Terre autour du Soleil. Cette représentation est correcte d'un point de vue cinématique (changement d'origine du repère), mais n'a aucun sens d'un point de vue dynamique.

Sphère céleste écliptique.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Contrairement au mouvement de la Terre autour du Soleil, qui peut être considéré en première approximation comme keplerien (solution exacte du problème des deux corps), le mouvement de la Lune est beaucoup plus complexe. Une première approximation du mouvement de la Lune est donnée par la résolution d'un problème des trois corps (Soleil, Terre et Lune) appelé problème principal. Dans ce problème le mouvement de la Lune est obtenu en tenant compte de l'attraction du centre de masse de la Terre et des perturbations solaires dans le cadre de la mécanique newtonienne, le mouvement du barycentre Terre-Lune étant représenté par un mouvement keplerien.

La solution complète tient compte de très nombreuses perturbations et les éléments elliptiques se présentent sous la forme de séries semi-analytiques comportant plusieurs milliers de termes, environ 35000 pour la solution ELP2000 de Michèle Chapront-Touzé et Jean Chapront.

Les éléments elliptiques de l'orbite lunaire ne sont donc pas constants, mais varient rapidement avec le temps. Les valeurs du demi-grand axe, de l'excentricité et de l'inclinaison oscillent autour de valeurs moyennes ; la ligne des noeuds de l'orbite et la ligne des apsides sont animées de mouvements circulaires non uniformes.

En tenant compte de ces perturbations, la vitesse angulaire de la Lune peut progresser 29% plus vite à son périgée qu'à son apogée. La variation de distance entre le centre de la Terre et le centre de la Lune va de 56 à 63,8 rayons terrestres selon que la Lune est à son périgée ou à son apogée (la distance moyenne est de 60 rayons terrestres).

Le tableau suivant donne les périodes de révolutions moyennes de la Lune.

Comme nous venons de le voir, la Lune tourne autour de la Terre dans un mouvement d'ouest en est (dans le sens direct). Elle effectue un tour complet autour de la Terre au cours d'une révolution sidérale de 27,321661547 jours. Au cours de sa révolution, depuis la Terre, on ne voit pas la partie éclairée de la Lune sous un même angle, cela constitue les phases de la Lune. On distingue quatre positions particulières.

Lorsque la Lune et le Soleil ont la même longitude, on dit qu'ils sont en conjonction, c'est la nouvelle Lune. Lorsque la longitude de la Lune est à 180° de la longitude du Soleil, on dit qu'ils sont en opposition, c'est la pleine Lune. À la nouvelle Lune, la Lune est devant le Soleil, elle se lève et se couche donc presque en même temps que lui. À la pleine Lune, la Lune est à l'opposée du Soleil, donc elle se lève lorsqu'il se couche et elle se couche lorsqu'il se lève. Ainsi la nouvelle Lune n'est levée que le jour et la pleine Lune n'est levée que la nuit. La pleine Lune et la nouvelle Lune portent également le nom de syzygies.

Les phases comprises entre la nouvelle Lune et la pleine Lune s'appellent phases croissantes et les phases comprises entre la pleine Lune et la nouvelle Lune s'appellent phases décroissantes. Lorsque la longitude de la Lune est à 90° vers l'est de la longitude du Soleil, on aperçoit uniquement une moitié du disque lunaire éclairé, c'est le premier quartier de Lune, on dit également que la Lune est en quadrature Est. Lorsque la longitude de la Lune est à 90° vers l'ouest (270° vers l'est) de la longitude du Soleil, on aperçoit l'autre moitié du disque lunaire éclairé, c'est le dernier quartier de Lune, on dit également que la Lune est en quadrature Ouest. Le premier quartier est donc compris entre la nouvelle Lune et la pleine Lune et le dernier quartier est compris entre la pleine Lune et la nouvelle Lune. Les aspects du premier et du dernier quartier de Lune sont inversés selon que l'on se trouve dans l'hémisphère nord ou dans l'hémisphère sud. Ainsi le premier quartier vu depuis l'hémisphère nord ressemble au dernier quartier vu depuis l'hémisphère sud et inversement. Le premier quartier se trouvant 90° à l'est du Soleil, il est visible l'après midi à l'est et dans la première partie de la nuit à l'ouest. Le dernier quartier étant à 90° à l'ouest du Soleil, il est visible la seconde moitié de la nuit à l'est et dans la matinée à l'ouest. Entre la nouvelle Lune et les quartiers de Lune, la phase lunaire a l'aspect d'un croissant, entre les quartiers et la pleine Lune, la Lune a la forme d'une bosse et on la qualifie de gibbeuse.

Les phases lunaires

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Il y a éclipse de Soleil lorsque la Lune passe devant le Soleil et éclipse de Lune lorsque la Lune passe dans l'ombre de la Terre. Les éclipses de Soleil ont donc toujours lieu au voisinage de la conjonction (nouvelle Lune) et les éclipses de Lune ont toujours lieu au voisinage de l'opposition (pleine Lune). Si l'orbite de la Lune était dans le plan de l'orbite du Soleil apparent autour de la Terre (écliptique) il y aurait des éclipses de Soleil à chaque nouvelle Lune et des éclipses de Lune à chaque pleine Lune. Comme les éclipses de Soleil ont lieu à la nouvelle Lune, elles ne sont visibles en un lieu donné que le jour, cela parait évident. De même comme les éclipses de Lune ont lieu à la pleine Lune, elles ne sont visibles en un lieu donné que la nuit.

Le dessin ci-contre donne les rayons équatoriaux de la Terre, de la Lune et du Soleil, il donne également les distances moyennes entre ces corps, en kilomètres et en rayons terrestres. Comme on le constate, si l'on voulait réaliser un dessin comportant les trois corps il serait impossible de le faire à l'échelle. Ainsi si la Terre est représentée par un cercle de 2 cm de rayon, la Lune doit être représentée par un cercle de 0,55 cm situé à une distance d'environ 1,20 m de la Terre et si l'on voulait représenter le Soleil celui-ci aurait un rayon de 2,18 m et serait situé à 469 m de la Terre !

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Aucun dessin représentant les trois corps n'est donc à l'échelle, et en ne respectant pas les distances et les tailles des corps, on introduit des distorsions dans les figures. Par exemple certaines droites quasi-parallèles se coupent suivant des angles qui sont beaucoup plus grands que la réalité.

Cônes d'ombre et de pénombre

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La Lune, éclairée par le Soleil, donne naissance, dans la direction opposée au Soleil à deux cônes, un cône d'ombre et un cône de pénombre. La droite joignant le centre du Soleil et le centre de la Lune constitue l'axe de ces cônes. Le sommet Sp du cône de pénombre est situé sur cet axe entre le Soleil et la Lune, et le sommet So du cône d'ombre est également situé sur cet axe mais de l'autre côté par rapport à la Lune. Le cône d'ombre est construit à l'aide des tangentes extérieures aux sphères solaire et lunaire, le cône de pénombre est construit à partir des tangentes intérieures aux sphères solaire et lunaire. Pour un observateur A placé dans le cône d'ombre, avant son sommet il y a éclipse totale du Soleil, pour un observateur B situé dans le prolongement du cône d'ombre, donc après le sommet du cône d'ombre, il y a éclipse annulaire du Soleil. Lorsqu'un observateur C se trouve dans le cône de pénombre, il assiste à une éclipse partielle, donc un passage partiel de la Lune devant le Soleil. En raison des variations de distances entre la Terre et la Lune, la Terre peut passer dans le cône d'ombre ou dans le prolongement du cône d'ombre.

Toujours au voisinage de la conjonction, lorsque l'axe des cônes d'ombre et de pénombre ne rencontrent pas la surface terrestre mais que le cône de pénombre et parfois également une partie du cône d'ombre rencontrent la Terre, il y a éclipse et l'on dit que l'éclipse est non centrale. On verra par la suite qu'une éclipse non centrale peut être totale, annulaire ou partielle.

Éclipse non centrale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Toujours au voisinage de la conjonction, lorsque l'axe des cônes d'ombre et de pénombre rencontre la surface terrestre, il y a éclipse et l'on dit que l'éclipse est centrale. On verra par la suite qu'une éclipse centrale peut être totale, annulaire ou mixte (annulaire-totale). L'ensemble de la surface terrestre parcourue durant une éclipse par le cône d'ombre où par son prolongement porte le nom de bande de centralité. L'intersection de l'axe des cônes d'ombre et de pénombre avec la surface terrestre, lorsqu'elle existe (éclipses centrales) porte le nom de ligne de centralité.

Éclipse centrale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On remarquera que ces définitions portent uniquement sur la rencontre de l'axe des cônes d'ombre et de pénombre avec la surface terrestre.

Lorsque la surface terrestre rencontre le cône d'ombre entre la Lune et le sommet du cône d'ombre, pour un observateur situé dans ce cône d'ombre la surface du Soleil est complètement occultée par la Lune, alors l'éclipse est dite totale. Le diamètre apparent de la Lune est supérieur au diamètre apparent du Soleil. La bande de centralité porte le nom de bande de totalité. Tous les observateurs situés sur cette bande de totalité observeront d'abord une phase partielle, puis la phase totale, puis de nouveau une phase partielle. Durant la phase de totalité la couronne solaire est observable. En début et en fin de phase de totalité un point brillant, appelé point de Baily, apparaît sur le limbe lunaire, ces points brillants proviennent de la lumière solaire passant par les vallées situées sur le limbe lunaire, ils annoncent le début et la fin de la phase de totalité.

Éclipse totale centrale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Photo de Christian Viladrich : éclipse totale du 26 février 1998.

Crédit : ASM

Pour un observateur situé uniquement dans le cône de pénombre, une partie seulement du Soleil est occultée par la Lune, dans ce cas l'éclipse est vue par l'observateur sous la forme d'une éclipse partielle. Le diamètre apparent du Soleil est encore inférieur au diamètre apparent de la Lune.

Phases partielles d'une éclipse totale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Il est possible que seule une petite partie du cône d'ombre rencontre la Terre sans que l'axe du cône d'ombre ne la rencontre. Dans ce cas, nous avons à faire à une éclipse totale non centrale, la bande de totalité est alors rasante à la surface de la Terre et la ligne de centralité n'existe pas. Sur la figure ci-contre, afin de la rendre plus lisible, nous avons ajouté une transparence au cône d'ombre pour voir que son axe ne rencontre pas la Terre, nous avons agrandi l'angle au sommet du cône d'ombre et nous avons supprimé le cône de pénombre.

Éclipse totale non centrale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Lorsque la surface terrestre rencontre le prolongement du cône d'ombre, pour un observateur situé dans ce prolongement du cône d'ombre la surface du Soleil n'est pas complètement occultée par la Lune et le diamètre apparent de la Lune est plus petit que le diamètre apparent du Soleil. Dans ce cas l'éclipse est dite éclipse annulaire. Tous les observateurs situés sur la bande de centralité observeront d'abord une phase partielle, puis la phase annulaire, puis de nouveau une phase partielle. Lors des éclipses annulaires la couronne solaire n'est pas visible.

Éclipse annulaire centrale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Phase annulaire.

Crédit : Christian Nitschelm

Pour un observateur situé uniquement dans le cône de pénombre, une partie seulement du Soleil est occultée par la Lune. Dans ce cas l'éclipse sera vue par l'observateur sous la forme d'une éclipse partielle. Le diamètre apparent du Soleil est supérieur au diamètre apparent de la Lune.

Phases partielles d'une éclipse annulaire.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Comme pour les éclipses totales, il est possible que seule une petite partie du prolongement du cône d'ombre rencontre la Terre sans que l'axe du cône d'ombre ne la rencontre. Dans ce cas nous avons à faire à une éclipse annulaire non centrale, la bande de centralité est alors rasante à la surface de la Terre et la ligne de centralité n'existe pas. Sur la figure ci-contre, afin de la rendre plus lisible, nous avons ajouté une transparence au cône d'ombre pour voir que son axe ne rencontre pas la Terre, nous avons agrandi l'angle au sommet du cône d'ombre et nous avons supprimé le cône de pénombre.

Éclipse annulaire non centrale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Soit d la distance entre la projection normale P du centre de la Terre sur l'axe du cône d'ombre et le sommet So du cône d'ombre. Si d est inférieure au rayon terrestre r et si P est situé après le sommet du cône d'ombre, alors le premier contact entre la Terre et le cône d'ombre se fait dans le prolongement du cône d'ombre et l'éclipse débute par une éclipse annulaire, puis l'intersection de la Terre et du cône d'ombre se fait au sommet du cône d'ombre puis en avant du sommet du cône d'ombre, l'éclipse est alors totale, puis de nouveau l'intersection entre la Terre et le cône d'ombre se fait au sommet du cône, puis dans le prolongement du cône d'ombre. Donc au cours de son trajet sur la surface terrestre, l'éclipse est d'abord annulaire, puis totale, puis de nouveau annulaire. Ce type d'éclipse s'appelle éclipse mixte ou éclipse annulaire-totale.

Elle est également appelée éclipse perlée, en effet, durant ces éclipses le diamètre apparent de la Lune est toujours très proche du diamètre apparent du Soleil car l'intersection reste toujours au voisinage du sommet du cône d'ombre; or le limbe lunaire n'est pas un cercle parfait car il est constitué par une succession de montagnes et de vallées, chaque vallée laisse passer la lumière solaire et parsème le limbe lunaire de nombreux points de Baily donnant au limbe l'aspect d'un collier de perles. De plus comme l'intersection du cône d'ombre et de la Terre se fait toujours au voisinage du sommet du cône d'ombre, les éclipses perlées sont caractérisées par une bande de centralité très étroite.

Géométrie des éclipses mixtes.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Toutes les éclipses de Soleil ne sont pas identiques, il convient donc de trouver un paramètre qui les caractérise, ce paramètre est la grandeur ou la magnitude de l'éclipse, ces deux termes désignent la même quantité.

À un instant donné la grandeur g de l'éclipse est l'inverse du rapport du diamètre du Soleil sur la distance du bord du Soleil le plus rapproché du centre de la Lune au bord de la Lune le plus rapproché du centre du Soleil.

Grandeur ou magnitude d'une éclipses de Soleil.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Dans la figure ci-contre, nous avons ajouté une transparence à la Lune dans le cas de l'éclipse totale, cela permet de voir la position du Soleil. Comme on le constate sur la figure, les éclipses partielles et annulaires ont une grandeur inférieure à un et les éclipses totales ont une grandeur supérieure à un. Les éclipses mixtes ont une grandeur très proche de un. Pour les éclipses annulaires, plus la grandeur s'approche de un, plus le diamètre apparent de la Lune est proche du diamètre apparent du Soleil, donc plus l'éclipse est courte. Pour les éclipses totales, plus on s'écarte de un, plus le diamètre apparent de la Lune est grand par rapport au diamètre apparent du Soleil, donc plus l'éclipse est longue.

Le degré d'obscuration est aussi un paramètre caractéristique des éclipses de Soleil. Le degré obscuration est le pourcentage de la surface du disque solaire occulté par la Lune.

Le degré d'obscuration.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Le degré d'obscuration donne une information pour les éclipses annulaires et partielles car sa valeur est inférieure à 100%, par contre toutes les éclipses totales ont un degré d'obscuration de 100% quelle que soit la grandeur de l'éclipse.

La grandeur et le degré d'obscuration sont donnés dans les circonstances générales des éclipses, ce sont alors les valeurs maximales de ces paramètres sur toute la durée de l'éclipse, elles correspondent à un instant et un lieu bien défini sur la Terre : le lieu du maximum de l'éclipse (lieu sur la Terre où la grandeur est maximale) et l'instant où la grandeur est maximale en ce lieu. Ces deux valeurs sont également données dans les circonstances locales des éclipses, dans ce cas elles sont toujours inférieures ou égales (si on est au lieu du maximum) à celles données dans les circonstances générales.

En raison des mouvements orbitaux de la Terre et de la Lune, les distances Terre-Lune et Soleil-Terre ne sont pas constantes, les diamètres apparents de la Lune et du Soleil sont donc variables. Le diamètre apparent de la Lune est maximal lorsque la Lune est proche de la Terre donc à son périgée, et il est minimal lorsque la Lune est loin de la Terre donc à son apogée. De même le diamètre apparent du Soleil est maximal lorsqu'il est proche de la Terre donc lorsque le Soleil apparent est à son périgée ou la Terre est à son périhélie (actuellement vers le 4 janvier) et le diamètre apparent du Soleil est minimal lorsque le Soleil est loin de la Terre, donc lorsque le Soleil apparent est à l'apogée ou la Terre à l'aphélie (actuellement vers le 4 juillet).

Valeurs extrêmes et moyennes des diamètres apparents du Soleil et de la Lune.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Comme on le constate sur la figure ci-contre le diamètre apparent moyen de la Lune est plus petit que le diamètre apparent moyen du Soleil, on peut donc s'attendre à avoir en moyenne plus d'éclipses annulaires que d'éclipses totales.

Analyse des types d'éclipses solaire en fonction des positions orbitales de la Terre et de la Lune.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Comme nous venons de le voir, nous pouvons calculer les valeurs extrêmes des diamètres apparents de la Lune et du Soleil vus depuis la Terre. Nous allons affiner un peu notre étude, en effet nous pouvons déterminer la portion de l'orbite lunaire sur laquelle le diamètre apparent de la Lune est toujours plus grand que le plus grand diamètre apparent du Soleil (32,5'), c'est l'arc d'orbite LJ sur la figure ci-contre. Sur cette portion d'orbite lunaire les éclipses centrales sont toujours totales, quelle que soit la position de la Terre sur son orbite. Nous pouvons également déterminer la portion de l'orbite lunaire sur laquelle la Lune a un diamètre apparent toujours plus petit que le plus petit diamètre apparent du Soleil (31,5'), c'est l'arc d'orbite IK sur la figure ci-contre. Sur cette portion d'orbite les éclipses centrales sont toujours annulaires quelle que soit la position de la Terre sur son orbite. Sur les portions d'orbites IJ et KL le diamètre apparent de la Lune varie entre 31,5' et 32,5' (valeurs extrêmes du diamètre apparent du Soleil) le type de l'éclipse centrale est donc déterminé par le diamètre apparent du Soleil donc par la position de la Terre sur son orbite. C'est sur ces portions de l'orbite de la Lune que l'on trouve les éclipses mixtes.

On remarquera que sur la figure ci-contre, les orbites de la Terre et de la Lune sont représentées par des cercles, cela est totalement justifié compte tenu des faibles excentricités des orbites lunaire et terrestre. Par contre les corps centraux ne sont pas aux centres des cercles mais sont excentrés. On notera également que l'arc LJ est centré sur le périgée de la Lune, donc les éclipses avec la Lune au périgée sont toujours des éclipses totales, de même l'arc IK est centré sur l'apogée de la Lune donc les éclipses avec la Lune en apogée sont toujours des éclipses annulaires. Enfin l'arc IK est plus grand que l'arc LJ, cela confirme le fait qu'il y ait en moyenne plus d'éclipses annulaires que d'éclipses totales.

Nous pouvons avoir une autre approche du problème en considérant les distances Soleil-Lune et Lune-Terre, en effet il y a équivalence entre les diamètres apparents et les distances des corps entre eux.

Positions extrêmes pour les éclipses centrales de Soleil.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

• (1) est la distance observateur-Lune minimale, d=55,0 rayons terrestres, c'est-à-dire avec la Lune au périgée et l'observateur avec la Lune au zénith,
• (4) est la distance observateur-Lune maximale, d=63,8 rayons terrestres, c'est-à-dire avec la Lune à l'apogée et l'observateur avec la Lune à l'horizon,
• (2) correspond à une distance Lune sommet du cône d'ombre de longueur minimale, l=57,5 rayons terrestres, c'est à dire une distance Soleil-Terre minimale donc un Soleil au périgée (ou la Terre au périhélie),
• (3) correspond à une distance Lune sommet du cône d'ombre de longueur maximale, l=59,5 rayons terrestres, c'est-à-dire une distance Soleil-Terre maximale donc un Soleil à l'apogée (ou la Terre à l'aphélie).

Positions extrêmes pour les éclipses centrales de Soleil.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Cette figure donne les distances extrêmes de la Terre et du cône d'ombre, en fonction des positions extrêmes de la Lune, du Soleil et de la Terre. L'origine des distances est le centre de la Lune et les distances sont exprimées en rayons terrestres. La distance observateur-Lune varie de 55 à 63,8 rayons terrestres. La distance entre la Lune et le sommet du cône d'ombre varie, elle, de 57 à 59,5 rayons terrestres. Cette figure nous montre que si, au moment de l'éclipse, on est dans la position A, c'est-à-dire avec la Lune au périgée, alors quelle que soit la position de la Terre sur son orbite, l'éclipse est totale car la Terre coupe toujours le cône d'ombre avant son sommet. De même si, au moment de l'éclipse, on est en position C, c'est-à-dire avec la Lune à son apogée, alors quelle que soit la position de la Terre sur son orbite l'éclipse est annulaire car la Terre coupe toujours le prolongement de l'ombre. En faisant varier la position de la Terre (par rapport à la Lune) entre ces deux positions, on peut visualiser tous les cas intermédiaires possibles. Par exemple, lorsque la Terre est en B (distance Lune-Terre = 59 r), si la Terre est au périhélie (cône d'ombre en position 2) l'éclipse est annulaire car la Terre coupe le prolongement du cône d'ombre, si la Terre est à son l'aphélie (cône d'ombre en position 3) alors l'éclipse est totale car la Terre coupe le cône d'ombre, avec un cône d'ombre entre les positions 2 et 3 toutes les configurations sont possibles (éclipses totales, annulaires ou mixtes).

Les circonstances générales d'une éclipse correspondent aux différentes phases de l'éclipse générale ; ces phases sont les suivantes :

• le commencement et la fin de l'éclipse générale, ce sont les deux instants et les deux lieux sur Terre où le cône de pénombre de la Lune est tangent extérieur à la surface de l'ellipsoïde terrestre,
• le commencement et la fin de l'éclipse totale ou annulaire, ce sont les deux instants et les deux lieux sur Terre où le cône d'ombre de la Lune est tangent extérieur à la surface de l'ellipsoïde terrestre,
• le commencement et la fin de la centralité, ce sont les deux instants et les deux lieux sur Terre où l'axe du cône d'ombre de la Lune est tangent à la surface de l'ellipsoïde terrestre,
• le maximum de l'éclipse, c'est l'instant et le lieu sur Terre où la grandeur de l'éclipse est maximale,
• et l'éclipse centrale à midi ou minuit vrai, c'est l'instant et le lieu sur Terre où le maximum de l'éclipse se produit lorsque le Soleil est dans le plan du méridien. L'éclipse peut effectivement être centrale à minuit vrai, cela arrive lorsque l'éclipse est proche des pôles terrestres, le Soleil passe alors deux fois au méridien par jour à midi vrai et à minuit vrai.

Comme on le constate, ces différentes phases sont liées à l'évolution de l'ombre et de la pénombre à la surface de la Terre, les débuts et fins de chaque phase correspondent à un instant bien particulier et à un lieu unique à la surface du globe terrestre. La différence de temps entre le début et la fin de l'éclipse générale nous donne le temps mis par la pénombre pour parcourir la surface terrestre. De même la différence de temps entre le début et la fin de la phase totale ou annulaire, lorsqu'elles existent, donne le temps mis par l'ombre ou son prolongement pour parcourir la surface terrestre.

On distingue deux types de cartes, les cartes générales et les cartes locales.

Pour chaque éclipse, on trace généralement une ou deux cartes générales de l'éclipse. Sur ces cartes on fait figurer les courbes suivantes : la bande de centralité (lorsqu'elle existe), les limites boréale et australe de l'éclipse, les courbes de commencement, de fin et de maximum au lever et au coucher du Soleil, ainsi que les courbes de commencement et fin pour des instants donnés (toutes les heures en général). Pour le tracé de ces cartes, on utilise une projection stéréographique, c'est-à-dire une projection azimutale conforme. Cette projection, qui conserve les angles mais pas les distances, déforme les continents mais permet d'avoir une représentation des pôles terrestres sur la carte. On utilise également une projection orthographique, elle permet de représenter la trajectoire de l'éclipse sur un globe terrestre vu de l'espace.

On trace également, un certain nombre de cartes locales. Sur ces cartes, on donne également les courbes de commencement, de fin et de maximum pour des instants donnés (avec un pas plus adapté à la carte), et parfois on trace aussi la projection de l'ombre pour des instants donnés. Les cartes locales sont tracées à l'aide de différentes projections en fonction des lieux représentés (projection conforme de Lambert, projection de Mercator...).

Il ne faut pas les confondre avec les circonstances générales décrites dans le paragraphe précédent. Les circonstances locales d'une éclipse décrivent, en un lieu donné, les différentes phases de l'éclipse, observables par un observateur situé en ce lieu.

Phases locales d'une éclipse totale.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Le dessin ci-contre nous montre les différentes phases observables par un observateur situé dans la bande de totalité durant une éclipse totale de Soleil, pour rendre le dessin plus lisible nous avons ajouté une transparence à la Lune durant la totalité pour permettre de voir la position du Soleil occulté par la Lune. La durée de la phase de totalité en ce lieu est égale à l'intervalle de temps séparant les second et troisième contacts. La durée de l'éclipse locale (phases partielles et phase totale) est égale à l'intervalle de temps séparant les premier et quatrième contacts. Les points de Baily apparaissent au voisinage des deuxième et troisième points de contacts.

Phases locales d'une éclipse annulaire.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Le dessin ci-contre nous montre les différentes phases observables par un observateur situé dans la bande de centralité d'une éclipse annulaire. La durée de la phase annulaire en ce lieu est égale à l'intervalle de temps séparant les second et troisième contacts. La durée de l'éclipse locale (phases partielles et phase annulaire) est égale à l'intervalle de temps séparant les premier et quatrième contacts.

Phases locales d'une éclipse partielle.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Le dessin ci-contre nous montre les différentes phases observables par un observateur situé sur le trajet du cône de pénombre d'une éclipse. L'éclipse peut être partielle, annulaire ou totale. Dans les deux derniers cas, l'observateur n'est pas dans la bande de centralité, il observe donc l'éclipse annulaire ou totale sous la forme d'une éclipse partielle. La durée de l'éclipse locale (phase partielle) est égale à l'intervalle de temps séparant les premier et quatrième contacts.

Ces phases sont les suivantes :

• le début de l'éclipse partielle, appelé également premier contact (parfois premier contact extérieur),
• le début de l'éclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la bande de centralité), appelé également deuxième contact (parfois premier contact intérieur),
• le maximum de l'éclipse, instant où la grandeur est maximum en ce lieu,
• la fin de l'éclipse totale ou annulaire (si l'observateur est dans la ligne de centralité), appelée également troisième contact (parfois deuxième contact intérieur),
• la fin de l'éclipse partielle, appelée également quatrième contact (parfois deuxième contact extérieur).

Pour chacun des contacts, en plus des instants du contact, on donne à l'observateur l'angle au pôle P et l'angle au zénith Z. On remarquera que les points des contacts intérieurs des éclipses totales sont diamétralement opposés aux points des contacts intérieurs des éclipses annulaires.

Définitions des angles au pôle et au zénith

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

L'angle au pôle P d'un contact est l'angle de la direction nord N (partie boréale du cercle horaire du centre S du Soleil) avec l'arc de grand cercle joignant les centres S et L du Soleil et de la Lune, compté positivement vers l'est, dans le sens nord-est-sud-ouest.

L'angle au zénith Z d'un contact a une définition analogue à celle de P, en remplaçant le cercle horaire du centre S du Soleil par le vertical du même point.

Avec l'instant du maximum on donne également la grandeur de l'éclipse, le degré d'obscuration, la hauteur h et l'azimut a du Soleil.

La hauteur h du Soleil sur l'horizon est l'angle de la direction du Soleil et du plan horizontal, compté en degrés de -90° à +90°.

L'azimut est l'angle formé par la projection de la direction du Soleil dans le plan horizontal avec la direction du Sud, compté en degré dans le sens rétrograde (sud = 0°, ouest = 90°, nord = 180°, est = 270°).

Les circonstances locales d'une éclipse peuvent être calculées à l'aide des éléments de Bessel

Orbite de la Lune, mouvement de la ligne des noeuds.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Il y a éclipse de Soleil lorsque la Terre passe dans le cône d'ombre ou dans le cône de pénombre de la Lune. Le Soleil, la Lune et la Terre sont alors presque alignés, et on est au voisinage de la nouvelle Lune (conjonction). Si le plan de l'orbite de la Lune était le même que le plan de l'orbite de la Terre (écliptique), il y aurait une éclipse de Soleil à chaque nouvelle Lune, or le plan de l'orbite de la Lune est incliné d'environ 5° 17' sur le plan de l'orbite terrestre à la nouvelle Lune. À chaque instant, l'intersection de ces deux plans est une droite appelée ligne des noeuds et les intersections de cette droite avec l'orbite de la Lune sont appelées noeuds de l'orbite lunaire.

Cette ligne des noeuds n'est pas fixe, elle est animée, dans le sens rétrograde (sens des aiguilles d'une montre), d'un mouvement de précession d'une période de 18,6 ans, soit un déplacement moyen de 19,354 8° par an.

Pour qu'il y ait une éclipse il faut donc, dans le repère écliptique géocentrique, que la direction Terre-Soleil soit près de la ligne des noeuds lunaires au moment de la nouvelle Lune. Compte tenu du mouvement moyen de précession des noeuds, le Soleil apparent passe en moyenne par l'un des deux noeuds tous les 173,31 jours. Cette période porte le nom de saison des éclipses. Il passe par le même noeud tous les 346,62 jours, cette période porte le nom d'année des éclipses.

On démontre qu'une éclipse de Soleil se produira si, au moment de la nouvelle Lune (instant où les longitudes géocentriques de la Lune et du Soleil sont égales, c'est-à-dire au moment de la conjonction en longitude), la valeur absolue de la différence b des latitudes géocentriques apparentes du centre de la Lune et du centre du Soleil est inférieure à 1,41° (1° 24' 37"), elle se produira peut-être si elle est comprise entre 1,41° (1° 24' 37") et 1,58° (1°34' 46") et elle ne se produira pas si elle est supérieure à 1,58° (1° 34' 46").

Critères en latitude pour les éclipses de Soleil (vu depuis la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Sur la figure ci-contre, la distance minimale correspond à l'instant où pour un observateur terrestre, le centre de la Lune est le plus près possible du centre du Soleil, cela correspond si l'éclipse a lieu, au maximum de l'éclipse. Durant une éclipse de Soleil on a toujours un des deux scénarii suivants :

• si l'éclipse a lieu avant le passage de la Lune au noeud, on observe d'abord la conjonction (nouvelle Lune), puis le maximum de l'éclipse, puis le passage au noeud,
• si l'éclipse a lieu après le passage de la Lune au noeud, on observe d'abord le passage au noeud, puis le maximum de l'éclipse et enfin la conjonction.

La géométrie de ce dessin montre également que plus la conjonction est proche du noeud, plus la distance minimale entre la Lune et le Soleil est petite et plus la magnitude de l'éclipse est grande. Ainsi, les éclipses partielles correspondent à des conjonctions situées loin des noeuds de l'orbite lunaire et les éclipses centrales (annulaires, totales ou mixtes) correspondent à des conjonctions proches des noeuds de l'orbite lunaire. On rappelle que le fait qu'une éclipse centrale soit annulaire, totale ou mixte ne dépend pas de la distance de la conjonction aux noeuds de l'orbite lunaire, mais dépend uniquement des tailles des diamètres apparents des corps, donc de leurs positions sur leur orbite.

On peut détailler le critère en latitude en déterminant pour quelle valeur de b (0,88°) on a une éclipse centrale avec certitude et pour quelle valeur de b (1,05°) on n'a pas d'éclipse centrale avec certitude (mais une éclipse partielle avec certitude), ces valeurs sont données dans le graphique ci-contre.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On peut également calculer les valeurs moyennes de ces critères en latitude. Pour avoir une éclipse de Soleil il faut que b soit inférieure à  = 1,48° et pour avoir des éclipses centrales il faut que b soit inférieure à  = 0,95°. Ces valeurs moyennes permettent de calculer également la proportion d'éclipses partielles (36%) et la proportion d'éclipses centrales (64%).

Le critère sur la latitude du centre de la Lune, peut se traduire en un critère sur la longitude de la conjonction Lune Soleil (donc la longitude) du Soleil par rapport au noeud de l'orbite lunaire. Ainsi il y aura éclipse si au moment de la conjonction en longitude, la différence de longitude entre le noeud de l'orbite lunaire et la longitude du Soleil est inférieure à 15,665°, il n'y aura pas d'éclipse si cette différence est supérieure à 17,375°, et il y aura peut-être éclipse si elle est comprise entre ces deux valeurs. Comme on le voit le critère en longitude est beaucoup plus large en amplitude que le critère en latitude, cela s'explique par la faible valeur de l'inclinaison de l'orbite lunaire.

Critère en longitude pour les éclipses de Soleil (vu depuis le centre de la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Critère en longitude pour les éclipses de Soleil (vu depuis l'espace)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Critère en longitude pour les éclipses de Soleil (vu depuis le centre de la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

En étudiant la figure ci-contre, on peut se poser la question suivante. Supposons que nous ayons une conjonction en longitude (1) juste avant le point A, la conjonction suivante (2) va-t-elle être à l'intérieur ou à l'extérieur de l'arc BB' ? Pour répondre à cette question, on doit calculer de combien avance la longitude de la Terre (ou du soleil apparent) par rapport au noeud de l'orbite lunaire durant une révolution synodique de la Lune (une lunaison). On a vu que la Terre (ou le Soleil apparent) passe par le même noeud de l'orbite lunaire tous les 346,62 jours, donc la vitesse de la Terre par rapport à la ligne des noeuds est de 360°/346,64jours = 1,0386°/jour. Or la révolution synodique moyenne de la Lune est de 29,53 jours, donc entre deux conjonctions consécutives la longitude de la Terre varie de 1,0386 x 29,53 = 30,67°.

Or cette valeur est inférieure à la valeur de l'arc qui est égale à 31,33°. Donc à chaque passage de la Terre (ou du soleil apparent) par un noeud de l'orbite lunaire il y a obligatoirement une éclipse de Soleil au voisinage de la conjonction dont la longitude est la plus proche du noeud de l'orbite lunaire.

Conjonction et opposition au voisinage du noeud

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

À chaque saison d'éclipse, il y obligatoirement deux éclipses, une éclipse de Soleil et une éclipse de Lune.

Conjonction et opposition au voisinage du noeud

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On peut donc avoir une série de trois éclipses, au voisinage du passage de la Terre (ou du soleil apparent) par un noeud de l'orbite lunaire. Dans ce cas, on a soit une éclipse forte de Soleil (éclipse centrale) encadrée par deux éclipses faibles de Lune (éclipses par la pénombre) soit une éclipse forte de Lune (éclipse totale) encadrée par deux éclipses faibles de Soleil (éclipses partielles).

Une année civile du calendrier grégorien comporte 365 ou 366 jours. La lunaison moyenne est de 29,53 jours, une année lunaire de douze lunaisons a donc 354 jours, l'écart entre les deux années est de 11 ou 12 jours. Durant ces jours, la demi-lunaison étant supérieure à 14 jours, il ne peut pas y avoir à la fois une conjonction et une opposition. Donc une année civile ne peut jamais avoir à la fois 13 conjonctions (nouvelles Lunes) et 13 oppositions (pleines Lunes). Une seule de ces deux conjonctures est possible, dans ce cas la première conjonction ou opposition a lieu dans les 11 (ou 12) premiers jours de janvier et la dernière conjonction ou opposition a lieu dans les 11 (ou 12) derniers jours de décembre. On a donc, au maximum, soit une année civile à 13 oppositions, soit une année civile à 13 conjonctions. La saison des éclipses est égale à 173,31 jours, donc tous les 173 jours, aux conjonctions et oppositions les plus proches de ces dates il y a au moins deux éclipses (une de Soleil et une de Lune) et il y a au plus trois éclipses (deux de Lunes et une de Soleil ou deux de Soleil et une de Lune).

Une année civile peut contenir au maximum deux saisons d'éclipses entières, soit trois passages de la Terre par un des noeuds de l'orbite lunaire, le premier étant en début d'année, le second en milieu d'année et le dernier en fin d'année. À chacun de ces passages, on peut associer un couple ou un triplet d'éclipses. Mais l'on n'a jamais un triplet d'éclipses complet en début et en fin d'année, et dans le cas ou l'on a deux triplets complets à deux passages consécutifs le troisième passage ne comporte qu'une éclipse dans l'année en cours, car s'il présentait deux éclipses dans l'année en cours, il y aurait 13 oppositions et 13 conjonctions dans l'année, chose impossible. Donc dans une année civile, on a au maximum sept éclipses.

Le tableau ci-contre regroupe toutes les combinaisons possibles.

Liste des combinaisons possibles de 7 éclipses dans une année civile

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On remarque dans ce tableau que les triplets d'éclipses qui se suivent à six lunaisons d'intervalle ont la même composition. En effet, comme on l'a déjà signalé, dans chaque triplet, l'éclipse médiane se produit très près du noeud, or l'éclipse médiane du triplet suivant sera forcément une éclipse du même corps, la conjonction ou l'opposition n'ayant avancé que de 4° environ. De plus lorsque l'on a sept éclipses par an la première et la dernière éclipse sont des éclipses du même corps, la première a toujours lieu dans les 11 (ou 12) premiers jours de janvier et la dernière a toujours lieu dans les 11 (ou 12) derniers jours de décembre.

En conclusion le nombre maximal d'éclipses dans une année civile est de sept éclipses, avec obligatoirement deux éclipses de Soleil et deux éclipses de Lune, pour les trois autres toutes les combinaisons sont possibles. Le nombre minimal d'éclipses dans une année est de quatre, avec obligatoirement deux éclipses de Lune et deux éclipses de Soleil.

Nous allons nous intéresser à l'évolution des éclipses au cours du temps. Supposons que nous ayons une éclipse de Soleil à une date donnée comment sera l'éclipse suivante ?

Généralement les éclipses successives de Soleil sont séparées par six lunaisons (liées à une saison d'éclipses), donc il y a alternance de noeud lunaire (noeud ascendant et noeud descendant). Nous avons vu que durant une lunaison la Terre (ou le soleil apparent) progressait en moyenne de 30,67° en longitude par rapport à la ligne des noeuds de l'orbite lunaire, donc au bout de six lunaisons la Terre (ou le Soleil apparent) progresse de 6 x 30,67° = 184,02°, donc si dl₁ est la différence de longitude entre la conjonction et le noeud de l'orbite lunaire pour la première éclipse, l'éclipse suivante a lieu au noeud suivant et la différence dl₂ entre la conjonction et ce noeud est égale à dl₁ - (184,02° - 180°) = dl₁- 4,02°. Donc la conjonction se déplace par rapport aux noeuds successifs d'environ 4° dans le sens direct d'une éclipse à la suivante.

Série courte d'éclipses (vu depuis la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Les éclipses de la suite courte S₁ à S₈ ont lieu à chaque saison d'éclipse, alternativement au noeud ascendant puis au noeud descendant. Il y a toujours au moins 8 éclipses dans la suite car l'arc BB' contient 7 arcs de 4° donc 8 éclipses. Il peut éventuellement y avoir une neuvième éclipse S₉ (dans l'arc A'B'), dans ce cas cette éclipse est la dernière éclipse d'un triplet d'éclipses : Soleil-Lune-Soleil. Dans ce cas la conjonction correspondant à la première éclipse du triplet a lieu une lunaison plus tôt et se trouve 30,67° en amont et cette éclipse est la première éclipse de la série courte suivante; nous avons donc un décrochage dans la suite des séries, la série suivante commence avant que la série en cours ne soit terminée. Ce phénomène peut également se produire lorsque la huitième éclipse de la série est très proche du point B'. On peut donc conclure que les éclipses des suites courtes sont séparées par six lunaisons et que la première éclipse d'une suite courte est séparée de la dernière éclipse de suite courte précédente par cinq lunaisons ou par une lunaison dans le cas d'un décrochage.

On remarque que les conjonctions liées aux éclipses d'une série courte parcourent l'arc BB' dans le sens direct avec un pas moyen de 4°, les premières et les dernières éclipses sont des éclipses faibles (éclipses partielles ou éclipses centrales de faible magnitude) et les éclipses du milieu de la série, proches des noeuds, sont des éclipses fortes (éclipses centrales). On rappelle que les types des éclipses centrales : annulaire, totale ou mixte ne dépendent pas de la distance entre la conjonction et le noeud mais des diamètres apparents des corps liés aux positions orbitales de la Lune et du Soleil.

Attention, il ne faut jamais oublier que ces calculs sont faits à l'aide des révolutions moyennes de la Lune, la réalité est toujours un peu différente, l'avance de la conjonction n'est donc jamais exactement égale à 4° mais varie autour de cette valeur moyenne.

Éclipses de Lune et de Soleil entre 1990 et 2012.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Sur le diagramme ci-contre, nous avons fait figurer l'ensemble des éclipses de Lune et de Soleil comprises entre l'an 1990 et l'an 2012. Les éclipses sur ce diagramme sont représentées de la manière suivante :

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On remarque que les éclipses ont bien lieu aux voisinages des passages du Soleil dans la direction des noeuds ascendant et descendant de l'orbite lunaire. De même on constate qu'à chaque saison d'éclipse on a un doublet d'éclipses Lune-Soleil ou un triplet d'éclipses Lune-Soleil-Lune (1991) ou Soleil-Lune-Soleil (2000) et que dans le cas des triplets les éclipses en première et dernière positions sont faibles et que l'éclipse médiane est forte. On observe que les éclipses de Soleil ou de Lune de début et de fin de séries courtes sont séparées par cinq ou une lunaisons. On vérifie également qu'il y a toujours au moins quatre éclipses par an, sur la période de temps représentée, il n'y a pas d'année à 7 éclipses, mais une année à 6 éclipses (2000).

La démonstration de l'existence des séries courtes de Soleil est également valable pour des séries courtes d'éclipses de Lune. Il suffit de remplacer la conjonction par l'opposition. Sur notre diagramme nous avons fait figurer les séries courtes de Soleil (en bleu) et les séries courtes de Lune (en rouge). On constate que les traits joignant les éclipses d'une même série pour chaque noeud sont parallèles et coupent les lignes des noeuds. Sur la période considérée, il n'y a pas de série courte à 9 éclipses. Mais on peut observer plusieurs décrochage de séries courtes, par exemple la série courte de Soleil Z débute avant que la série Y soit terminée (triplet d'éclipses de l'an 2000).

Les listes d'éclipses de Lune et de Soleil sont publiées dans des livres appelés canons d'éclipses. Le plus connu est celui de Theodor Ritter von Oppolzer, sa première édition date de 1887 dans le volume 52 des Mémoires de Mathématiques et de Sciences Naturelles de l'Académie Impériale de Vienne. Ce canon, corrigé, est réédité régulièrement. Dans ce canon, on trouve 8000 éclipses de Soleil comprises entre -1207 et 2161 et 5200 éclipses de Lune comprises entre -1206 et 2132. Il faut préciser que l'on n'y trouve pas les éclipses de Lune par la pénombre.

Il convient de citer également le canon des éclipses de Soleil de Jean Meeus et Hermann Mucke (1983, Astronomisches Büro, Vienne), contenant toutes les éclipses de Soleil comprises entre -2003 et 2526.

À l'IMCCE, nous avons construit un canon d'éclipses de Lune et de Soleil. Il porte sur une période de 6000 ans (de l'an -2999 à 3000), il a été construit avec les dernières théories planétaires et lunaire élaborées à l'IMCCE.

Ces trois canons ont été construits avec des théories différentes des corps célestes et avec des constantes légèrement différentes, cela implique que certaines éclipses limites ne sont pas identiques (apparition de nouvelles éclipses limites, ou éclipses totales dans un canon qui deviennent mixtes dans l'autre).

Une éclipse totale a une durée maximale lorsque l'ombre est la plus grande possible, c'est-à-dire lorsque la Terre est à l'aphélie pour avoir le plus petit diamètre apparent du Soleil, lorsque la Lune est au périgée pour avoir le plus gros diamètre apparent de la Lune et lorsque le maximum a lieu au zénith du lieu d'observation pour avoir une distance observateur Lune minimale, donc un diamètre de l'ombre maximal. La première condition fixe la date de l'éclipse (actuellement début juillet). La troisième condition fixe le lieu d'observation proche du tropique du Cancer (latitude 23°). Avec la Lune au périgée, la vitesse synodique de l'ombre par rapport à la Terre est de 3 733 km/h (1 037 m/s) et la vitesse de l'ombre sur la surface de la Terre est de 2 196 km/h (610 m/s), le diamètre de l'ombre est alors de 262 km et la durée de l'éclipse est de 7 min 10 s. En réalité, ces paramètres ne sont pas indépendants et l'on s'aperçoit, en faisant un calcul plus rigoureux, que si l'on descend en latitude vers +5° la durée de l'éclipse croît jusqu'à environ 7 min 30 s. En effet le diamètre de l'ombre va décroître (on n'est plus au zénith, l'ombre devient ovale) mais sa vitesse décroît encore plus rapidement ce qui en fin de compte augmente sensiblement la durée de l'éclipse. Le tableau suivant porte sur l'ensemble des éclipses totales comprises entre l'an -2999 et 3000 issues du canon d'éclipses de Soleil de l'IMCCE.

Liste des éclipses totales d'une durée supérieure à 7 minutes et 10 secondes

On constate que l'éclipse la plus longue sera celle du 16 juillet 2186 pour une durée de 7 min 34,14 s, valeur légèrement supérieure à celle calculée avec les valeurs moyennes.

Dans le cas d'une éclipse annulaire le raisonnement est similaire aux éclipses totales, mais inverse. Le diamètre apparent du Soleil doit être le plus grand possible donc la Terre doit être au périhélie et le diamètre apparent de la Lune doit être le plus petit possible donc la Lune doit être à l'apogée, dans ce cas la durée maximale de l'éclipse peut atteindre 12 min 30 s. Le tableau suivant porte sur l'ensemble des éclipses annulaires comprises entre l'an -2999 et 3000 issues du canon d'éclipses de Soleil de l'IMCCE .

Liste des éclipses annulaires d'une durée supérieure à 11 minutes et 50 secondes

À l'aide du canon d'éclipses de Soleil de l'IMCCE nous avons cherché quelles sont les éclipses partielles les plus petites sur la période -2999, 3000. Nous avons trouvé les deux éclipses suivantes :

Nous allons étudier ces deux éclipses.

Éphémérides de la Lune au voisinage de l'éclipse :

• le 15/07/0651 à 07h 31m 28s UT : Dernier Quartier.
• le 22/07/0651 à 01h 25m 11s UT : la Lune passe par le noeud descendant de son orbite.
• le 22/07/0651 à 14h 50m 11s UT : la Lune à l'apogée, d=406450 km, diam. app. =29,5'.
• le 23/07/0651 à 08h 30m 41s UT : maximum de l'éclipse.
• le 23/07/0651 à 08h 47m 30s UT : Nouvelle Lune.

On constate que cette éclipse a lieu après le passage au noeud descendant de l'orbite lunaire, comme l'éclipse est très faible le passage au noeud doit être loin de la conjonction et l'instant du maximum de l'éclipse loin de l'instant de la conjonction. C'est effectivement le cas, on a un écart de temps égal à 16m 49s entre la conjonction et le maximum de l'éclipse et on a également un écart de temps maximal égal à 31h 22m 19s entre la conjonction et le passage au noeud. Ces valeurs sont presque des valeurs extrêmes car la Lune est voisine de son apogée et la Terre est proche de son aphélie, donc la Lune et le Soleil se déplacent lentement. On remarque que comme nous l'avons expliqué précédemment le maximum de l'éclipse (distance minimale entre le centre de la Lune et le centre du Soleil) a bien lieu entre le passage au noeud et la conjonction.

Éphémérides de la Lune au voisinage de l'éclipse :

• le 14/08/1327 à 15h 01m 55s UT : la Lune au périgée d=365783 km, diam. app. =32,7'.
• le 17/08/1327 à 16h 43m 04s UT : Nouvelle Lune.
• le 17/08/1327 à 16h 58m 33s UT : maximum de l'éclipse.
• le 18/08/1327 à 21h 34m 46s UT : la Lune passe par le noeud ascendant de son orbite.
• le 25/08/1327 à 06h 20m 50s UT : Premier Quartier.
• le 26/08/1327 à 12h 15m 12s UT : la Lune à l'apogée d=404381 km, diam. app. =29,6'.

Cette éclipse a lieu avant le passage au noeud ascendant, on a donc le scénario suivant, conjonction, maximum de l'éclipse et passage au noeud. L'écart de temps entre la conjonction et le maximum de l'éclipse est de 15m 29s et l'écart de temps entre la conjonction et le passage au noeud est de 28h 36m 13s.

Pour ces deux éclipses, qui sont des cas extrêmes, on voit que le maximum de l'éclipse est relativement proche de la conjonction, par contre la conjonction est très éloignée du passage au noeud (plus d'une journée).

La carte ci-contre donne les bandes de totalité des éclipses totales de Soleil entre l'an 1998 et l'an 2020. On remarquera la très grande dispersion des courbes à la surface terrestre. On notera la largeur des bandes de totalité des éclipses proches des pôles et l'étroitesse de la bande de totalité de l'éclipse mixte.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La carte ci-contre donne les bandes de centralité des éclipses annulaires de Soleil entre l'an 1998 et l'an 2020. On remarquera la très grande dispersion des courbes à la surface terrestre.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Vu la faible surface traversée par la bande de centralité, les éclipses visibles sur un territoire ayant la superficie de la France sont peu nombreuses et si on se limite à une ville où une région, elles deviennent exceptionnelles.

Les tableaux suivants donnent la liste des éclipses dont la bande de centralité traverse la France, il porte sur toutes les éclipses centrales allant du début du XVI^e siècle jusqu'à la fin du XXI^e siècle.

(*) Ces deux éclipses sont données comme mixtes dans le canon de Meeus et comme totales dans le canon d'Oppolzer.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La carte ci-contre donne les lignes de centralité des éclipses centrales (totales, annulaires ou mixtes) visibles en France. On notera la grande diversité de largeur des bandes de centralité.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La carte ci-contre donne les lignes de centralité des éclipses centrales (totales, annulaires ou mixtes) visibles en France. L'éclipse de 1912 est une éclipse mixte, elle a été observée au nord de Paris (Saint-Germain en Laye), on notera l'étroitesse de sa ligne de centralité. On notera également que les trajectoires des lignes de centralité présentent des orientations très variées par rapport aux méridiens et aux parallèles terrestres et qu'elles sont loin d'être parallèles à l'équateur terrestre.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La carte ci-contre donne les lignes de centralité des éclipses centrales (totales et annulaires) visibles sur la France.

Si on décompose la lumière solaire à l'aide d'un prisme, on aperçoit une série de couleurs allant du violet au rouge. Ces couleurs forment le spectre visible de la lumière solaire. Leurs longueurs d'onde varient de 400 nm (1 nanomètre = 1 millionième de millimètre) pour le violet à 750 nm pour le rouge. Le spectre de la lumière solaire ne se limite pas aux couleurs visibles, mais s'étend dans les basses longueurs d'onde avec les ultraviolets et les rayons X, et vers les grandes longueurs d'onde avec l'infrarouge et les ondes radio. Les rayonnements ultraviolets ont une longueur d'onde comprise entre 15 nm (Rayon X) et 400 nm (lumière visible violet).

On classe le rayonnement ultraviolet en plusieurs catégories :

• les UV C, entre 200 nm et 280 nm, très dangereux, mais ils sont filtrés par l'atmosphère terrestre,
• les UV B, entre 280 nm et 315 nm, qui peuvent engendrer des lésions très graves,
• les UV A, entre 315 nm et 380 nm, qui sont à l'origine du bronzage de la peau et de la photosynthèse de la vitamine D.

Ces rayonnements sont tous nocifs pour la vue, d'où l'usage de lunettes de soleil de bonne qualité pour les journées ensoleillées.

Les rayonnements infrarouges ont une longueur d'onde comprise entre 800 nm (lumière visible rouge) et 1 mm (ondes radio). Ces rayonnements sont détectés par la chaleur à laquelle ils sont associés.

La concentration du rayonnement solaire permet d'atteindre des températures très élevées. Ainsi, il est très facile d'enflammer une feuille de papier à l'aide d'une loupe et d'un rayon de soleil.

Iriez-vous mettre votre oeil à la place de ce petit bout de papier ? Non ! Alors ne mettez jamais votre oeil derrière un instrument d'optique (lunette, jumelles, appareil photo) qui focalise la lumière solaire et qui n'est pas équipé d'un filtre spécialement conçu pour l'observation solaire.

De même, il est fortement déconseillé de regarder le Soleil à l'oeil nu, même avec des lunettes de soleil. En effet ces lunettes, si elles sont de bonne qualité, protègent du rayonnement ultraviolet mais ne sont nullement conçues pour regarder le Soleil de face car elles n'arrêtent pas le rayonnement infrarouge. On estime, que même lorsque le disque solaire est éclipsé à 99%, le rayonnement solaire peut causer des dommages irréversibles et au moment où vous êtes ébloui il est déjà trop tard.

Le seul moment, très court, où l'on peut regarder sans danger directement le Soleil durant une éclipse est la phase de totalité.

Mais attention la douleur que l'on ressent en regardant le Soleil en face provient de la pupille qui veut se fermer plus qu'elle ne le peut, c'est cette douleur qui nous fait détourner le regard. Mais un mauvais filtre peut supprimer cette douleur, et laisse passer le rayonnement infrarouge qui va brûler la rétine d'une manière indolore, le fond de l'oeil n'est pas sensible à la douleur et toute brûlure est irréversible.

Il convient donc de prendre énormément de précautions pour observer une éclipse de Soleil.

Une méthode classique consiste à observer le phénomène par projection. Pour cela munissez-vous de deux feuilles de papier cartonné. La première, percée d'un minuscule trou, est positionnée perpendiculairement à la direction du soleil, la deuxième est placée parallèlement à la première ; lorsque cette seconde feuille est suffisamment éloignée de la première (environ un demi-mètre), on peut y observer l'image du soleil. On peut également observer l'éclipse par projection avec un instrument d'optique, par exemple une petite lunette. Pour cela, il suffit d'orienter la lunette vers le Soleil, sans utiliser le chercheur de l'instrument, mais en orientant la lunette de manière à minimiser la dimension de son ombre. La première méthode est absolument sans danger, la deuxième présente le risque de voir une personne distraite ou non informée (souvent des enfants), mettre son oeil derrière l'instrument.

Si vous ne voulez pas investir trop d'argent dans l'achat d'un filtre solaire, vous pouvez confectionner un filtre en Mylar. Le Mylar se présente sous la forme d'une mince feuille métallique aluminée. Son pouvoir filtrant est très performant, il filtre parfaitement les rayonnements infrarouge et UV et diminue l'intensité lumineuse d'un facteur 1 000 000. Son seul défaut est sa fragilité, due à sa faible épaisseur. Il faut également se méfier d'un éventuel défaut de surface. Utilisez toujours des feuilles parfaitement planes (n'ayant subi aucun pli). Ces feuilles sont faciles à découper et peuvent donc être utilisées pour la création du filtre de votre choix. Vous pouvez en équiper une paire de lunettes. Ainsi, La revue Ciel et Espace en association avec l'ASNAV (Association Nationale pour l'Amélioration de la Vue) a distribué une paire de lunette munie de filtre en Mylar dans son numéro d'octobre 1996, pour l'observation de l'éclipse du 12 octobre 1996. De telles lunettes permettent d'observer les éclipses à " l'oeil nu ", mais, elles ne doivent pas être utilisées pour regarder à travers un instrument. De plus elles ne doivent pas être utilisées après leur date limite d'utilisation.

Le filtre, quel qu'il soit, doit toujours être placé devant l'instrument et non entre l'instrument et l'observateur.

En cas de doute n'hésitez pas à consulter une personne compétente, c'est-à-dire un ophtalmologiste, ou observez l'éclipse par projection.

Si vous regardez sans précaution une éclipse de Soleil, vous risquez une brûlure grave du fond de l'oeil. Au moment de la brûlure, ce traumatisme est le plus souvent indolore (d'où son danger). Il peut entraîner des cécités définitives ou partielles. Lors de la dernière éclipse visible aux États-Unis, on a dénombré plus de 1 000 cas de cécité définitive et plus de 10 000 cas de cécité temporaire. Même dans les cas de cécité temporaire le traumatise est très long à se résorber (cela peut prendre de 6 mois à un an) et il reste toujours des séquelles. Contrairement à ce que l'on pourrait penser le fait de porter des lunettes de Soleil augmente l'intensité de la brûlure, en effet l'intensité lumineuse étant filtrée par les lunettes, la pupille de l'oeil se dilate et la quantité de lumière infrarouge qui pénètre dans l'oeil est plus importante, d'où une brûlure encore plus intense.

Nous avons vu que les éclipses de Soleil et de Lune se produisent lorsque les syzygies (la conjonction et l'opposition de la Lune) ont lieu avec le soleil apparent au voisinage de la direction de la ligne des nœuds de l'orbite lunaire. Le retour d'une même phase lunaire est lié à la révolution synodique « L » (29,5305888532 jours) de la Lune. Le retour du Soleil dans la direction de la ligne des nœuds au moment des syzygies est équivalent au retour de la Lune près de ses nœuds, ce retour est lié à la révolution draconitique « G » (27,212220817 jours) de la Lune. Une période de récurrence des éclipses doit donc être un multiple commun à ces deux périodes.

On doit donc déterminer deux nombres x et y tel que x.G=y.L ou encore tel que x/y=L/G.

Les valeurs possibles pour x et y se calculent en utilisant la méthode de décomposition des réels en fractions continues.

Le rapport L/G est égal à 1,085195841, il s'écrit sous forme réduite : (1;11,1,2,1,4,3,5,1). Ce qui donne pour x et y les solutions suivantes :

Le cycle correspondant à la solution 242/223, soit 223 lunaisons, est connu à tort sous le nom de saros. 223 lunaisons sont égales à 6585,321314 jours et 242 révolutions draconitiques sont égales à 6585,357436 jours, la différence 242L - 223L est de 0,03612 jour, soit 52 minutes.

On exprime parfois cette période en années et en jours, mais cela n'est pas recommandé, car 6 585 jours donnent 18 ans, plus 10 ou 11 ou 12 jours, cela dépend du nombre d'années bissextiles comprises dans les 18 années (5,4 ou 3), il est préférable de garder cette expression en jours.

Le saros ramène également le Soleil près des noeuds, il doit donc être aussi un multiple de l'année des éclipses E (346,62 jours) et l'on a bien 19 E = 6585,78 jours, l'écart avec le saros n'est que de 0,46 jour. Cette condition, moins stricte que le retour de la Lune à son noeud entraîne une légère évolution des éclipses d'un saros à l'autre.

Les inégalités dans le mouvement du soleil apparent sont également fonction de sa position angulaire par rapport à son périgée (périhélie de la Terre), cet angle porte le nom d'anomalie. La période de révolution qui ramène le soleil apparent à son périgée (ou la Terre à son périhélie), s'appelle révolution anomalistique ou année anomalistique et elle est égale à : a = 365,2596 jours.

Or 18 a = 6574,67 jours, l'écart avec le saros est de 10,65 jours, donc au bout d'un saros le soleil apparent ne s'est déplacé que de 10° sur son orbite par rapport à sa position un saros plus tôt, ce qui correspond à un décalage de 10° vers l'est parmi les constellations zodiacales.

Edmont Halley (1656 - 1742) publia en 1961 dans les Philosophical Transactions un mémoire dans lequel il proposait de corriger un passage de l'Histoire naturelle de Pline l'Ancien (23 - 79 ap. J.-C.) où il était question de la période de récurrence des éclipses (Histoire Naturelle, II, 56). Le texte est le suivant : " Il est sûr que les éclipses se reproduisent dans le même ordre au bout de 222 mois ". Sur d'autres manuscrits on trouve les valeurs de 213 et 293 mois. Halley corrige à juste titre la valeur de 222 mois en 223 mois.

En consultant une encyclopédie byzantine du X^e siècle, la Souda, il trouva la mention du mot saros dans le texte suivant " Saros, mesure et nombre chez les Chaldéens. Un saros contient 222 mois lunaires qui font 18 ans et 6 mois. 120 saros correspondent à 2222 années ". Croyant à tort que la Souda dépendait ici de Pline, Halley en conclut que les Chaldéens appelaient saros la période de 223 ans de Pline.

Le terme sar en sumérien a le sens d'univers, et en temps que nombre, il représente la quantité 3600. Dans le sens de 3 600 ans le terme saros est utilisé par Berossos (~290 avant J.-C.) et après lui par Abydenus (deux siècles avant J.-C.) puis par Synkellos en l'an 800 après J.-C.

La Souda nomme saros une période de 222 mois lunaires et dit explicitement qu'elle correspond à 18 ans et 6 mois avec une année de 12 mois lunaires. La période portant le nom de saros chez les Chaldéens n'a donc rien à voir avec les éclipses.

L'erreur de Halley a été dénoncée par l'astronome Guillaume Le Gentil de La Galaisière (1725 - 1792) dans deux articles très critiques publiés en 1756, alors que Montucla refait l'erreur d'Halley dans son Histoire des mathématiques (1758). D'autres astronomes et historiens essaieront en vain de corriger l'erreur d'Halley : Ideler en 1825, Tannery en 1893, Schiaparelli en 1908, Bigourdan en 1911 et Pannekoek en 1917.

Cette erreur sera amplifiée par la légende de Thalès de Milet (VI^e siècle avant J.-C.) rapportait par Hérodote (484 à 425 avant J.-C.) dans l'Enquête (p. 174) Thalès avait prédit aux Ioniens un obscurcissement du Soleil " pour l'année dans laquelle elle se produisit ". Cette éclipse aurait permis de mettre fin à une guerre entre les Mèdes et les Lydiens.

Le saros comporte 38 saisons d'éclipses, revenant en moyenne toutes les 5 ou 6 lunaisons. À chaque saison d'éclipses il y a au moins deux éclipses et parfois trois éclipses. En moyenne un saros comprend 84 éclipses, réparties en 42 éclipses de Soleil et 42 éclipses de Lune.

Les 42 éclipses de Lune se répartissent de la manière suivante : 14 éclipses par la pénombre, 28 éclipses par l'ombre dont 14 éclipses partielles et 14 éclipses totales.

Les 42 éclipses de Soleil se répartissent de la manière suivante : 14 éclipses partielles et 28 éclipses centrales.

Ce nombre d'éclipses par saros est une valeur moyenne, en réalité il existe des saros riches pouvant atteindre jusqu'à 94 éclipses (47 de chaque) et des saros pauvres comportant 78 éclipses.

Les canons d'éclipses construits à l'IMCCE comportent 28512 éclipses sur une période de 5999 ans, soit en moyenne 4,7528 éclipses par an et 85,7 éclipses par saros (valeur que l'on peut arrondir à 86). Cette valeur est légèrement plus forte que la valeur moyenne (84). On retrouve le saros moyen du canon d'Oppolzer, construit sur une période plus courte, qui est de 86 éclipses.

Nous avons vu qu'il existe une période de récurrence des éclipses, le saros, qui ramène sensiblement la même éclipse après une période de 6585,32 jours. Ces éclipses séparées par un saros sont appelées éclipses homologues. En réalité, elles ne sont pas parfaitement identiques, mais elles évoluent légèrement d'un saros à l'autre et elles forment des suites qui portent sur de grandes périodes de temps d'où leur nom de suites longues.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Durant ces 52 minutes la Lune, sur son orbite, se déplace en moyenne par rapport à son noeud de -0,03612 x 360°/G = -28,67'. La Lune en conjonction se trouve donc déplacée sur son orbite de 28,67' dans le sens rétrograde par rapport au noeud. Compte tenu de l'inclinaison de l'orbite lunaire, ce décalage se traduit par un décalage de la longitude céleste Δ λ = -28,55' et par une variation de la latitude céleste de la Lune de Δ β = -2,64'.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Les conjonctions des éclipses homologues vont donc parcourir l'arc BB' dans le sens rétrograde avec un pas moyen de 28,55'. Si l'on divise l'arc BB' par 28,55', on constate qu'il peut contenir 66 éclipses et si l'on divise l'arc AA' par 28,55' on voit qu'il peut contenir 74 éclipses. Ces séries d'éclipses sont appelées suites longues. L'étude des canons d'éclipses montre qu'en moyenne ces suites comportent 72 éclipses. Ce qui correspond à une période de temps d'environ 1300 ans.

Il est facile de connaître la position d'une éclipse dans une suite longue d'éclipses. Les éclipses croissantes ont toujours lieu après le passage au noeud et les éclipses décroissantes ont toujours lieu avant le passage au noeud. La connaissance des instants des syzygies et du passage au noeud permet donc de positionner l'éclipse dans sa suite longue. Inversement la connaissance de la position d'une éclipse dans sa suite longue permet, sauf pour l'éclipse maximale, de savoir sa position par rapport aux noeuds. De plus dans le cas d'un doublet d'éclipses (Lune Soleil ou Soleil Lune) la première éclipse, qui a lieu avant le passage au noeud appartient à la partie décroissante de sa suite longue et la seconde éclipse appartient à la partie croissante de sa suite longue. Dans le cas d'un triplet d'éclipses, la première appartient à la fin de la partie décroissante de la suite longue qui la contient, la dernière appartient au début de la partie croissante de la suite longue qui la contient et l'éclipse médiane se trouve au voisinage du maximum de sa suite longue.

Aussitôt que les astronomes eurent à leur disposition des théories de la Lune et du Soleil suffisamment précises, ils essayèrent de calculer et de tracer les zones de visibilité des éclipses anciennes décrites dans les textes antiques. Ils trouvèrent bien les éclipses de Soleil aux bonnes dates, mais ils s'aperçurent que les zones de visibilité qu'ils calculaient ne correspondaient pas aux zones d'observation des l'éclipses. E. Halley en 1693, puis R. Dunthorne en 1749, avancèrent l'idée que la Lune n'était pas à sa bonne position. Pour rendre cohérents les calculs d'éclipses et les observations on introduisit une accélération séculaire dans la théorie de la longitude de la Lune. Par la suite les mécaniciens célestes essayèrent de trouver une explication théorique à ce phénomène. Mais ils trouvèrent des explications théoriques qui n'expliquaient qu'en partie la valeur de cette accélération. En 1866, W. Ferrel et Delaunay vont émettre l'hypothèse d'un ralentissement de la rotation terrestre sous l'effet des marées océaniques, ce ralentissement contrebalancerait l'accélération qui apparaît dans l'observation du mouvement de la Lune. Ce ralentissement fut mis en évidence par Spencer Jones en 1926 et 1939, mais il faudra attendre la deuxième moitié du XX^e siècle pour que l'on considère le phénomène réciproque, à savoir, l'influence des marées océaniques sur l'orbite lunaire et que l'on définisse complètement le problème. En réalité, l'accélération séculaire observée dans le mouvement de la Lune est la combinaison de trois termes : une accélération séculaire gravitationnelle due aux perturbations planétaires, une accélération séculaire due aux marées océaniques et une accélération séculaire fictive due au ralentissement de la rotation terrestre. Cette dernière accélération disparaît lorsqu'on utilise une échelle de temps uniforme (non liée à la rotation de la Terre). L'accélération séculaire gravitationnelle se calcule à partir des perturbations planétaires, l'accélération séculaire due aux marées océaniques se calcule à partir des mesures lasers des distances Terre-Lune. Le ralentissement de la rotation terrestre se calcule grâce aux éclipses anciennes.

La rotation de la Terre autour de son axe a été longtemps considérée comme uniforme et a fourni une échelle de temps unique, le Temps universel (UT ou TU). La mise en évidence du ralentissement de la rotation terrestre par Spencer Jones a rendu nécessaire l'introduction à partir de 1960 d'une nouvelle échelle de temps, le Temps des éphémérides (TE). Cette échelle de temps est fonction de la révolution de la Terre autour du Soleil, cette révolution est très stable et elle fournit une meilleure réalisation d'un temps uniforme. Depuis 1967, cette échelle de temps a été remplacée par une échelle encore plus stable le Temps atomique international (TAI). Le temps civil actuel est encore basé sur la rotation de la Terre, il porte le nom de Temps universel coordonné (UTC) et n'est donc pas un temps uniforme.

Les théories des corps du système solaire, utilisent comme argument du temps, une échelle de temps uniforme liée au Temps atomique international appelée Temps Terrestre (TT). Pour connaître la portion du globe terrestre concerné par une éclipse, il faut connaître l'écart entre cette échelle de temps (TT) et l'échelle de temps non uniforme liée à la rotation de la Terre, le Temps universel (TU). Inversement lors d'une éclipse ancienne, l'écart entre la zone de visibilité calculée avec le Temps terrestre uniforme et les lieux d'observations effectifs de l'éclipse nous donne une approximation de l'écart (TT-TU) entre les deux échelles de temps. Un travail très important, portant sur de très nombreuses éclipses de Lune et de Soleil allant de l'an 763 avant J.-C. jusqu'à nos jours a été réalisé par Richard Stephenson et a permis de modéliser, pour le passé, les écarts entre le Temps Terrestre et le Temps universel.

Les éclipses anciennes, de Lune et de Soleil, proviennent de quatre sources principales : les Babyloniens de 700 avant J.-C. à 50 avant J.-C., les Chinois de 700 avant J.-C. à 1500 après J.-C., les Européens de 500 avant J.-C. à 1 600 après J.-C. et les Arabes de 800 après J.-C. à 1 300 après J.-C. Certaines sources, bien que remontant très loin dans le temps, n'ont été connues que très récemment. C'est le cas notamment des sources babyloniennes et assyriennes que l'on ne sait déchiffrer que depuis le milieu du XIX^e siècle.

Un des premiers astronomes à répertorier les éclipses anciennes fut Claude Ptolémée (milieu du II^e siècle), à cette occasion il créa une chronologie, l'ère de Nabonassar (le vrai nom est Nabu-nasir) qui débute en l'an 747 avant J.-C. et qui utilise l'année vague égyptienne de 365 jours. Ptolémée cite dans l'Almageste 10 éclipses de Lune observées par les Babyloniens et aucune éclipse de Soleil, les plus vieilles éclipses de Lune datant de 721 et 720 avant J.-C. Toutes les autres éclipses de Soleil et de Lune observées par les Babyloniens ou les Assyriens proviennent de tablettes écrites en caractères cunéiformes.

La datation exacte de ces éclipses anciennes n'était pas une chose facile à réaliser avant que l'on ne connaisse le ralentissement de la rotation terrestre. En effet pour les dates indiquées, les éclipses calculées ne passaient pas par les lieux d'observations. Par exemple dans le cas de l'éclipse dite de Thalès, éclipse qui selon la légende rapportée par Hérodote dans l'Enquête, aurait été prédite aux Ioniens par Thalès, les astronomes et les historiens ont longtemps hésité entre plusieurs dates. Ainsi Eusèbe et Cicéron la plaçait en -584 (585 avant J.-C.), Scaliger en -582 (583 avant J.-C.) et Arago en -609 (610 avant J.-C.) Les astronomes anglais Airy et Fotheringham hésitèrent entre l'éclipse du 17 mai -602 (603 avant J.-C.) et celle du 28 mai -584 (585 avant J.-C.) avec une préférence pour la deuxième date. De nos jours, la bonne connaissance de l'écart entre le TT et le TU nous permet de confirmer la deuxième date, l'éclipse de -584 passant sur l'Asie Mineure.

La figure ci-contre nous montre les tracés des bandes de centralité des éclipses du 24 mai -584 et du 18 mai -602, nous avons tracé également les bandes de totalité des éclipses situées trois et six saros avant l'éclipse de -584. Certains historiens avaient émis, à tort, l'hypothèse que la prédiction de Thalès était possible car il aurait eu connaissance de l'éclipse homologue ayant eu lieu trois saros plus tôt. Comme on le constate cette éclipse passe bien plus au nord, suite au décalage en latitudes des éclipses homologues des suites longues d'éclipses.

L'éclipse de Thalès et les éclipses homologues

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Une simple observation d'éclipses permet de constater que les éclipses de Lune ont lieu uniquement à la pleine Lune et que les éclipses de Soleil ont lieu uniquement à la nouvelle Lune. La probabilité d'observer une éclipse de Lune en un lieu donné est beaucoup plus forte que la probabilité d'observer une éclipse de Soleil. On pense que les Babyloniens surent très tôt que les éclipses de Lune étaient séparées par cinq ou six lunaisons. Une des plus vieilles prédictions que l'on ait retrouvée date de 731 avant J.-C. et concerne l'éclipse de Lune du 9 avril 731 avant J.-C., le texte précise même que l'éclipse ne sera pas observable car la Lune ne sera pas levée. Des tablettes babyloniennes datant de 475 avant J.-C., contenant des éphémérides de la Lune, donnent dans une colonne un paramètre, qui correspond à la distance entre le centre de la Lune et le centre du cône d'ombre de la Terre, et qui permet de calculer la possibilité des éclipses de Lune. Sur d'autres tablettes figurent également des prédictions d'éclipses de Lune sur une période de 126 ans répartie en périodes de 223 lunaisons correspondant à la période de récurrence des éclipses. Dans chaque saros, 38 éclipses de Lune sont réparties en cinq suites courtes de 8,8,7,8 et 7 éclipses, les éclipses étant espacées entre elles dans les suites par six lunaisons et les suites courtes étant espacées entre elles par cinq lunaisons.

En Chine, on a trouvé les règles du saros chinois pour déterminer les éclipses de Lune dans des textes datant de l'époque de la période des Hans. On ne sait pas si la prédiction des éclipses de Soleil à l'aide du saros date des mêmes époques. La vérification par l'observation de la pertinence du saros pour les éclipses de Soleil étant quasi impossible en raison de la très faible probabilité d'observer une éclipse de Soleil.

Il ne faut surtout pas perdre de vue les faits suivants : le saros permet uniquement de déterminer la date d'une éclipse de Soleil, il ne permet pas de savoir où l'éclipse est observable. La détermination de la visibilité d'une éclipse de Soleil, en un lieu donné, nécessite la connaissance de la parallaxe lunaire et de la position de la Lune au demi-degré près, choses impossibles avant Ptolémée donc avant le milieu du II^e siècle.

La liste suivante contient une série de découvertes scientifiques liées aux éclipses de Soleil depuis le XIX^e siècle :

• En 1836 : Bailly donne une première description des points brillants qui apparaissent en début et en fin de la totalité.
• En 1842 : Baily donne le nom à la couronne solaire et attribue la couronne au Soleil, et non pas à la Lune.
• En 1851 (28/07) : première photographie d'une éclipse de Soleil (daguerréotype).
• En 1860 (18/07) : première photographie montrant des protubérances solaires, les protubérances appartiennent bien au Soleil, durant cette éclipse on mis également en évidence la polarisation radiale de la lumière coronale.
• En 1868 (18/08) : début de l'analyse spectrale de la couronne et découverte de l'hélium (Janssen, Rayet et Pogson), l'hélium ne sera découvert sur Terre par Ramsay qu'en 1895.
• En 1869 : découverte d'une raie d'émission verte, le nouveau corps est appelé le coronium, ce nouveau corps n'existe pas, en fait, on avait observé le spectre d'éléments lourds fortement ionisés.
• En 1870 : découverte du spectre-éclair par Young, au moment de la totalité le spectre ordinaire du Soleil, avec ses raies sombres, disparaît et est remplacé par une multitude de raies brillantes.
• En 1872 : première observation des plumes, houppe des rayons polaires de la couronne, qui évoquent l'idée des lignes d'un champ magnétique.
• En 1878 : observations de rayons coronaux jusqu'à 6° du Soleil et connexion de la couronne interne (dite couronne K) avec la lumière zodiacale.

• 1901-1905-1908 : pour expliquer l'avance du périhélie de Mercure, recherche infructueuse durant les éclipses, d'une nouvelle planète proche du Soleil.
• 1919 (19/05) : tentative de vérification de la relativité générale (courbure de l'espace) au voisinage du Soleil, les résultats de cette expérience, tout comme ceux de celle de 1922, ne sont pas probants.
• 1930 : l'invention du coronographe par B. Lyot permet d'observer la couronne solaire et les protubérances en dehors des éclipses totales.
• 1995 : lancement du satellite SoHO (Solar and Heliocentric Observatory) vers le point de Lagrange Terre-Soleil avec plusieurs coronographes équipés de caméra CCD pour l'imagerie permettant l'observation continue du Soleil et de sa couronne.

Malgré la très forte évolution technologique qui permet de nos jours de suivre l'état du Soleil en temps réel, les éclipses totales de Soleil sont encore indispensables à l'étude de la basse couronne. En effet pour des raisons thermiques les coronographes qu'ils soient embarqués dans des sondes spatiales ou qu'ils soient à Terre, ont un diamètre trop important pour permettre la visualisation de la base couronne solaire.

La Terre, éclairée par le Soleil, donne naissance, dans la direction opposée au Soleil à deux cônes, un cône d'ombre et un cône de pénombre. La droite joignant le centre du Soleil et le centre de la Terre constitue l'axe de ces cônes. Le sommet Sp du cône de pénombre est situé sur cet axe entre le Soleil et la Terre, et le sommet So du cône d'ombre est également situé sur cet axe mais de l'autre côté par rapport à la Terre. Le cône d'ombre est construit à l'aide des tangentes extérieures aux sphères solaire et terrestre, le cône de pénombre est construit à partir des tangentes intérieures aux sphères solaire et terrestre.

Cônes d'ombre et de pénombre.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La distance entre le sommet du cône d'ombre et le centre de la Terre varie en fonction de la distance Terre-Soleil. Elle est maximale, environ 231 rayons terrestres, lorsque la Terre est à son aphélie (actuellement vers le 4 juillet). Elle est minimale, environ 221 rayons terrestres, lorsque la Terre est à son périhélie (actuellement vers le 4 janvier). La Terre étant environ quatre fois plus large que la Lune, son ombre est également quatre fois plus longue. En cas d'éclipse de Lune, la Lune traverse le cône d'ombre terrestre au quart de sa longueur depuis la Terre, car la longueur Terre-Lune est égale à la longueur du cône d'ombre de la Lune. En cet endroit la largeur de la section du cône d'ombre de la Terre est de l'ordre des trois quarts de sa base, donc des trois quarts du diamètre terrestre, soit environ trois disques lunaires comme indiqué sur la figure ci-dessus.

De même la taille de la largeur de la couronne de pénombre de la Terre, à l'endroit où elle est traversée par la Lune est simple à évaluer. En effet, comme on le voit sur la figure ci-dessous c'est la largeur de la Lune elle-même, l'angle p des tangentes sud est égal au diamètre apparent du Soleil, qui est lui-même presque égal au diamètre apparent de la Lune. Donc une éclipse de Lune par la pénombre peut être totale.

Cônes d'ombre et de pénombre.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Les différents types d'éclipses de Lune

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Comme nous l'avons vu précédemment, la section du cône d'ombre au niveau de l'orbite de la Lune est largement supérieure au diamètre apparent de la Lune (environ trois diamètres lunaires), la Lune peut donc être totalement éclipsée par l'ombre de la Terre, dans ce cas l'éclipse de Lune est dite totale.

Lorsqu'une partie seulement de la Lune passe dans le cône d'ombre de la Terre, la Lune n'est que partiellement éclipsée, l'éclipse est dite partielle par l'ombre.

Nous avons vu également que la taille de la couronne de pénombre était de la taille du diamètre apparent du Soleil et pouvait être supérieure au diamètre apparent de la Lune (Terre au périhélie et Lune à l'apogée). Dans ce cas la Lune peut passer entièrement dans la couronne de pénombre, dans ce cas l'éclipse de Lune est dite totale par la pénombre. Lorsque la Lune passe partiellement dans la couronne de pénombre il y a éclipse partielle de la Lune par la pénombre.

Comme nous l'avons déjà vu la distance entre le centre de la Terre et le sommet du cône d'ombre et donc sa largeur varie en fonction de la distance Terre-Soleil. Elle vaut environ 231 rayons terrestres lorsque la Terre est à l'aphélie et elle vaut 221 rayons terrestres lorsque la Terre est à son périhélie.

De même la distance entre le sommet du cône de pénombre et le centre de la Terre dépend de la distance Terre-Soleil, elle est maximale, environ 216 rayons terrestres lorsque la Terre est à son aphélie et elle est minimale, environ 209 rayons terrestres lorsque la Terre est à son périhélie.

Demi-diamètres apparents géocentriques de l'ombre et de la pénombre

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Sur la figure ci-dessus le demi-diamètre apparent géocentrique de la section de l'ombre de la Terre par le plan normal à l'orbite lunaire est égal à l'angle ρ. L'ombre est déterminée par le cône de révolution d'axe ST et de génératrice BO, tangente extérieure au Soleil et à la Terre. Dans le triangle TOB la somme des angles intérieurs π_s et π_L est égale à la somme des angles extérieurs s et ρ. Or par définition π_s est la parallaxe horizontale du Soleil, π_L la parallaxe horizontale de la Lune et s_S est le demi-diamètre apparent du Soleil. Donc ρ est égale à π_s + π_L - s_S.

Ce demi-diamètre ρ est donc maximal lorsque la parallaxe lunaire π_L est maximale et le demi-diamètre apparent π_s est minimal (la parallaxe π_s du Soleil étant pratiquement constante), c'est-à-dire lorsque la Lune est à son périgée et lorsque la Terre est à son aphélie. De même ce demi-diamètre ρ est minimal lorsque la parallaxe lunaire est minimale et le demi-diamètre apparent du Soleil est maximal, c'est-à-dire lorsque la Lune est à son apogée et la Terre à son périhélie.

On peut faire un raisonnement analogue pour le calcul du demi-diamètre apparent géocentrique du cône de pénombre σ. On trouve que σ est égal à π_s + π_L + s_S. Ce demi-diamètre σ est donc maximal lorsque π_L et s_S sont maximales, donc lorsque la Lune est à son périgée et la Terre à son périhélie et il est minimal lorsque π_L et s_S sont minimales, donc lorsque la Lune est à son apogée et la Terre à son aphélie.

On remarquera que la largeur de la couronne de pénombre σ - ρ est bien égale au diamètre apparent du Soleil (2s_S)

Le tableau suivant donne les valeurs extrêmes et moyennes du demi-diamètre s_S apparent du Soleil, de la parallaxe lunaire π_L et du demi-diamètre apparent s_L de la Lune.

	Terre périhélie	Moyenne	Terre aphélie
sS	16'18"	15'59.63"	15'46"
	8.96"	8.80"	8.65"
	Lune périgée	Moyenne	Lune apogée
	61' 27"	57' 02,7"	53' 53"
sL	16' 45"	15' 32, 58"	14' 41"

Le tableau suivant donne les valeurs extrêmes et moyennes des demi-diamètres apparents géocentriques du cône d'ombre et du cône de pénombre.

	Minimal	Moyen	Maximal
	2263,96" = 37' 43,96" = 2,57 sL	2471,87" = 41' 11,87" = 2,65sL	2749,66" = 45' 49,66" = 2,74 sL
	4187,65" = 1°09' 47,65" = 4,75 sL	4391,13" = 1° 13' 11,13" = 4,71 sL	4673,96" = 1° 17' 53,96" = 4,65 sL

On va voir que ces quantités doivent être augmentées de 1/73 en valeur relative pour ρ et de 1/128 en valeur relative pour σ afin de tenir compte de l'atmosphère terrestre.

Contrairement aux éclipses de Soleil où l'ombre et la pénombre sont générées par un astre sans atmosphère, dans le cas des éclipses de Lune nous devons tenir compte des effets de l'atmosphère terrestre dans les calculs des limites de l'ombre et de la pénombre de la Terre.

Le trajet géométrique des rayons lumineux est soumis à la réfraction atmosphérique. L'atmosphère terrestre n'a pas de limite déterminée, on adopte une limite supérieure pour laquelle la réfraction atmosphérique n'a plus d'effets sensibles. Notre connaissance actuelle des répartitions des densités dans l'atmosphère suivant la verticale, ainsi que des mesures effectives de l'ombre de la Terre durant des éclipses de Lune nous conduisent à prendre 75km pour valeur limite. Cela se traduit dans les calculs par une augmentation du rayon terrestre de 1/85 en valeur relative. D'autre part la parallaxe de la Lune doit être une valeur moyenne et non pas la parallaxe horizontale, on prend donc la parallaxe lunaire à 45° de latitude, donc dans les calculs cela se traduit par une diminution de la parallaxe lunaire de 1/594 en valeur relative. Si l'on tient compte de ces deux corrections la valeur de la parallaxe horizontale doit être systématiquement augmentée de 1%. Cela se traduit par une augmentation du demi-diamètre géocentrique apparent ρ de l'ombre de 1/73 et une augmentation du demi-diamètre géocentrique σ apparent de la pénombre de 1/128.

Connaissant la valeur de la réfraction à l'horizon (environ 35') on peut calculer la distance du sommet cône d'ombre minimal, dans lequel on est sûr qu'il n'y aura aucune lumière solaire réfractée. On trouve une distance géocentrique du sommet de ce cône égale à environ 40 rayons terrestres. La distance Terre-Lune variant entre 56 et 63,8 rayons terrestres on est certain que la Lune recevra toujours des rayons solaires réfractés par l'atmosphère.

La réfraction est également la cause d'un phénomène d'atténuation, dans la figure ci-dessous, considérons un rayon lumineux élémentaire, d'angle d τ, issue du point S du disque solaire considéré plan (1). Ce rayon, suite à la réfraction atmosphérique, va illuminer la surface dS' située dans le plan de la Lune (2). En absence de réfraction il illuminerait la surface dS. Dans les deux cas le flux de lumière qui illumine ces deux surfaces est le même, les surfaces n'étant pas égales, la surface dS', supérieure à dS est moins éclairée.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

L'atténuation est donnée par le rapport des surfaces dS/dS' = Φ-1

Le terme Φ peut s'écrire sous la forme suivante :

Cette formule comporte deux facteurs qui agissent en sens inverse, le premier diminue la surface éclairée (ds) et le deuxième élargit la surface éclairée (dS'), la combinaison des deux crée l'atténuation par réfraction. Pour imager notre propos considérons la figure suivante dans laquelle un rayon cylindrique de largeur dS est réfracté suivant une surface (ds) plus petite si on considère que la réfraction ne varie pas avec l'altitude (premier terme de la formule) et qui est réfracté suivant dS' si on considère que la réfraction décroît avec l'altitude (deuxième terme de la formule). Le premier terme fait donc bien croître l'illumination et le second la fait décroître.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Si l'on exprime les variations de Φ en fonction de l'altitude h dans l'atmosphère, on s'aperçoit que c'est dans la haute atmosphère (troposphère) que l'atténuation est la plus appréciable malgré la faible valeur de la réfraction. Elle décroît ensuite jusqu'à la valeur un, pour une altitude h d'environ 2km, puis le phénomène s'amplifie et pour la valeur i=0 il y a focalisation. De plus on peut dire que l'atténuation par la réfraction est pratiquement neutre et que l'ombre est approximativement grise.

Le degré d'absorption dépend également des conditions météorologiques, donc la luminosité de la partie centrale de l'ombre est très sensible aux conditions météorologiques régnant dans les couches atmosphériques traversées.

L'intensité lumineuse au centre du cône dépend également de la distance à laquelle se trouve la Lune, et les éclipses totales proches du périgée sont toujours plus sombres que les éclipses totales proches de l'apogée.

Limite des rayons réfractés

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La grandeur, ou magnitude, est un paramètre important des éclipses de Lune. Dans le cas des éclipses totales et partielles par l'ombre, elle est égale au rapport de la distance du bord de la Lune (A) le plus proche du centre du cône d'ombre au bord du cône d'ombre le plus près du centre de la Lune (B) sur le diamètre de la Lune (AC) et cela à l'instant du maximum de l'éclipse, c'est-à-dire à l'instant où la distance entre le centre de la Lune et le centre de l'ombre est minimale. Pour une éclipse par la pénombre la définition de la grandeur est identique, il suffit de remplacer le cône d'ombre par le cône de pénombre.

Dans le cas d'une éclipse par l'ombre on a :

et dans le cas d'une éclipse par la pénombre on a

où d est la distance entre le centre de la Lune et le centre de l'ombre, s_L le demi-diamètre lunaire, ρ et σ étant respectivement les demi-diamètres apparents de l'ombre et de la pénombre.

Compte tenu de cette définition, plus la grandeur d'une éclipse est importante plus la Lune passe près du centre du cône d'ombre. Les éclipses totales par l'ombre ou par la pénombre ont une grandeur supérieure à un et les éclipses partielles ont une grandeur inférieure à un. La grandeur d'une éclipse totale centrale est égale à .

Grandeur des éclipses de Lune.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Sur le dessin ci-dessus, pour les éclipses par la pénombre B est l'intersection de Ox avec le bord de la pénombre. Pour les éclipses partielles et les éclipses totales B est l'intersection de Ox avec le bord de l'ombre. AC est le diamètre lunaire (2s_L).

Pour chaque éclipse de Lune, on donne les instants des débuts et des fins des différentes phases. Ces instants, exprimés en Temps universel coordonné, sont les mêmes quel que soit le lieu d'observation, la visibilité des différentes phases est uniquement liée au fait que la Lune soit levée ou non aux instants considérés. On donne également la valeur de la grandeur de l'éclipse, parfois appelée magnitude.

Les différentes phases des éclipses de Lune sont les suivantes :

• L'entrée de la Lune dans la pénombre : c'est l'instant où le disque lunaire est tangent extérieur au cône de pénombre.
• L'entrée de la Lune dans l'ombre, uniquement les éclipses par l'ombre : c'est l'instant où le disque lunaire est tangent extérieur au cône d'ombre.
• Le commencement de la totalité, uniquement pour les éclipses totales par l'ombre : c'est l'instant où le disque lunaire est tangent intérieur au cône d'ombre.
• Le maximum de l'éclipse : c'est l'instant où la distance entre le centre du disque lunaire et le centre du cône d'ombre est minimale.
• La fin de la totalité, uniquement pour les éclipses totales par l'ombre : c'est l'instant où le disque lunaire est de nouveau tangent intérieur au cône d'ombre.
• La sortie de l'ombre, uniquement pour les éclipses par l'ombre : c'est l'instant où le disque lunaire est de nouveau tangent extérieur avec le cône d'ombre.
• La sortie de la pénombre : c'est l'instant où le disque lunaire est de nouveau tangent extérieur avec le cône de pénombre.

Pour chaque début et fin de phase on donne également l'angle au pôle des points de contacts, les points de contacts sont les points de tangences entre le disque lunaire et les cônes d'ombre et de pénombre. L'angle au pôle est l'angle formé par la direction du pôle nord céleste et la demi-droite issue du centre lunaire et passant par le point de tangence, cet angle est compté positivement vers l'ouest (donc dans le sens direct).

On fournit également avec ces valeurs les durées des différentes phases de l'éclipse.

• La durée totale de l'éclipse : intervalle de temps entre l'entrée et la sortie de la pénombre.
• La durée de la phase partielle : intervalle de temps entre l'entrée et la sortie de l'ombre.
• La durée de la totalité : intervalle de temps entre le début et la fin de la totalité.

On donne également les positions apparentes géocentriques du centre de l'ombre et du centre de la Lune pour l'instant du maximum de l'éclipse, ainsi que les valeurs de certains paramètres géométriques de l'éclipse.

• L'ascension droite géocentrique apparente du centre de l'ombre.
• La déclinaison géocentrique apparente du centre de l'ombre.
• Le diamètre apparent du cône d'ombre.
• Le diamètre apparent du cône de pénombre.
• La parallaxe équatoriale du Soleil.
• L'ascension droite géocentrique apparente du centre de la Lune.
• La déclinaison géocentrique apparente du centre de la Lune.
• Le diamètre apparent de la Lune.
• La parallaxe équatoriale de la Lune.

Comme nous l'avons déjà dit, pour qu'une éclipse de Lune soit visible en un lieu donné, il suffit que la Lune soit levée en ce lieu durant l'éclipse. La durée totale d'une éclipse pouvant atteindre plusieurs heures il y a obligatoirement des parties du globe terrestre qui ne verront qu'une partie de l'éclipse. Pour connaître les différents endroits du globe où une éclipse de Lune est visible, il suffit de tracer sur une carte les lieux où la Lune est à l'horizon à l'instant des débuts et des fins des différentes phases de l'éclipse. Sur ces courbes, une première moitié des lieux correspond à un lever de Lune et une seconde moitié des lieux correspond à un coucher de Lune. Tous les points du globe situés à l'est de la première moitié et à l'ouest de la seconde voient la Lune et donc la phase de l'éclipse correspondant.

Au maximum, il y a trois débuts et trois fins de phase pour une éclipse, on trace donc au plus six courbes de visibilité par éclipse et l'on utilise les notations suivantes :

• P₁ : la limite de la région où l'on observe l'entrée dans la pénombre (pointillés larges),
• O₁ : la limite de la région où l'on observe l'entrée dans l'ombre (pointillés normaux),
• T₁ : la limite de la région où l'on observe l'entrée dans la totalité (petits pointillés),
• T₂ : la limite de la région où l'on observe la fin de la totalité (petits pointillés),
• O₂ : la limite de la région où l'on observe la sortie de l'ombre (pointillés normaux),
• P₂ : la limite de la région où l'on observe la sortie de la pénombre (pointillés larges),
• V : la région de visibilité,
• I : la région d'invisibilité.

La lettre V indique la portion du globe terrestre où l'éclipse est visible (en totalité ou en partie) et la lettre I indique la portion du globe où l'éclipse n'est pas visible.

On utilise généralement une projection de Mercator, on s'arrange pour centrer la carte sur la zone de visibilité V de l'éclipse. Par exemple tous les lieux situés à l'intérieure de la courbe P₁ contenant le symbole V voient l'entrée de la Lune dans la pénombre.

Opposition de la Lune et du Soleil : pleine Lune

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Il y a éclipse de Lune lorsque la Lune passe dans le cône d'ombre ou dans le cône de pénombre de la Terre. Le Soleil, la Terre et la Lune sont alors presque alignés, et on est au voisinage de la pleine Lune (opposition). Si le plan de l'orbite de la Lune était le même que le plan de l'orbite de la Terre (écliptique), il y aurait une éclipse de Lune à chaque pleine Lune, or le plan de l'orbite de la Lune est incliné d'environ 5° 17' sur le plan de l'orbite terrestre à la pleine Lune. À chaque instant, l'intersection de ces deux plans est une droite appelée ligne des nœuds et les intersections de cette droite avec l'orbite de la Lune sont appelées nœuds de l'orbite lunaire.

Orbites de la Lune, mouvement de la ligne des nœuds

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Cette ligne des nœuds n'est pas fixe, elle est animée, dans le sens rétrograde (sens des aiguilles d'une montre), d'un mouvement de précession d'une période de 18,6 ans, soit un déplacement de 19,354 8° par an.

Pour qu'il y ait une éclipse il faut donc, dans le repère écliptique géocentrique, que la direction Soleil-Terre soit près de la ligne des nœuds lunaires au moment de la pleine Lune. Compte tenu du mouvement de précession des nœuds, le Soleil apparent passe par l'un des deux nœuds tous les 173,31 jours. Cette période porte le nom de saison d'éclipses. Il passe par le même nœud tous les 346,32 jours, cette période porte le nom d'année des éclipses.

On démontre qu'une éclipse de Lune se produira si, au moment de la pleine Lune (instant où la différence des longitudes géocentriques de la Lune et du Soleil est égale à 180°, c'est-à-dire au moment de l'opposition), la valeur absolue de la différence b des latitudes géocentriques apparentes du centre de la Lune et du centre du cône d'ombre est inférieure à 1,41° (1° 25' 23"), elle se produira peut-être si elle est comprise entre 1,41° (1° 25' 23") et 1,59° (1°35' 40") et elle ne se produira pas si elle est supérieure à 1,59° (1° 35' 40").

Critères en latitude pour les éclipses de Lune (vue depuis la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Sur la figure ci-dessus, la distance minimale correspond à l'instant où pour le centre de la Terre, le centre de la Lune est le plus près possible du centre du cône d'ombre, cela correspond si l'éclipse a lieu, au maximum de l'éclipse. Durant une éclipse de Lune on a toujours un des deux scénarios suivants :

• si l'éclipse a lieu avant le passage de la Lune au nœud, on observe d'abord l'opposition (pleine Lune), puis le maximum de l'éclipse, puis le passage au nœud,
• si l'éclipse a lieu après le passage de la Lune au nœud, on observe d'abord le passage au nœud, puis le maximum de l'éclipse et enfin l'opposition.

La géométrie de ce dessin montre également que plus l'opposition est proche du nœud, plus la distance minimale entre la Lune et le centre du cône d'ombre est petite et plus la grandeur (magnitude) de l'éclipse est grande. Ainsi, les éclipses par la pénombre correspondent à des oppositions situées loin des nœuds de l'orbite lunaire et les éclipses par l'ombre (partielles ou totales) correspondent à des oppositions proches des nœuds de l'orbite lunaire.

On peut détailler le critère en latitude en déterminant pour quelle valeur de b (0,89°) on a une éclipse par l'ombre avec certitude et pour quelle valeur de b (1,06°) on n'a pas d'éclipse par l'ombre avec certitude (mais une éclipse par la pénombre avec certitude); de même on peut déterminer pour quelle valeur de b (0,36°) on a une éclipse totale avec certitude et pour quelle valeur de b (0,53°) on n'a pas d'éclipse totale avec certitude, ces valeurs sont données dans le graphique ci-dessous.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On peut également calculer les valeurs moyennes de ces critères en latitude. Pour avoir une éclipse de Lune par la pénombre il faut que b soit inférieure à β_m = 1,49°, pour avoir une éclipse de Lune par l'ombre il faut que b soit inférieure à β_m = 0,96° et pour avoir une éclipse totale de Lune il faut que b soit inférieure à β_m = 0,44°. Ces valeurs moyennes permettent de calculer également la proportion d'éclipses par la pénombre (36%), la proportion d'éclipses par l'ombre (64%) et la proportion d'éclipses totales (30%).

Le critère sur la latitude du centre de la Lune, peut se traduire en un critère sur la longitude de l'opposition Lune Soleil donc de la longitude du centre du cône d'ombre (Soleil +180°) par rapport au nœud de l'orbite lunaire. Ainsi il y aura éclipse si au moment de l'opposition en longitude, la différence de longitude entre le nœud de l'orbite lunaire et la longitude du centre du cône d'ombre est inférieure à 15,665°, il n'y aura pas d'éclipse si cette différence est supérieure à 17,375°, et il y aura peut-être éclipse si elle est comprise entre ces deux valeurs. Comme on le voit on a repris le même critère que dans le cas des éclipses de Soleil, en effet vu la faible différence des critères en latitude, on peut considérer que les critères en longitude sont identiques, en réalité les critères en longitude pour les éclipses de Lune sont un petit peu plus larges que les critères en longitude pour les éclipses de Soleil.

Critère en longitude pour les éclipses de Lune (vu depuis le centre de la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

La figure suivante représente le critère en longitude vu dans le repère géocentrique écliptique.

Critère en longitude pour les éclipses de Lune (vu depuis l'espace)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Critère en longitude pour les éclipses de Soleil (vu depuis le centre de la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

En étudiant la figure ci-dessus, on peut se poser la question suivante. Supposons que nous ayons une conjonction en longitude (1) juste avant le point A, la conjonction suivante (2) va-t-elle être à l'intérieur ou à l'extérieur de l'arc BB' ? Pour répondre à cette question, on doit calculer de combien avance la longitude de la Terre (ou du soleil apparent) par rapport au nœud de l'orbite lunaire durant une révolution synodique de la Lune (une lunaison). On a vu que la Terre (ou le soleil apparent) passe par le même nœud de l'orbite lunaire tous les 346,62 jours, donc la vitesse de la Terre par rapport à la ligne des nœuds est de 360°/346,64jours = 1,0386°/jour, or la révolution synodique moyenne de la Lune est de 29,53 jours, donc entre deux conjonctions consécutives la longitude de la Terre varie de 1,0386 x 29,53 = 30,67°.

Or cette valeur est inférieure à la valeur de l'arc qui est égale à 31,33°. Donc à chaque passage de la Terre (ou du soleil apparent) par un nœud de l'orbite lunaire il y a obligatoirement une éclipse de Soleil au voisinage de la conjonction dont la longitude est la plus proche du nœud de l'orbite lunaire.

Conjonction et opposition au voisinage du nœud

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

À chaque saison d'éclipse, il y obligatoirement deux éclipses, une éclipse de Soleil et une éclipse de Lune.

Conjonction et opposition au voisinage du nœud

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On peut donc avoir une série de trois éclipses, au voisinage du passage de la Terre (ou du soleil apparent) par un nœud de l'orbite lunaire. Dans ce cas on a soit une éclipse forte de Soleil (éclipse centrale) encadrée par deux éclipses faibles de Lune (éclipses par la pénombre) ou une éclipse forte de Lune (éclipse totale) encadrée par deux éclipses faibles de Soleil (éclipses partielles).

Une année civile du calendrier grégorien comporte 365 ou 366 jours. La lunaison moyenne est de 29,53 jours, une année lunaire de douze lunaisons a donc 354 jours, l'écart entre les deux années est de 11 ou 12 jours. Durant ces jours, la demi-lunaison étant supérieure à 14 jours, il ne peut pas y avoir à la fois une conjonction et une opposition. Donc une année civile ne peut jamais avoir à la fois 13 conjonctions (nouvelles Lunes) et 13 oppositions (pleines Lunes). Une seule de ces deux conjonctures est possible, dans ce cas la première conjonction ou opposition a lieu dans les 11 (ou 12) premiers jours de janvier et la dernière conjonction ou opposition a lieu dans les 11 (ou 12) derniers jours de décembre. On a donc, au maximum, soit une année civile à 13 oppositions, soit une année civile à 13 conjonctions. La saison des éclipses est égale à 173,31 jours, donc tous les 173 jours, aux conjonctions et oppositions les plus proches de ces dates il y a au moins deux éclipses (une de Soleil et une de Lune) et il y a au plus trois éclipses (deux de Lunes et une de Soleil ou deux de Soleil et une de Lune).

Une année civile peut contenir au maximum deux saisons d'éclipses entières, soit trois passages de la Terre par un des nœuds de l'orbite lunaire, le premier étant en début d'année, le second en milieu d'année et le dernier en fin d'année. À chacun de ces passages, on peut associer un couple ou un triplet d'éclipses. Mais l'on n'a jamais un triplet d'éclipses complet en début et en fin d'année, et dans le cas ou l'on a deux triplets complets à deux passages consécutifs le troisième passage ne comporte qu'une éclipse dans l'année en cours, car s'il présentait deux éclipses dans l'année en cours, il y aurait 13 oppositions et 13 conjonctions dans l'année, chose impossible. Donc dans une année civile, on a au maximum sept éclipses. Le tableau ci-dessous regroupe toutes les combinaisons possibles.

Liste des combinaisons possibles de 7 éclipses dans une année civile

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On remarque dans ce tableau que les triplets d'éclipses qui se suivent à six lunaisons d'intervalle ont la même composition. En effet, comme on l'a déjà signalé, dans chaque triplet, l'éclipse médiane se produit très près du nœud, or l'éclipse médiane du triplet suivant sera forcement une éclipse du même corps, la conjonction ou l'opposition n'ayant avancé que de 4° environ. De plus lorsque l'on a sept éclipses par an la première et la dernière éclipses sont des éclipses du même corps, la première a toujours lieu dans les 11 (ou 12) premiers jours de janvier et la dernière a toujours lieu dans les 11 (ou 12) derniers jours de décembre.

En conclusion le nombre maximal d'éclipses dans une année civile est de sept éclipses, avec obligatoirement deux éclipses de Soleil et deux éclipses de Lune, pour les trois autres toutes les combinaisons sont possibles. Le nombre minimal d'éclipses dans une année est de quatre, avec obligatoirement deux éclipses de Lune et deux éclipses de Soleil.

Nous allons nous intéresser à l'évolution des éclipses au cours du temps. Supposons que nous ayons une éclipse de Lune à une date donnée comment sera l'éclipse suivante ?

Généralement les éclipses successives de Lune sont séparées par six lunaisons (liées à une saison d'éclipses), donc il y a alternance de nœud lunaire (nœud ascendant et nœud descendant). Nous avons vu que durant une lunaison la Terre (ou le Soleil apparent) progressait en moyenne de 30,67° en longitude par rapport à la ligne des nœuds de l'orbite lunaire, donc au bout de six lunaisons la Terre (ou le Soleil apparent) progresse de 6 x 30,67° = 184,02°, donc si dl₁ est la différence de longitude entre l'opposition et le nœud de l'orbite lunaire pour la première éclipse, l'éclipse suivante a lieu au nœud suivant et la différence dl₂ entre l'opposition et ce nœud est égale à dl₁ - (184,02° - 180°) = dl₁- 4,02°. Donc l'opposition se déplace par rapport aux nœuds successifs d'environ 4° dans le sens direct d'une éclipse à la suivante.

Série courte d'éclipse (vue depuis la Terre)

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Les éclipses de la suite courte S1 à S8 ont lieu à chaque saison d'éclipse, alternativement au nœud ascendant puis au nœud descendant. Il y a toujours au moins 8 éclipses dans la suite car l'arc BB' contient 7 arcs de 4° donc 8 éclipses. Il peut éventuellement y avoir une neuvième éclipse S₉ (dans l'arc A'B'), dans ce cas cette éclipse est la dernière éclipse d'un triplet d'éclipses : Lune-Soleil-Lune. Dans ce cas l'opposition correspondant à la première éclipse du triplet a lieu une lunaison plus tôt et se trouve 30,67° en amont et cette éclipse est la première éclipse de la série courte suivante; nous avons donc un décrochage dans la suite des séries, la série suivante commence avant que la série en cours ne soit terminée. Ce phénomène peut également se produire lorsque la huitième éclipse de la série est très proche du point B'. On peut donc conclure que les éclipses des suites courtes sont séparées par six lunaisons et que la première éclipse d'une suite courte est séparée de la dernière éclipse de suite courte précédente par cinq lunaisons ou par une lunaison (antérieure) dans le cas d'un décrochage.

On remarque que les oppositions liées aux éclipses d'une série courte parcourent l'arc BB' dans le sens direct avec un pas moyen de 4°, les premières et les dernières éclipses sont des éclipses faibles (éclipses par la pénombre) et les éclipses du milieu de la série, proches des nœuds, sont des éclipses fortes (éclipses partielles par l'ombre, puis éclipses totales).

Attention, il ne faut jamais oublier que ces calculs sont faits à l'aide des révolutions moyennes de la Lune, la réalité est toujours un peu différente, l'avance de l'opposition n'est jamais exactement égale à 4° mais varie autour de cette valeur moyenne.

Éclipses de Lune et de Soleil entre 1990 et 2012.

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Sur le diagramme ci-dessus nous avons fait figurer l'ensemble des éclipses de Lune et de Soleil comprises entre l'an 1990 et l'an 2012. Les éclipses sur ce diagramme sont représentées de la manière suivante :

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On remarque que les éclipses ont bien lieu aux voisinages des passages du Soleil dans la direction des nœuds ascendant et descendant de l'orbite lunaire. Sur ce dessin nous avons signalé la nature des noeuds (ascendant ou descendant) relative au éclipses de Soleil. De même on constate qu'à chaque saison d'éclipse on a un doublet d'éclipses Lune-Soleil ou un triplet d'éclipses Lune-Soleil-Lune (1991) ou Soleil-Lune-Soleil (2000) et que dans le cas des triplets les éclipses en première et dernière positions sont faibles et que l'éclipse médiane est forte. On observe que les éclipses de Soleil ou de Lune de début et de fin de séries courtes sont séparées par cinq ou une lunaisons. On vérifie également qu'il y a toujours au moins quatre éclipses par an, sur la période de temps représentée, il n'y a pas d'année à 7 éclipses, mais une année à 6 éclipses (2000).

La démonstration de l'existence des séries courtes de Soleil est également valable pour des séries courtes d'éclipses de Lune. Il suffit de remplacer la conjonction par l'opposition. Sur notre diagramme nous avons fait figurer les séries courtes de Soleil (en bleu) et les séries courtes de Lune (en rouge). On constate que les traits joignant les éclipses d'une même série pour chaque nœud sont parallèles et coupent les lignes des nœuds. Sur la période considérée, il n'y a pas de série courte à 9 éclipses. Mais on peut observer plusieurs décrochage de séries courtes, par exemple la série courte de Soleil Z débute avant que la série Y soit terminée (triplet d'éclipses de l'an 2000).

Nous avons vu que la taille des cônes d'ombre et de pénombre dépend de deux paramètres, la distance Soleil-Terre qui conditionne la position des sommets des cônes et la distance Terre-Lune qui conditionne la position du plan d'intersection des cônes.

Les éclipses les plus longues seront des éclipses centrales, la durée de l'éclipse est fonction de la vitesse synodique de la Lune, c'est à dire de la différence des vitesses entre la Lune et les cônes d'ombre et de pénombre car la Lune et les cônes d'ombre et de pénombre se déplacent dans le même sens par rapport à la Terre (sens direct). Le tableau suivant donne les valeurs extrêmes du demi-diamètre apparent (ρ) du cône d'ombre en tenant compte des corrections de réfraction. Pour ces valeurs on donne également les positions de la Terre et de la Lune, la valeur du demi-diamètre apparent de la pénombre (σ), la vitesse synodique de la Lune en secondes de degré par heure, la grandeur de l'éclipse et la durée totale de l'éclipse.

Demi-diamètre de l'ombre	Minimal : 2,61sL	Moyen : 2,69 sL	Maximal 2,78 sL
Positions de la Lune et de la Terre	Lune apogée - Terre périhélie	---	Lune périgée - Terre aphélie
Demi-diamètre de la pénombre	4253" = 4,82 sL	4425" = 4,75 sL	4678" = 4,65 sL
Vitesse synodique de la Lune	1626"/h	1858"/h	2150"/h
Grandeur de l'éclipse	1,805	1,845	1,890
Durée de l'éclipse	environ 6h 19m	environ 5h 46m	environ 5h 17m

La grandeur maximale s'observe dans le cas des éclipses centrales périgées (avec la Terre à l'aphélie), mais la durée maximale s'observe pour les éclipses apogées (avec la Terre au périhélie) ; en effet dans ce cas le diamètre apparent de la Lune est plus petit mais son mouvement synodique est plus lent. On retrouve donc la dualité déjà observée dans le cas des éclipses de Soleil de durée maximale (éclipses annulaires à l'apogée) et les éclipses de Soleil de grandeur maximale (éclipses totales au périgée).

Les listes d'éclipses de Lune et de Soleil sont publiées dans des livres appelés canons d'éclipses. Le plus connu est celui de Theodor Ritter von Oppolzer, sa première édition date de 1887 dans le volume 52 des Mémoires de Mathématiques et de Sciences Naturelles de l'Académie Impériale de Vienne. Ce canon, corrigé, est réédité régulièrement par Dover Publications. Dans ce canon, on trouve 8000 éclipses de Soleil comprises entre -1207 et 2161 et 5200 éclipses de Lune comprises entre -1206 et 2132. Il faut préciser que l'on n'y trouve pas les éclipses de Lune par la pénombre.

Il convient de citer également le canon des éclipses de Lune de Jean Meeus et Hermann Mucke (1983, Astronomisches Büro, Vienne), contenant toutes les éclipses de Soleil comprises entre -2002 et +2526.

À l'IMCCE, nous avons construit un canon d'éclipses de Lune et de Soleil. Il porte sur une période de 6000 ans (de l'an -2999 à 3000), il a été construit avec les dernières théories planétaires et lunaire élaborées à l'IMCCE.

Ces trois canons ont été construits avec des théories différentes des corps célestes et avec des constantes légèrement différentes, cela implique que certaines éclipses limites ne sont pas identiques (apparition ou disparition d'éclipses limites par la pénombre, ou éclipses totales dans un canon qui deviennent partielles dans l'autre).

Comme nous venons de le voir, il n'y a pas coïncidence entre les éclipses totales les plus grandes et les éclipses totales les plus longues. Les éclipses les plus longues ont lieu avec une Lune proche de l'apogée.

Le tableau suivant donne les 21 éclipses du canon de l'IMCCE dont la durée de la phase totale est supérieure à 1h46m. On remarquera que la valeur maximale de la grandeur de ces éclipses est de 1.8176336.

Parmi cette liste, chaque éclipse appartient à un triplet d'éclipses et est encadrée par deux éclipses partielles de Soleil. En effet l'opposition étant toujours proche du noeud donc du milieu de l'intervalle BB', la conjonction précédente et la conjonction suivante tombent également à l'intérieur de l'intervalle, on a donc toujours un triplet d'éclipses. Par exemple l'éclipse du 01/06/-2203 qui a la plus longue phase totale et qui a duré au total 6h 14m 10s, est encadrée par les éclipses partielles de Soleil du 18/05/-2203 et de 16/06/-2203.

Pour cette éclipse on peut vérifier que c'est bien une éclipse apogée avec une opposition proche du passage au nœud de l'orbite :

• le 01/06/-2203 à 19h 02m 46s UT : la Lune passe par le nœud descendant de son orbite.
• e 01/06/-2203 à 19h 09m 59s UT : maximum de l'éclipse de Lune.
• le 01/06/-2203 à 19h 10m 11s UT : Pleine Lune.
• le 03/06/-2203 à 01h 26m 53s UT : la Lune à l'apogée d=406185 km, diam. app. =29.5'.

On vérifie que conformément à ce que nous avons dit lors de la définition du critère en latitude, le maximum de l'éclipse a lieu entre l'instant du passage au nœud et l'instant de la pleine Lune lorsque le passage au nœud est antérieur à la pleine Lune.

Les éclipses totales les plus grandes correspondent à des éclipses totales périgées. Le tableau ci-dessous nous donne les 26 éclipses totales de Lune du canon de l'IMCCE dont la grandeur est supérieure à 1,86.

Chaque éclipse de Lune de cette liste appartient à un triplet d'éclipses et est encadrée par deux éclipses partielles de Soleil. Par exemple, l'éclipse du 05/06/2756 qui est la plus grande, dont la durée totale est de 5h 17m 31s, est encadrée par les éclipses partielles de Soleil du 21/05/2756 et du 19/06/2756.

Pour cette éclipse on peut vérifier que c'est bien une éclipse périgée avec une opposition proche du passage au nœud de l'orbite :

• le 05/06/2756 à 03h 38m 22s UT : la Lune passe par le nœud ascendant de son orbite.
• le 05/06/2756 à 03h 41m 34s UT : maximum de l'éclipse de Lune.
• le 05/06/2756 à 03h 41m 40s UT : Pleine Lune.
• le 05/06/2756 à 09h 01m 51s UT : la Lune au périgée d=357129 km, diam. app. =33.5'.

On vérifie de nouveau que le maximum de l'éclipse a lieu entre le passage au nœud et la pleine Lune.

Contrairement au cas des éclipses totales de Lune de grandeur maximale et des éclipses totales de Lune de durée maximale, il y a coïncidence entre les éclipses de Lune les plus courtes et les éclipses de grandeur minimale. Il s'agit d'éclipses rasantes par l'ombre dans le cas des éclipses partielles et par la pénombre dans le cas des éclipses par la pénombre. Le tableau ci-dessous nous donne les 6 éclipses partielles de Lune du canon de l'IMCCE dont la grandeur est inférieure à 0,001.

Le tableau ci-dessous nous donne les 2 éclipses de Lune par la pénombre du canon de l'IMCCE dont la grandeur est inférieure à 0,001.

Ces deux dernières éclipses de Lune appartiennent à des triplets d'éclipses. Ainsi l'éclipse du 07/07/1571 est la première du triplet comprenant ensuite l'éclipse annulaire de Soleil des 21 et 22/07/1571 puis l'éclipse partielle de Lune du 05/08/1571. De même l'éclipse du 17/01/2986 est la première du triplet comprenant ensuite l'éclipse annulaire-totale de Soleil du 31/01/2986 puis l'éclipse de Lune par la pénombre du 15/02/2986.

Il convient de remarquer que ces éclipses sont des cas limites propres au canon de l'IMCCE, les cas limites des autres canons d'éclipses de Lune sont différents, les constantes et les éphémérides utilisées pour l'élaboration des canons étant différentes.

Le définition du saros et les démonstrations qui lui sont liées ont été traitées dans la partie relative aux éclipses de Soleil. Nous redonnons ici que les particularités propres aux nombres d'éclipses.

Le saros comporte 38 saisons d'éclipses, revenant en moyenne toutes les 5 ou 6 lunaisons. À chaque saison d'éclipses il y a au moins deux éclipses et parfois trois éclipses. En moyenne un saros comprend 84 éclipses, réparties en 42 éclipses de Soleil et 42 éclipses de Lune.

Les 42 éclipses de Lune se répartissent de la manière suivante : 14 éclipses par la pénombre, 28 éclipses par l'ombre dont 14 éclipses partielles et 14 éclipses totales.

Les 42 éclipses de Soleil se répartissent de la manière suivante : 14 éclipses partielles et 28 éclipses centrales.

Ce nombre d'éclipses par saros est une valeur moyenne, en réalité il existe des saros riches pouvant atteindre jusqu'à 94 éclipses (47 de chaque) et des saros pauvres comportant 78 éclipses.

Les canons d'éclipses construits à l'IMCCE comportent 28512 éclipses sur une période de 5999 ans, soit en moyenne 4,7528 éclipses par an et 85,7 éclipses par saros (valeur que l'on peut arrondir à 86). Cette valeur est légèrement plus forte que la valeur moyenne (84). On retrouve le saros moyen du canon d'Oppolzer, construit sur une période plus courte, qui est de 86 éclipses.

Nous avons vu qu'il existe une période de récurrence des éclipses, le saros, qui ramène sensiblement la même éclipse après une période de 6585,32 jours. Ces éclipses séparées par un saros sont appelées éclipses homologues. En réalité, elles ne sont pas parfaitement identiques, mais elles évoluent légèrement d'un saros à l'autre et elles forment des suites qui portent sur de grandes périodes de temps d'où leur nom de suites longues.

Variation de la longitude de l'opposition entre deux éclipses homogènes

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Durant ces 52 minutes la Lune, sur son orbite, se déplace en moyenne par rapport à son nœud de -0,03612 x 360°/G = -28,67'. La Lune en opposition se trouve donc déplacée sur son orbite de 28,67' dans le sens rétrograde par rapport au nœud. Compte tenu de l'inclinaison de l'orbite lunaire, ce décalage se traduit par un décalage de la longitude céleste Δλ = -28,55' et par une variation de la latitude céleste de la Lune de Δβ = -2,64'.

Évolution sur une suite longue d'éclipses

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Les oppositions des éclipses homologues vont donc parcourir l'arc BB' dans le sens rétrograde avec un pas moyen de 28,55'. Si l'on divise l'arc BB' par 28,55', on constate qu'il peut contenir 66 éclipses et si l'on divise l'arc AA' par 28,55' on voit qu'il peut contenir 74 éclipses. Ces suites d'éclipses sont appelées suites longues. L'étude des canons d'éclipses montre qu'en moyenne ces suites comportent 72 éclipses. Ce qui correspond à une période de temps d'environ 1300 ans.

Évolution en latitude

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

On remarque que lorsque le nœud ascendant est à l'ouest de l'opposition le maximum de l'éclipse a lieu avant l'opposition, et que lorsque le nœud ascendant est à l'est de l'opposition le maximum de l'éclipse a lieu après l'opposition. Donc la connaissance de l'instant du maximum de l'éclipse, de l'instant de l'opposition et de la nature du nœud (ascendant ou descendant) permet de situer la position de l'éclipse dans la suite longue d'éclipses homogènes et la partie de la Lune éclipsée. Ou bien, inversement , la connaissance de la position d'une éclipse dans sa suite longue et la nature du nœud permet de savoir si le maximum de l'éclipse a lieu avant ou après l'opposition et de connaître la partie de la Lune éclipsée.

Orbites de la Terre et de la Lune

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Ainsi si le périgée est proche du milieu de cet arc de 134°, la suite longue est riche en éclipses totales, si au contraire, cet arc avoisine l'apogée la suite longue est riche en éclipses annulaires.

Il est facile de connaître la position d'une éclipse dans une suite longue d'éclipses. Les éclipses croissantes ont toujours lieu après le passage au nœud et les éclipses décroissantes ont toujours lieu avant le passage au nœud. La connaissance des instants des syzygies et du passage au nœud permet donc de positionner l'éclipse dans sa suite longue. Inversement la connaissance de la position d'une éclipse dans sa suite longue permet, sauf pour l'éclipse maximale, de savoir sa position par rapport aux nœuds. De plus dans le cas d'un doublet d'éclipses (Lune Soleil ou Soleil Lune) la première éclipse, qui a lieu avant le passage au nœud appartient à la partie décroissante de sa suite longue et la seconde éclipse appartient à la partie croissante de sa suite longue. Dans le cas d'un triplet d'éclipses, la première appartient à la fin de la partie décroissante de la suite longue qui la contient, la dernière appartient au début de la partie croissante de la suite longue qui la contient et l'éclipse médiane se trouve au voisinage du maximum de sa suite longue.

L'Astronomie des Césars fut publiée par Petrus Apianus en 1540. Dédiée à Charles Quint et à son frère Ferdinand, l'Astronomie des Césars permet de déterminer les positions planétaires, ainsi que les éclipses, pour une période comprise entre 7000 av. J.-C. et 7000 apr. J.-C. ! Apianus utilise à la perfection l'usage des disques mobiles, ou " volvelles ". Des fils de soie permettent de lire les graduations sur les cadrans extérieurs. Les calculs sont effectués en utilisant les théories de Ptolémée. La figure ci-dessous nous montre une des pages dédiées au calcul des éclipses de Lune. On y voit la Lune, les cônes d'ombre et de pénombre de la Terre représentés avec des proportions assez bonnes.

Difficilement décelable à l'œil nu les éclipses de Lune par la pénombre ne seront pas observées avant l'apparition de la lunette astronomique, il convient malgré tout de signaler l'observation d'une éclipse par la pénombre par les Babyloniens le 1 août -187 (188 av. J.-C.). Une étude des observations des éclipses de Lune publiées par les chroniqueurs arabes médiévaux faite par Said et Stephenson en 1991 montre que l'on a des observations à l'œil nu d'éclipses partielles par l'ombre jusque des grandeurs de 0,28 et de 0,12.

(*) Ces observations ont été utilisées par Ptolémée pour calculer les variations de l'anomalie de la Lune. En plus de ces observations, Ptolémée donne six autres observations d'éclipses de Lune dont cinq ont été faites à Alexandrie et une à Rhodes.

L'autre source d'observations d'éclipses de Lune par les Babyloniens est constituée de textes cunéiformes. On y dénombre une soixantaine d'éclipses réparties entre 695 av. J.-C. et 67 av. J.-C.

Les données d'observations d'éclipses de Lune par les Chinois sont plus tardives, elles sont réparties entre l'an 434 et l'an 1280, les données d'observations d'éclipses de Lune par les Arabes sont comprises entre l'an 854 et l'an 1019. La totalité de ces observations a été utilisée, avec les observations d'éclipses de Soleil, pour déterminer les écarts entre le Temps universel et le Temps terrestre durant les siècles passés.

Aristote (384 - 322 av. J.-C.) dans le Traité du ciel (Livre II, 13) nous informe que les Pythagoriciens, notamment Philolaos (~470 - ~390 av. J.-C.), avaient observé qu'il y avait plus d'éclipses de Lune que d'éclipses de Soleil, ils avaient expliqué ce phénomène en supposant l'existence d'une seconde Terre, l'anti-Terre, située à l'opposé de la Terre par rapport à un feu central et qui venait s'interposer entre le Soleil et la Lune. Cette anti-Terre n'était donc pas visible de la Terre et doublait le nombre d'éclipse de Lune. Cette explication, bien qu'étonnée, prouve que les Pythagoriciens avaient bien compris le mécanisme des éclipses, notamment que les corps célestes sont sphériques et que certains sont lumineux et d'autres plus ou moins opaques.

L'observation des éclipses de Lune a été utilisée par Aristote pour prouver que la Terre était ronde, ainsi dans le Traité du ciel (Livre II, 14) on peut lire "Lors des éclipses, la Lune a toujours pour limite une ligne courbe : par conséquent, comme l'éclipse est due à l'interposition de la Terre, c'est la forme de la surface de la Terre qui est cause de la forme de cette ligne". On remarquera que cette preuve n'est pas suffisante pour prouver la sphéricité de la Terre, un cylindre et un disque ont également des ombres circulaires. Le dessin ci-dessous, qui illustre la démonstration d'Aristote, est extrait de la Cosmographie de Petrus Apianus (1581).

Crédit : Bibliothèque de l'Observatoire de Paris

Aristarque de Samos (310 - 230 av. J.-C.) fut l'élève de Straton de Lampsaque, il est l'auteur du premier système héliocentrique, système décrit dans son livre "Les Hypothèses" (disparu) cité par Archimède dans son traité de l'Arénaire. Aristarque est également l'auteur du traité sur la grandeur et la distance du Soleil et de la Lune.

Pour le calcul des distances Terre-Lune et Terre-Soleil, il fait les hypothèses suivantes :

• 1. La Lune reçoit la lumière du Soleil.
• 2. La Terre peut être considérée comme un point et comme le centre de l'orbite de la Lune.
• 3. Lorsque la Lune nous parait dikhotome (coupée en deux portions égales), elle offre à nos regards son grand cercle, qui détermine la partie éclairée et la partie obscure de cet astre.
• 4. Lorsque la Lune nous parait dikhotome, sa distance du Soleil est moindre du quart de la circonférence, de la trentième partie de ce quart.
• 5. La largeur de l'ombre est de deux Lunes.
• 6. L'arc soutendu dans le ciel par la Lune est la quinzième partie d'un signe.

L'hypothèse 4 d'Aristarque

Crédit : IMCCE/Patrick Rocher

Comme on le constate certaines de ces hypothèses sont fausses, l'hypothèse 4 revient à donner à l'angle β la valeur de 87°. Cette erreur explique son l'erreur sur le calcul de la distance Terre-Soleil. L'hypothèse 6 donne à la Lune un diamètre de 2°, valeur quatre fois trop forte.

À partir de ces hypothèses, Aristarque va déduire que la distance Soleil-Terre est supérieure à 18 fois la distance Terre-Lune et inférieure à 20 fois la distance Terre-Lune. Il déduit de ces proportions les valeurs suivantes :

• le diamètre lunaire est inférieur à 2/45 distance Terre-Lune et supérieur à 1/30 distance Terre-Lune.
• le diamètre solaire est inférieur à 43/6 diamètres terrestres et supérieur à 19/3 diamètres terrestres.
• le diamètre terrestre est inférieur à 60/19 diamètres lunaires et supérieur à 108/43 diamètres lunaires.

Ptolémée, dans l'Almageste (livre V chapitre 14), nous décrit deux méthodes permettant de calculer le diamètre apparent de la Lune, puis les distances Terre-Lune et Terre-Soleil.

Les tableaux suivants donnent les valeurs calculées avec les théories actuelles et les valeurs données par Ptolémée dans l'Almageste.

Ptolémée garde cette valeur de 31' 20" pour le diamètre lunaire et la considère comme constante alors qu'il tient compte des variations de la distance Terre Lune. Il estime le maximum de cette distance à 64 +1/6 rayons terrestres. La valeur moyenne étant de 59 rayons terrestres et il représente le mouvement de la Lune à l'aide d'un cercle déférent de 59 rayons terrestres et d'un épicycle de 5 +1/6 rayons terrestres. En faisant l'hypothèse que le diamètre apparent du Soleil est égal au diamètre apparent de la Lune à son apogée, il déduit de ces valeurs la distance Terre-Soleil et la distance de la Terre au sommet de son cône d'ombre. Il trouve une distance Terre Soleil de 605 rayons terrestres et une distance Terre sommet du cône d'ombre de 134 rayons terrestres.

On supposera que la montre ne prend plus de retard une fois les hommes à Terre.

Les dessins et définitions ci-dessus ont pour but de vous aider dans la résolution du problème :

Crédit : P. Rocher / Observatoire de Paris

On suppose la Terre sphérique, le dessin ci-dessus représente la coupe méridienne de la Terre pour un lieu situé sur le méridien et de latitude φ.

On suppose que la vitesse angulaire en longitude du Soleil apparent est constante d'un passage au méridien de Paris à l'autre.

Le dessin ci dessus représente une vue polaire du mouvement angulaire apparent du Soleil autour de la Terre (considérée comme fixe).

Crédit : P. Rocher

On rappelle que le temps moyen est donné par une horloge battant la seconde et qu'un jour moyen comporte 24h (86400s). On rappelle que la différence de temps moyen entre deux lieux est égale à la différence des longitudes (exprimée en heure) entre ces deux lieux.

On rappelle qu'à l'instant des équinoxes la Terre est sur la droite définie par l'intersection de son plan orbital autour du Soleil et de l'équateur terrestre. Donc à cet instant le Soleil apparent est dans l'équateur terrestre, on suppose qu'il y reste toute la journée de l'équinoxe (en réalité il n'y est qu'au moment de l'équinoxe). Enfin on rappelle qu'une éclipse de Lune est un phénomène indépendant du lieu d'observation, il suffit que la Lune soit levée pour l'observer.